《概率統(tǒng)計》ppt課件

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1、§1.4條件概率在解決許多概率問題時，往往需要在有某些附加信息(條件)下求事件的概率.1.4.1、條件概率條件概率的概念如在事件B發(fā)生的條件下求事件A發(fā)生的概率，將此概率記作P(A

2、B).一般地P(A

3、B)≠P(A)P(A)=1/6，例如，擲一顆均勻骰子，A={擲出2點}，B={擲出偶數(shù)點}，P(A

4、B)=？擲骰子已知事件B發(fā)生，此時試驗所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合就是B，P(A

5、B)=1/3.B中共有3個元素,它們的出現(xiàn)是等可能的,其中只有1個在集A中.容易看到P(A

6、B)于是P(A)=3/10，又如，10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品

7、，4件二等品.現(xiàn)從這10件中任取一件，記B={取到正品}A={取到一等品}，P(A

8、B)則P(A)=3/10，B={取到正品}P(A

9、B)=3/7本例中，計算P(A)時，依據(jù)的前提條件是10件產(chǎn)品中一等品的比例.A={取到一等品}，計算P(A

10、B)時，這個前提條件未變，只是加上“事件B已發(fā)生”這個新的條件.這好象給了我們一個“情報”，使我們得以在某個縮小了的范圍內(nèi)來考慮問題.注1.如果B＝?,則條件概率即為前面所定義的概率.如果B≠?,則條件概率相當(dāng)于將樣本空間縮小為B.注2.事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.設(shè)A、B為兩事件,P(B)>0,則定義

11、稱為事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的條件概率，記為（1）古典概型:可用縮減樣本空間法;（2）其它概型:用定義與有關(guān)公式;注3.條件概率的計算方法條件概率也是概率,故具有概率的性質(zhì)：非負性規(guī)范性可列可加性上述三條性質(zhì)對應(yīng)于概率的公理化定義的三條性質(zhì),除此以外有下列性質(zhì):有限可加性可減性例1考慮有兩個小孩的家庭,問其中至少有一個女孩的家庭中,另一小孩也是女孩的概率有多大?(假設(shè)生男,生女是等可能的)單調(diào)性加法公式半可加性B={至少有一個女孩家庭}={(男,女)(女,男)(女,女)}于是所求概率為AB={至少有一個為女孩家庭中,另一個小孩也是女孩}={(女,女)

12、}解：根據(jù)題意樣本空間為Ω={(男,男)(男,女)(女,男)(女,女)}例2一類動物由出生起活到20或20歲以上的,概率為0.8,活到25歲以上的概率為0.4,現(xiàn)假設(shè)此類動物中有一動物為20歲,問其活到25歲以上的解：設(shè)B:活到20或20歲以上;A:活到25歲以上概率是多少?求P(A

13、B)A?B利用條件概率求積事件的概率即乘法公式推廣二、乘法公式一場精彩的足球賽將要舉行,5個球迷好不容易才搞到一張入場券.大家都想去,只好用抽簽的方法來解決.入場券5張同樣的卡片,只有一張上寫有“入場券”,其余的什么也沒寫.將它們放在一起,洗勻,讓5個人依次抽取.后抽比先抽

14、的確實吃虧嗎？“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機會大.”到底誰說的對呢？讓我們用概率論的知識來計算一下,每個人抽到“入場券”的概率到底有多大?“大家不必爭先恐后，你們一個一個按次序來，誰抽到‘入場券’的機會都一樣大.”“先抽的人當(dāng)然要比后抽的人抽到的機會大?！蔽覀冇肁i表示“第i個人抽到入場券”i＝1,2,3,4,5.顯然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1個人抽到入場券的概率是1/5.也就是說，則表示“第i個人未抽到入場券”因為若第2個人抽到了入場券，第1個人肯定沒抽到.也就是要想第2個人抽到入場券，必須第1個人未抽到，由于由乘法公式P(A2)=(

15、4/5)(1/4)=1/5計算得：這就是有關(guān)抽簽順序問題的正確解答.同理，第3個人要抽到“入場券”，必須第1、第2個人都沒有抽到.因此＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5繼續(xù)做下去就會發(fā)現(xiàn),每個人抽到“入場券”的概率都是1/5.抽簽不必爭先恐后.也就是說，(1)設(shè)P(B)＞0，且A?B，則下列必然成立的是()①P(A)

16、B)②P(A)≤P(A

17、B)③P(A)>P(A

18、B)④P(A)≥P(A

19、B)(2)P(A)=0.6,P(A?B)=0.84,P(??B

20、A)=0.4,則P(B)=().課堂練習(xí)問題：由簡單事件的概率推出復(fù)雜事件的概率.方法：復(fù)

21、雜未知事件分解成兩兩互不相容事件之和.定理設(shè)B為隨機試驗T中的一復(fù)雜事件，上述公式稱為全概率公式1.4.3、全概率公式事件A1，A2，…，An構(gòu)成一完備事件組,則A1AnBA1BA2BAn全概率公式BA2應(yīng)用乘法公式稱P(Ai)為先驗概率，它是由以往的經(jīng)驗得到的，Ai是事件B的原因事件B視為結(jié)果。例1甲乙兩個口袋中各有3只白球,2只黑球,從甲袋中任取一球放入乙袋中,求再從乙袋中取出一球為白球的概率.解A2表示“甲袋中取出一黑球放入乙袋”則P(B

22、A1)=4/6,P(B

23、A2)=3/6根據(jù)全概率公式有P(A1)=3/5,P(A2)=2/5設(shè)B表示“最后從乙

24、袋中取出一球為白球”事件,A1表示“從甲袋中取一白球放入乙袋”,例甲、乙、丙三人