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《AR模型功率譜估計及Matlab實現(xiàn)》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、萬方數(shù)據(jù)總第246期2010年第4期計算機與數(shù)字工程Computer&DigitalE119ineeringV01．38No．4154AR模型功率譜估計及Matlab實現(xiàn)+閏慶華程兆剛段云龍(軍械工程學院石家莊050003)摘要功率譜估計是分析隨機信號的一種重要方法，是信息學科的研究熱點。文章介紹了現(xiàn)代功率譜估計中AR模型參數(shù)的幾種典型求解算法，并借助MATLAB平臺對各種算法的功率譜進行仿真。關(guān)鍵詞功率譜估計；AR模型；算法；MATLAB中圖分類號TP39lPowerSpectrumDensityEstimationforARModelandtheSimulationi
2、nMatlabYanQin曲眥ChengZhaogangDIlanⅥlnlong(ordnanceEnginee咖gCollege，Sh硒iazhuaTlg050003)Abst哺ctItisanimportantrnethodinrandomsigmlanalysis，andithasbecomeahotpointininfomationstudy．Thispapermainlyimroducesseveraltypicalarithrneticofparameteresti眥tionofARrrlodelandsimulatespo、^，erspectr啪densit
3、y、ⅣithdifferentarithmeticinMatlab．KeyWbrdspowerspectmmdensityestimation，ARrrlodel，arithmetic，MATLABCIassNu柏rTP3911引言現(xiàn)代信號分析中，對于常見的具有各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機信號，不可能用清楚的數(shù)學關(guān)系式來描述，但可以利用給定的N個樣本數(shù)據(jù)估計一個平穩(wěn)隨機信號的功率譜密度叫做功率譜估計(PSD)[1。它是數(shù)字信號處理的重要研究內(nèi)容之一。功率譜估計技術(shù)有很長的歷史，近30年又得到了飛速的發(fā)展，其內(nèi)容和方法不斷更新。一般來說，功率譜估計方法可分為經(jīng)典譜估計法和現(xiàn)代譜估計法
4、。而經(jīng)典譜估計法[z]又可以分為直接法(或周期圖法)與間接法(自相關(guān)法或BT法)；現(xiàn)代功率譜估計法大致分為參數(shù)模型譜估計和非參數(shù)模型譜估計兩大類。最常用的模型有ARMA模型、AR模型、MA模型，因其能提高信號的分辨率，光滑曲線等而得到廣泛應用。Matlab是一個強大數(shù)值計算軟件，其語言簡潔緊湊，運算符豐富，語法限制不嚴格，程序設計自由度大，程序的可移植性好并具有強大的圖形功能，因此本文利用Matlab語言來簡單實現(xiàn)現(xiàn)代功率譜估計，從而進一步了解現(xiàn)代功率譜估計并在實際中得到應用。2現(xiàn)代功率譜估計現(xiàn)代功率譜估計即參數(shù)譜估計方法是通過觀測數(shù)據(jù)估計參數(shù)模型再按照求參數(shù)模型輸出功率
5、的方法估計信號功率譜，主要是針對經(jīng)典譜估計的分辨率低和方差性能不好等問題提出的。常用模型[7]有ARMA模型、AR模型、MA模型，其中AR模型應用較多，具有代表性。2．1AR模型的建立AR模型[4]，又稱為自回歸模型，是一個全極點的模型，可用如下差分方程來表示：三z(n)=一芝：口P(i)z(咒一i)+距(竹)(1)·收稿日期：2009年11月17日，修回日期：2009年12月18日作者簡介：閆慶華，男，碩士研究生，研究方向：機械制造及其自動化。萬方數(shù)據(jù)2010年第4期計算機與數(shù)字工程155其中“(")是均值為零、方差為礦的白噪聲序列，P是AR模型的階數(shù)，口P(i)，凈1
6、，2，?，P，P是P階AR模型的參數(shù)。AR模型系統(tǒng)H(z)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：H(z)一1(2)1+∑舭叫i=1從而得到AR模型的功率譜估計的計算公式：只(忌)一———彳上—一I1+∑酃嘣}(3)AR模型的參數(shù)和z(咒)自相關(guān)函數(shù)有如下的關(guān)系：R。(優(yōu))一L將上式寫成矩陣的形式：O)如1)如2)億●：戶)如i)，m≥1(4)cr2，仇≥11)k(2)?矗(夕)O)匕(1)?億(戶一1)1)如(O)?億(戶一2)；；；夕一1)r工(夕一2)?如(O)即是AR模型的正則方程，又稱尤拉一沃克(Yule-Walker)方程。2．2AR模型參數(shù)估計的典型算法[9]2．2．1自相關(guān)法自相關(guān)
7、法是AR模型參數(shù)求解中最簡單的一種方法。L-D遞推算法是在滿足前向預測均方誤差最小的前提下，先求得觀測數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)，然后利用Yule-Walker方程的遞推性質(zhì)求得模型參數(shù)，進而根據(jù)式(3)求得功率譜的估值。它是模型階次逐次加大的一種算法，即先計算階次m一1時的預測系數(shù)口。(忌)一口，(1)和斫，再計算m一2時的口。(1)，口：(2)和盔，按此依次計算到階次m一戶時的口，(1)，口，(2)，?，口p(夕)及Z，當磚滿足精度要求時即可停止遞推。遞推公式為：”r1口。(m)一一[，．(m)+∑口一。(志)r(m～愚)]／玉。上
