貧困生等級認(rèn)定問題

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1、貧困生等級認(rèn)定問題摘要“貧困生等級認(rèn)定問題”數(shù)學(xué)模型是通過如何有效地對申請者進(jìn)行貧困生等級認(rèn)定，以減少在評定過程屮存在的不確定性。首先，對整個(gè)問題進(jìn)行層次分析，將在決策過程中的思維過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)分析法為分析、決策、或控制提供定量依據(jù)。其次，在分析過程當(dāng)中，分析問題的各個(gè)因素之間的關(guān)系，建立問題的層次結(jié)構(gòu)，將問題分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層，再構(gòu)成各層次因素間的成對比較矩陣。然后，對成對比較矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。最終進(jìn)行層次總排序，并檢驗(yàn)一致性。準(zhǔn)確的評估體系是本課題的關(guān)鍵。解題過程中我們充分利用書本及互聯(lián)網(wǎng)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析及統(tǒng)計(jì)，并考慮到方案的可操作性。通過組合權(quán)

2、重?cái)?shù)據(jù)，得到了ABC三個(gè)等級對申請者的影響，有很好的靈活性，使得我們可以根據(jù)實(shí)際情況靈活選取指數(shù)，減少模型的工作量，增加模型精度。關(guān)鍵字：貧困生等級認(rèn)定申請者一問題重述根據(jù)學(xué)?！凹彝ソ?jīng)濟(jì)困難學(xué)生認(rèn)定工作實(shí)施辦法”（東華理工發(fā)[2008]27號），每年9月下旬，貧困生認(rèn)定工作在全校啟動。該項(xiàng)工作由學(xué)生資助管理中心負(fù)責(zé)，具體由各學(xué)院的認(rèn)定工作領(lǐng)導(dǎo)（工作）小組進(jìn)行認(rèn)定。認(rèn)定對象涉及在校就讀的二本、三本、高職新生以及老生。認(rèn)定比例控制在全部年級學(xué)生總?cè)藬?shù)的25%以內(nèi)。貧困生的認(rèn)定結(jié)果，將直接作為國家勵(lì)志獎(jiǎng)學(xué)金、國家助學(xué)金的評定資格，因此，認(rèn)定工作意義重大。2010年12月，溫家寶總理召

3、開國務(wù)院常務(wù)會議決定擴(kuò)大大中專學(xué)校家庭困難學(xué)生資助范圍，提高資助標(biāo)準(zhǔn)，國家助學(xué)資助標(biāo)準(zhǔn)從原來生均2000提高到3000。因此，貧困生等級認(rèn)定工作突現(xiàn)了新的問題，給與不給相差懸殊，一般貧困和不貧困很難界定等等。做好貧困生等級認(rèn)定，讓家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生得到資助，感受到黨和政府對他們的關(guān)懷，并最終順利完成學(xué)業(yè)，已經(jīng)成為了擺在我們面前、迫在眉睫的問題。假設(shè)貧困生的等級為3檔，A等（一般貧困，約占貧困生的30%）,B等（比較貧困,約占貧困生的50%）,C等（特別貧困，約占貧困生的20%），請你參考學(xué)生手冊相關(guān)細(xì)則，嘗試用數(shù)學(xué)建模的方法給出一種定量的，且易于實(shí)施的貧困生等級評定方法，并根據(jù)附

4、件1所給各年級家庭經(jīng)濟(jì)困難情況表，對申請者進(jìn)行貧困等級認(rèn)定（各年級總?cè)藬?shù)見表1）。表1各年級的總?cè)藬?shù)匯總表年級2004級2005級2006級2007級2008級2009級2010級總?cè)藬?shù)6262123137140189118二模型假設(shè)1假設(shè)忽略國家因各種因素停止補(bǔ)助。2假設(shè)忽略各地方收入收入差別。3假設(shè)忽略各地方低保烈士子女等產(chǎn)生的地方補(bǔ)助。4假設(shè)助學(xué)金政策不發(fā)生改變。三符號說明。——準(zhǔn)則層個(gè)因素COy——家庭收入血個(gè)人消費(fèi)4一一勤工儉學(xué)694父母為單親雙親或雙亡血一一父母殘換與否696是否有高檔用品69?家中求學(xué)人數(shù)血一一中請者學(xué)習(xí)狀況◎——申請者家鄉(xiāng)是否發(fā)生自然災(zāi)害四問題的

5、分析1?對問題的初步分析我們通過對貧困生申請者進(jìn)行總體的分析，最終來對申請貧困生者進(jìn)行ABC等級的測定。(1)影響對申請者評定等級的因素：家庭收入、個(gè)人消費(fèi)、勤工儉學(xué)、父母、患病、高檔用品、家中求學(xué)人數(shù)、學(xué)習(xí)成績、自然災(zāi)害和助學(xué)貸款。(2)忽略各種貨幣貶值、申請者的個(gè)人習(xí)性、以及在評定過程中申請者和評定人員遇到的意外情況等。2.求權(quán)數(shù)寫出成對比較矩陣求出特征向量，特征向量作為權(quán)向量。3.應(yīng)用層次分析法將決策問題分為3個(gè)層次：目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、方案層；應(yīng)用(1)中考慮的因素作為準(zhǔn)則層，貧困生ABC等級作為方案層。通過2中得到的權(quán)數(shù)確定各個(gè)方案對各準(zhǔn)則的權(quán)重，再運(yùn)用成對比較法確定各準(zhǔn)

6、則對目標(biāo)的權(quán)重，再將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對目標(biāo)的權(quán)重。2.關(guān)于準(zhǔn)則的變量考慮家庭收入：影響評定中對準(zhǔn)則層家庭收入的整個(gè)中請者中家庭整體收入的突高和突低。父母:影響評定過程中對準(zhǔn)則層父母與家庭中成員遇到的各種意外事故。自然災(zāi)害：影響評定過程屮的自然災(zāi)害的程度大小。家中求學(xué)人數(shù)：影響評定過程中家中求學(xué)人數(shù)具體對整個(gè)家庭的影響。5?先對整個(gè)中請者進(jìn)行ABC等級的測評，將各個(gè)中請者測得的等級結(jié)果分為三部分｛A等（一般平困），B等（比較貧困），C等（特別貧困）｝,然后根據(jù)A等占30%,B等占50%,C等占20%,將申請者中C等的部分進(jìn)行排序權(quán)值，從高到低，抽岀20%,再將測評

7、結(jié)果是C等的申請者而未獲得C等的貧困生直接列為B等，再將測評屮B等的申請者進(jìn)行排序權(quán)值，最終選取50%的申請者為B等貧困生，以此類推，選出A等的30%中請者為A等貧困牛。若在整體中請者中，程序測得結(jié)果沒有20%的中請者達(dá)到C等助學(xué)金要求，則可以通過對B等進(jìn)行排序權(quán)值，值的大小由高到低排列，從而在權(quán)值高的B等助學(xué)金申請者中選出部分人數(shù)列為C等部分內(nèi)，以此類推的測岀B等和C等助學(xué)金的同學(xué)。五模型的建立與求解家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生的認(rèn)定是多方面的，與多個(gè)因素密切相關(guān)，而且每個(gè)因素對于評定的結(jié)果的影響乂是