《工學(xué)概率統(tǒng)計(jì)》ppt課件

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1、第二章隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征§2.1隨機(jī)變量及其分布§2.2隨機(jī)變量函數(shù)的分布§2.3隨機(jī)變量的數(shù)字特征§2.4幾種重要的離散型分布§2.5幾種重要的連續(xù)型分布1§2.1隨機(jī)變量及其分布隨機(jī)變量的概念離散型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度隨機(jī)變量的分布函數(shù)2隨機(jī)事件數(shù)量化我們知道：一次隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果?所構(gòu)成的集合被稱(chēng)作樣本空間?，而每一個(gè)可能的基本結(jié)果?稱(chēng)為樣本點(diǎn)。樣本點(diǎn)的集合A稱(chēng)作隨機(jī)事件。只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的集合{?}被稱(chēng)作基本事件。某些隨機(jī)事件直接與數(shù)值有關(guān)(如擲骰子的結(jié)果)；也有一些試

2、驗(yàn)結(jié)果初看起來(lái)與數(shù)值無(wú)關(guān)，但仍可用數(shù)字去對(duì)應(yīng)，即數(shù)量化(如抽檢產(chǎn)品的結(jié)果，合格記1，不合格記0)。總之，任何隨機(jī)試驗(yàn)的基本結(jié)果，都可以用數(shù)量與之相對(duì)應(yīng)。3試驗(yàn)的結(jié)果能用一個(gè)數(shù)X來(lái)表示，這個(gè)數(shù)X隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，即它是樣本點(diǎn)的一個(gè)函數(shù)，這種量以后稱(chēng)為隨機(jī)變量。4為什么要引入隨機(jī)變量從理論上講，樣本空間、隨機(jī)事件可以是任何集合，但這對(duì)于研究帶來(lái)了許多不方便。而數(shù)學(xué)上則更喜歡研究實(shí)數(shù)集合。可以建立從樣本空間到實(shí)數(shù)集合的一個(gè)映射，即對(duì)每個(gè)給定樣本點(diǎn)?，存在著唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)?(?)與之對(duì)應(yīng)。這樣就建立了一個(gè)自變量為?而函數(shù)

3、值則為實(shí)數(shù)的一個(gè)特殊的“函數(shù)”。我們稱(chēng)之為隨機(jī)變量。引入隨機(jī)變量可以全面考察試驗(yàn)的一切可能結(jié)果，從而揭示客觀事物存在的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。對(duì)每一個(gè)隨機(jī)事件A，都可用隨機(jī)變量的取值(范圍)來(lái)表示。這樣，隨機(jī)事件就可以用實(shí)數(shù)的數(shù)集(或點(diǎn)集)來(lái)表示，試驗(yàn)結(jié)果就具體化、數(shù)字化了。因此，引入隨機(jī)變量之后，可借助微積分等方法來(lái)解決概率問(wèn)題。5隨機(jī)變量的定義定義：隨機(jī)變量是定義在樣本空間S={ω}上的一個(gè)單值實(shí)函數(shù)，記作X=X(ω)，簡(jiǎn)記為X。特點(diǎn)：隨機(jī)變量取值具有不確定性，但都具有一定的概率規(guī)律。問(wèn)題：隨機(jī)變量就是微積分中的變量嗎？答案：不是

4、。隨機(jī)變量與微積分中的變量不同。隨機(jī)變量隨試驗(yàn)結(jié)果而變，即它的定義域是試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，隨機(jī)變量的取值事先不能確定，具有概率確定性；微積分中的變量的定義域是實(shí)數(shù)域，它的取值是確定性的。6一些隨機(jī)變量的例子(1)一個(gè)射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊,擊中目標(biāo)記為1分,未中目標(biāo)記為0分.如果用x表示射手在一次射擊中的得分,則它是一個(gè)隨機(jī)變量,可以取0和1兩個(gè)可能的值.(2)某段時(shí)間內(nèi)候車(chē)室的旅客數(shù)目記為x,它是一個(gè)隨機(jī)變量,可以取0及一切不大于M的自然數(shù),M為候車(chē)室的最大容量.(3)單位面積上某農(nóng)作物的產(chǎn)量x是一個(gè)隨機(jī)變量,它可以取一個(gè)區(qū)

5、間內(nèi)的一切實(shí)數(shù)值,即x?[0,T],T是一個(gè)常數(shù).7練習(xí)1（分析X、Y、Z、W等的取值情況）(1)用X表示隨機(jī)抽驗(yàn)的n件產(chǎn)品中不合格品的數(shù)，n個(gè)小學(xué)生中患近視眼癥的人數(shù)，n個(gè)企業(yè)中虧損企業(yè)的個(gè)數(shù)，定點(diǎn)投籃n次命中的次數(shù)，等等．(2)用Y表示某一段時(shí)間內(nèi)全國(guó)發(fā)生火災(zāi)事故的次數(shù)，電腦城某日售出的電腦臺(tái)數(shù)，一小時(shí)內(nèi)通過(guò)某交通路口的汽車(chē)輛數(shù),一小時(shí)內(nèi)在蕭山機(jī)場(chǎng)降落的飛機(jī)架次,等等．(3)用Z表示汽車(chē)每公里的耗油量，某段時(shí)間某個(gè)地區(qū)的降水量等．解：X、Y、Z都是隨機(jī)變量(1)X可能取值是0,1,2,…,n(2)Y可能取值是0,1,2

6、,…(3)Z可能取值[a，b]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)(b>a≥0)8練習(xí)2從有2個(gè)一級(jí)品，3個(gè)二級(jí)品的產(chǎn)品中隨機(jī)取出3個(gè)產(chǎn)品，如果用X表示取出的產(chǎn)品中是一級(jí)品的數(shù).求X的取值，并求相應(yīng)的概率解：X可能取值是0,1,2.用A1,A2表示2個(gè)一級(jí)品,B1,B2,B3表示3個(gè)二級(jí)品,從中取出3個(gè)產(chǎn)品的可能情況：B1B2B3B1B2A1B1B2A2B1B3A1B1B3A2B2B3A1B2B3A2B1A1A2B2A1A2B3A1A2即{X=0}={B1B2B3}{X=1}={B1B2A1，B1B2A2，B1B3A1，B1B3A2，B2B3

7、A1，B1B2A2}{X=2}={B1A1A2，B2A1A2，B3A1A2}概率值：P(X=0)=1/10,P(X=1)=6/10,P(X=2)=3/10。9隨機(jī)變量的分類(lèi)按隨機(jī)變量的取值情況，可將其分為兩類(lèi):(1)離散型隨機(jī)變量：只可能取有限個(gè)或無(wú)限可列個(gè)值。(2)非離散型隨機(jī)變量：可能取任何實(shí)數(shù)，情況較復(fù)雜。而非離散型隨機(jī)變量中最常用的為連續(xù)型隨機(jī)變量（它的值域是一個(gè)或若干個(gè)區(qū)間）。今后我們主要研究離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量。10離散型隨機(jī)變量的概率分布定義2.1：如果隨機(jī)變量X只能取有限個(gè)或可列個(gè)可能值,而且取這些不同值

8、的概率是確定的,則稱(chēng)X為離散性隨機(jī)變量。定義2.2：X為離散型隨機(jī)變量,其一切可取值為x1,x2,…,xn…;記pn=P{X=xn}(n=1,2,…),稱(chēng)為X的概率函數(shù),又稱(chēng)X的概率分布。其中{X=x1},{X=x2},…,{X=xn},…構(gòu)成一完備事件組。因此概率函數(shù)具有如下性質(zhì):11概率分布表為直觀