《概率統(tǒng)計A》PPT課件

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1、第八章作業(yè)題P229:1,2,3,5;P234:1,3;P250:1,2,3,6.1§8.1假設(shè)檢驗的基本概念§8.2正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗§8.3正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗Ch821問題的提出引例:某工廠正常情況下生產(chǎn)的電燈泡的使用壽命X服從正態(tài)分布N(?,802)，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的這批燈泡中隨機抽取10個燈泡，測得它們的使用壽命如下：1450，1480，1640，1610，1500，1600，1420，1530，1700，1550。如果標準差不變，能否認為該工廠生產(chǎn)的這批燈泡的壽命均值為1600小時

2、？假設(shè)：?=1600，要求根據(jù)樣本信息判斷該假設(shè)是否成立。§8.1一基本概念3原假設(shè)和備擇假設(shè)原假設(shè)（零假設(shè)）：H0：待檢驗的假設(shè)；備擇假設(shè)（對立假設(shè)）：H1：與原假設(shè)對立的假設(shè)。引例H0：?=1600H1：??1600注：1原假設(shè)和備擇假設(shè)的劃分不是絕對的；通常把受保護的假設(shè)取做原假設(shè)H0，如“無變化”“無差異”“無改進”等,而備擇假設(shè)H1一般是新論斷，不輕易接受H1,(即不輕易拒絕H0)2等號一般放在原假設(shè)中。4二、基本原理引例:某糧食加工廠用自動包裝機包裝大米，每袋標準重量為50kg，某日開工后檢查

3、機器是否工作正常？（長期實踐表明，均方差為1.5）假設(shè)（機器工作正常）（機器工作不正常）5如抽查9袋，得樣本X1，…，X9，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常.通常的辦法是進行抽樣檢查.在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機因素的影響，每袋重量應(yīng)在50kg上下波動.這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位.因此，根據(jù)中心極限定理，假定每袋重量服從正態(tài)分布.如何檢驗假設(shè)？6這樣，我們可以認為X1,…,X9是取自正態(tài)總體的樣本，是一個常數(shù).當生產(chǎn)比較穩(wěn)定時，現(xiàn)在要檢驗的假設(shè)是：假設(shè)（機器工作正常）（機器工作不正常）7那么，如

4、何判斷原假設(shè)H0是否成立呢？較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？由于是正態(tài)分布的期望，其估計量可以是樣本均值，因此可以根據(jù)與的差距來判斷H0是否成立.-

5、

6、較小時，可以認為H0是成立的；當-

7、

8、生產(chǎn)已不正常.當較大時，應(yīng)認為H0不成立，即-

9、

10、8如何給出這個界限？這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則：小概率事件在一次試驗中幾乎不會發(fā)生.假設(shè)檢驗的基本原理：實際推斷原理（小概率原理）9引例4:某糧食加工廠用自動包裝機包裝大米，每袋標準重量為50kg，某日開工后檢查機器是否工作

11、正常？（長期實踐表明，均方差為1.5）假設(shè)（機器工作正常）（機器工作不正常）10選擇檢驗統(tǒng)計量由于已知，它能衡量差異大小.對給定的顯著性水平，得~N(0,1)1-??/2?/211故我們可以取拒絕域為：也就是說,“”是一個小概率事件.如果由樣本值算得該統(tǒng)計量的實測值落入拒絕域，則拒絕H0；否則，接受H0.1-??/2?/212不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達到足以否定H0的程度.所以假設(shè)檢驗又叫“顯著性檢驗”13其產(chǎn)生的后果是：H0難于被拒絕.如果在很小的情況下H0仍被拒絕

12、了，則說明實際情況很可能與之有顯著差異.基于這個理由，人們常把時拒絕H0稱為是顯著的，而把在時拒絕H0稱為是高度顯著的.1-??/2?/214引例4:某糧食加工廠用自動包裝機包裝大米，每袋標準重量為50kg，某日開工后檢查機器是否工作正常？（長期實踐表明，均方差為1.5）抽樣：取0臨界值臨界值a/2a/2樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H01-?15假設(shè)檢驗的一般步驟(1)提出假設(shè)H0、H1(2)引入檢驗統(tǒng)計量(分布已知)(3)給定顯著性水平α(0<α<1),確定拒絕域(4)取樣，計算檢驗統(tǒng)計量的觀察值，作出決策拒

13、絕H0或接受H016注:H0、H1地位不對等17假設(shè)檢驗的兩類錯誤第I類錯誤:棄真錯誤第II類錯誤:取偽錯誤H0不真,但檢驗統(tǒng)計量不在拒絕域內(nèi),從而接受H0H0為真,但檢驗統(tǒng)計量在拒絕域內(nèi),從而拒絕H018H0為真實際情況決定拒絕H0接受H0H0不真第一類錯誤正確正確第二類錯誤P{拒絕H0

14、H0為真}=,P{接受H0

15、H0不真}=.犯兩類錯誤的概率:顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.假設(shè)檢驗的兩類錯誤19當樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導致另一類錯誤概率的增加.?和?的關(guān)系??你不能同時減少兩類錯誤!?

16、和?的關(guān)系就像翹翹板，?小?就大，?大?就小20要同時降低兩類錯誤的概率，或者要在不變的條件下降低，需要增加樣本容量.基本原則：力求在控制α前提下減少β奈曼－皮爾遜（Neyman-Pearson）提出：21(2)檢驗統(tǒng)計量:分析:σ2已知,μ的假設(shè)檢驗(4)將樣本觀測值代入,解(1)假設(shè)H0:μ=15;H1:μ≠15,(3)?=0.05,查表Φ(u1-α/2)=Φ(u0.975)=0.975得u0.975=1.96,所以拒絕域