功率譜估計(jì)性能分析及其matlab實(shí)現(xiàn)

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1、功率譜估計(jì)性能分析及其MATLAB實(shí)現(xiàn)一、經(jīng)典功率譜估計(jì)分類簡(jiǎn)介1．間接法根據(jù)維納-辛欽定理，1958年Blackman和Turkey給出了這一方法的具體實(shí)現(xiàn)，即先由N個(gè)觀察值xN(n)，估計(jì)出自相關(guān)函數(shù)rx(m)，求自相關(guān)函數(shù)傅里葉變換，以此變換結(jié)果作為對(duì)功率譜Px(w)的估計(jì)。2．直接法直接法功率譜估計(jì)是間接法功率譜估計(jì)的一個(gè)特例，又稱為周期圖法，它是把隨機(jī)信號(hào)的N個(gè)觀察值xN(n)直接進(jìn)行傅里葉變換，得到XN(ejw)，然后取其幅值的平方，再除以N，作為對(duì)功率譜Px(w)的估計(jì)。3．改進(jìn)的周期圖法將N點(diǎn)的

2、觀察值分成L個(gè)數(shù)據(jù)段，每段的數(shù)據(jù)為M，然后計(jì)算L個(gè)數(shù)據(jù)段的周期圖的平均Pper(w)，作為功率譜的估計(jì)，以此來改善用N點(diǎn)觀察數(shù)據(jù)直接計(jì)算的周期圖Pper(w)的方差特性。根據(jù)分段方法的不同，又可以分為Welch法和Bartlett法。Welch法所分的數(shù)據(jù)段可以互相重疊，選用的數(shù)據(jù)窗可以是任意窗。Bartlett法所分的數(shù)據(jù)段互不重疊，選用的數(shù)據(jù)窗是矩形窗。二、經(jīng)典功率譜估計(jì)的性能比較1．仿真結(jié)果為了比較經(jīng)典功率譜估計(jì)的性能，本文采用的信號(hào)是高斯白噪聲加兩個(gè)正弦信號(hào)，采樣率Fs=1000Hz，兩個(gè)正弦信號(hào)的頻率

3、分別為f1=200Hz，f2=210Hz。所用數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N=400.仿真結(jié)果如下：7(a)(b)(c)(d)(e)(f)Figure1經(jīng)典功率譜估計(jì)的仿真結(jié)果Figure1(a)示出了待估計(jì)信號(hào)的時(shí)域波形；Figure2(b)示出了用該數(shù)據(jù)段直接求出的周期圖，所用的數(shù)據(jù)窗為矩形窗；Figure2(c)是用BT法（間接法）求出的功率譜曲線，對(duì)自相關(guān)函數(shù)用的平滑窗為矩形窗，長(zhǎng)度M=128，數(shù)據(jù)沒有加窗；Figure2(d)是用BT法（間接法）求出的功率譜曲線，對(duì)自相關(guān)函數(shù)用的平滑窗為Hamming窗，長(zhǎng)度M=64，數(shù)

4、據(jù)沒有加窗；Figure2(e)是用Welch平均法求出的功率譜曲線，每段數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為64點(diǎn)，重疊32點(diǎn)，使用的Hamming窗；Figure2(f)是用Welch平均法求出的功率譜曲線，每段數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度為100點(diǎn)，重疊487點(diǎn)，使用的Hamming窗；1．性能比較1)直接法得到的功率譜分辨率最高，但是方差性能最差，功率譜起伏劇烈，容易出現(xiàn)虛假譜峰；2)間接法由于使用了平滑窗對(duì)直接法估計(jì)的功率譜進(jìn)行了平滑，因此方差性能比直接法好，功率譜比直接法估計(jì)的要平滑，但其分辨率比直接法低。3)Welch平均周期圖法是三種經(jīng)

5、典功率譜估計(jì)方法中方差性能最好的，估計(jì)的功率譜也最為平滑，但這是以分辨率的下降及偏差的增大為代價(jià)的。2．關(guān)于經(jīng)典功率譜估計(jì)的總結(jié)1)功率譜估計(jì)，不論是直接法還是間接法都可以用FFT快速計(jì)算，且物理概念明確，因而仍是目前較常用的譜估計(jì)方法。2)譜的分辨率較低，它正比于2π/N，N是所使用的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度。3)方差性能不好，不是真實(shí)功率譜的一致估計(jì)，且N增大時(shí)，功率譜起伏加劇。4)周期圖的平滑和平均是和窗函數(shù)的使用緊密關(guān)聯(lián)的，平滑和平均主要是用來改善周期圖的方差性能，但往往又減小了分辨率和增加了偏差，沒有一個(gè)窗函數(shù)能使估

6、計(jì)的功率譜在方差、偏差和分辨率各個(gè)方面都得到改善，因此使用窗函數(shù)只是改進(jìn)估計(jì)質(zhì)量的一個(gè)技巧問題，并不能從根本上解決問題。一、AR模型功率譜估計(jì)1．AR模型功率譜估計(jì)簡(jiǎn)介AR模型功率譜估計(jì)是現(xiàn)代譜估計(jì)中最常用的一種方法，這是因?yàn)锳R模型參數(shù)的精確估計(jì)可以用解一組線性方程（Yule-Walker方程）的方法求得。其核心思想是：將信號(hào)看成是一個(gè)p階AR過程，通過建立Yule-Walker方程求解AR模型的參數(shù)，從而得到功率譜的估計(jì)。由于已知的僅僅是長(zhǎng)度有限的觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此AR模型參數(shù)的求得，通常是首先通過某種算法求得

7、自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值，進(jìn)而求得AR模型參數(shù)的估計(jì)值。常用的幾種AR模型參數(shù)提取方法有：1)自相關(guān)法假定觀測(cè)數(shù)據(jù)區(qū)間之外的數(shù)據(jù)為0，在均方誤差意義下使得數(shù)據(jù)的前向預(yù)測(cè)誤差最小。由此估計(jì)的自相關(guān)矩陣式正定的，且具有Toeplitz性，可以用Levison-Durbin算法求解。2)協(xié)方差法不作觀測(cè)數(shù)據(jù)區(qū)間之外的數(shù)據(jù)為0的假設(shè)，在均方誤差意義下使得數(shù)據(jù)的前向預(yù)測(cè)誤差最小。由此估計(jì)的自相關(guān)矩陣式半正定的，且不具有Toeplitz性，得到的AR模型可能不穩(wěn)定。3)修正的協(xié)方差法不作觀測(cè)數(shù)據(jù)區(qū)間之外的數(shù)據(jù)為0的假設(shè)，在均方誤

8、差意義下使得數(shù)據(jù)的前向預(yù)測(cè)誤差與后向預(yù)測(cè)誤差之和最小。由此估計(jì)的自相關(guān)矩陣式半正定的，且不具有Toeplitz7性，得到的AR模型可能不穩(wěn)定。但得到的一階AR模型是穩(wěn)定的。1)Burg法在約束AR模型的參數(shù)滿足Levison-Durbin遞歸條件的前提下，在均方誤差意義下使得數(shù)據(jù)的前向預(yù)測(cè)誤差與后向預(yù)測(cè)誤差之和最小。得到的AR模型是穩(wěn)定的，但有時(shí)可能出現(xiàn)譜線分裂現(xiàn)象。仍然用前面的仿真信