《概率統(tǒng)計(jì)》ppt課件

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1、§1.4條件概率在解決許多概率問(wèn)題時(shí)，往往需要在有某些附加信息(條件)下求事件的概率.1.4.1、條件概率條件概率的概念如在事件B發(fā)生的條件下求事件A發(fā)生的概率，將此概率記作P(A

2、B).一般地P(A

3、B)≠P(A)P(A)=1/6，例如，擲一顆均勻骰子，A={擲出2點(diǎn)}，B={擲出偶數(shù)點(diǎn)}，P(A

4、B)=？擲骰子已知事件B發(fā)生，此時(shí)試驗(yàn)所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合就是B，P(A

5、B)=1/3.B中共有3個(gè)元素,它們的出現(xiàn)是等可能的,其中只有1個(gè)在集A中.容易看到P(A

6、B)于是P(A)=3/10，又如，10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品

7、，4件二等品.現(xiàn)從這10件中任取一件，記B={取到正品}A={取到一等品}，P(A

8、B)則P(A)=3/10，B={取到正品}P(A

9、B)=3/7本例中，計(jì)算P(A)時(shí)，依據(jù)的前提條件是10件產(chǎn)品中一等品的比例.A={取到一等品}，計(jì)算P(A

10、B)時(shí)，這個(gè)前提條件未變，只是加上“事件B已發(fā)生”這個(gè)新的條件.這好象給了我們一個(gè)“情報(bào)”，使我們得以在某個(gè)縮小了的范圍內(nèi)來(lái)考慮問(wèn)題.注1.如果B＝?,則條件概率即為前面所定義的概率.如果B≠?,則條件概率相當(dāng)于將樣本空間縮小為B.注2.事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.設(shè)A、B為兩事件,P(B)>0,則定義

11、稱(chēng)為事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為（1）古典概型:可用縮減樣本空間法;（2）其它概型:用定義與有關(guān)公式;注3.條件概率的計(jì)算方法條件概率也是概率,故具有概率的性質(zhì)：非負(fù)性規(guī)范性可列可加性上述三條性質(zhì)對(duì)應(yīng)于概率的公理化定義的三條性質(zhì),除此以外有下列性質(zhì):有限可加性可減性例1考慮有兩個(gè)小孩的家庭,問(wèn)其中至少有一個(gè)女孩的家庭中,另一小孩也是女孩的概率有多大?(假設(shè)生男,生女是等可能的)單調(diào)性加法公式半可加性B={至少有一個(gè)女孩家庭}={(男,女)(女,男)(女,女)}于是所求概率為AB={至少有一個(gè)為女孩家庭中,另一個(gè)小孩也是女孩}={(女,女)

12、}解：根據(jù)題意樣本空間為Ω={(男,男)(男,女)(女,男)(女,女)}例2一類(lèi)動(dòng)物由出生起活到20或20歲以上的,概率為0.8,活到25歲以上的概率為0.4,現(xiàn)假設(shè)此類(lèi)動(dòng)物中有一動(dòng)物為20歲,問(wèn)其活到25歲以上的解：設(shè)B:活到20或20歲以上;A:活到25歲以上概率是多少?求P(A

13、B)A?B利用條件概率求積事件的概率即乘法公式推廣二、乘法公式一場(chǎng)精彩的足球賽將要舉行,5個(gè)球迷好不容易才搞到一張入場(chǎng)券.大家都想去,只好用抽簽的方法來(lái)解決.入場(chǎng)券5張同樣的卡片,只有一張上寫(xiě)有“入場(chǎng)券”,其余的什么也沒(méi)寫(xiě).將它們放在一起,洗勻,讓5個(gè)人依次抽取.后抽比先抽

14、的確實(shí)吃虧嗎？“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大.”到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)呢？讓我們用概率論的知識(shí)來(lái)計(jì)算一下,每個(gè)人抽到“入場(chǎng)券”的概率到底有多大?“大家不必爭(zhēng)先恐后，你們一個(gè)一個(gè)按次序來(lái)，誰(shuí)抽到‘入場(chǎng)券’的機(jī)會(huì)都一樣大.”“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機(jī)會(huì)大?！蔽覀冇肁i表示“第i個(gè)人抽到入場(chǎng)券”i＝1,2,3,4,5.顯然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1個(gè)人抽到入場(chǎng)券的概率是1/5.也就是說(shuō)，則表示“第i個(gè)人未抽到入場(chǎng)券”因?yàn)槿舻?個(gè)人抽到了入場(chǎng)券，第1個(gè)人肯定沒(méi)抽到.也就是要想第2個(gè)人抽到入場(chǎng)券，必須第1個(gè)人未抽到，由于由乘法公式P(A2)=(

15、4/5)(1/4)=1/5計(jì)算得：這就是有關(guān)抽簽順序問(wèn)題的正確解答.同理，第3個(gè)人要抽到“入場(chǎng)券”，必須第1、第2個(gè)人都沒(méi)有抽到.因此＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5繼續(xù)做下去就會(huì)發(fā)現(xiàn),每個(gè)人抽到“入場(chǎng)券”的概率都是1/5.抽簽不必爭(zhēng)先恐后.也就是說(shuō)，(1)設(shè)P(B)＞0，且A?B，則下列必然成立的是()①P(A)

16、B)②P(A)≤P(A

17、B)③P(A)>P(A

18、B)④P(A)≥P(A

19、B)(2)P(A)=0.6,P(A?B)=0.84,P(??B

20、A)=0.4,則P(B)=().課堂練習(xí)問(wèn)題：由簡(jiǎn)單事件的概率推出復(fù)雜事件的概率.方法：復(fù)

21、雜未知事件分解成兩兩互不相容事件之和.定理設(shè)B為隨機(jī)試驗(yàn)T中的一復(fù)雜事件，上述公式稱(chēng)為全概率公式1.4.3、全概率公式事件A1，A2，…，An構(gòu)成一完備事件組,則A1AnBA1BA2BAn全概率公式BA2應(yīng)用乘法公式稱(chēng)P(Ai)為先驗(yàn)概率，它是由以往的經(jīng)驗(yàn)得到的，Ai是事件B的原因事件B視為結(jié)果。例1甲乙兩個(gè)口袋中各有3只白球,2只黑球,從甲袋中任取一球放入乙袋中,求再?gòu)囊掖腥〕鲆磺驗(yàn)榘浊虻母怕?解A2表示“甲袋中取出一黑球放入乙袋”則P(B

22、A1)=4/6,P(B

23、A2)=3/6根據(jù)全概率公式有P(A1)=3/5,P(A2)=2/5設(shè)B表示“最后從乙

24、袋中取出一球?yàn)榘浊颉笔录?A1表示“從甲袋中取一白球放入乙袋”,例甲、乙、丙三人