淺談馬科維茨證券投資組合模型.doc

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1、淺談馬科維茨證券投資組合模型　　科技資訊　?。玻埃埃丁　。危希保浮　。樱茫桑牛危茫拧。Α。裕牛茫龋危希蹋希牵佟。桑危疲希遥停粒裕桑希巍　\談馬科維茨證券投資組合模型　　劉燕霄　　（廣州大學(xué)科技貿(mào)易技術(shù)學(xué)院）　　摘　要：本文簡單的探討了證券投資組合理論及發(fā)展并以馬科維茨的證券投資組合理論——均值－方差模型為主進(jìn)一步探討了現(xiàn)代證券組合理論的應(yīng)用，如，組合證券的風(fēng)險、收益的計算、組合證券的選擇等。在此基礎(chǔ)上提出了馬科維茨投資理論在實際操作中的局限性?！　￡P(guān)鍵詞：證券投資組合　　風(fēng)險　　收益　　相關(guān)系數(shù)　　證券投資

2、組合理論是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里。馬科維茨等人建立的。證券投資組合是投資者對各種證券資產(chǎn)的選擇而形成的投資組合。由于證券投資收入受到多種因素的影響而具有不確性，人們在投資過程中往往通過分散投資的方法來規(guī)避投資中的系統(tǒng)性風(fēng)險和非系統(tǒng)性風(fēng)險，實現(xiàn)投資效用的最大化。證券投資組合管理的主要內(nèi)容就是研究風(fēng)險和收益的關(guān)系?！　∫话闱闆r下風(fēng)險與收益呈現(xiàn)正相關(guān)的關(guān)系。即收益越高，風(fēng)險越大；反之，　　收益越小，風(fēng)險越小。理性的投資者在風(fēng)險一定的條件下，選擇收益大的投資組合　??；在收益一定的條件下，　　選擇風(fēng)險小的證券投資組　　合。

3、　?。保C券投資組合理論的發(fā)展　　１９５２年，美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、金融學(xué)家、諾貝爾獎獲得者哈里。馬科維茨（Ｈａｒｒｙ　Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ）的《資產(chǎn)組合選擇》一文發(fā)表，標(biāo)志著現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的誕生。該文創(chuàng)了用風(fēng)險資產(chǎn)的收益與風(fēng)險之間的關(guān)系來討論不確定性經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中最有投資組合的選擇問題，其核心是均值一方差準(zhǔn)則，即Ｍ／Ｖ準(zhǔn)則?！　≡冢停幔颍欤铮鳎椋簦」ぷ鞯幕A(chǔ)上，另兩位美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家、金融學(xué)家、諾貝爾獎金獲得者、威廉。夏普（Ｗｉｌｌｉａｍ?。樱瑁幔颍穑澹┖图s翰琳特納（Ｊｏｈｎ　Ｌｉｎｔｎｅｒ）分別在１９６４年的文章《資本

4、資產(chǎn)定價：風(fēng)險條件下的市場均衡理論》和１９６５年的文章《風(fēng)險資　　產(chǎn)的價值，股票資產(chǎn)組合的風(fēng)險投資選擇，　　資本預(yù)算》中，在比較強的假設(shè)之下，給出了資本資產(chǎn)定價模型（Ｃａｐｉｔａｌ?。粒螅螅澹簦螅校颍椋悖椋睿纭。停铮洌澹臁『喎QＣＡＰＭ）　?。保梗罚赌炅_斯（Ｓｔｅｐｈｅｎ?。遥铮螅螅┨岢隽颂桌▋r理論（Ａｒｂｉｔｒａｇｅ?。校颍椋悖椋睿纭。裕瑁澹铮颍。ǎ粒校裕?，在他的《資本資產(chǎn)定價——套利定價理論》一文中指出，任何資產(chǎn)的嘉禾可以表示為一些“共同因素”的線性組合，即資本市場中某種資產(chǎn)的價格可以利用資本市場以外的

5、其他因素所確定。ＡＰＴ正在逐步代替ＣＡＰＭ?！　∑渲?，均值方差理論奠定了證券組合理論的基本框架，通過風(fēng)險測量較為準(zhǔn)確地計算出投資者收益和成本遭受損失的可能性大小。本文將以該理論為基礎(chǔ)，談?wù)勍顿Y組合理論的應(yīng)用。２．馬科維茨投資組合理論及應(yīng)用２．１馬科維茨投資組合理論簡述　　馬科維茨認(rèn)為投資者都是風(fēng)險規(guī)避者，他們不愿意陳但沒有相應(yīng)期望收益加以補償?shù)耐饧语L(fēng)險。投資者可以用多元化的證券組合，將期望收益的離差減至最小，因此馬科維茨根據(jù)一套復(fù)雜的數(shù)學(xué)方法來解決如何通過多元化的組合資產(chǎn)中的風(fēng)險問題?！　〖僭O(shè)有ｎ種不同的風(fēng)險

6、資產(chǎn)，第ｉ種風(fēng)險資產(chǎn)第ｔ年的實際收益率為Ｒｉｔ，ｎ年的實際平均收益率記為Ｒｉ，種風(fēng)險資產(chǎn)在組合中的投資比例為Ｘｉ，且　　，第ｉ，Ｘｉ≥０．　　收益的風(fēng)險為　　那么組合資產(chǎn)的期望收益率　?。患俣ㄍㄟ^組合，　　收益率預(yù)定達(dá)到目標(biāo)為ｒ，即滿足條件。　　組合資產(chǎn)的風(fēng)險的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差來表示，方差為標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即　　綜上所述，馬科維茨優(yōu)化模型為　　其中滿足條件　　上述模型是以投資比率為變量的二次規(guī)劃。通過求解二次規(guī)劃，可以確定最優(yōu)投資比例。馬科維茨模型用定量的方法研究組合問題，在理論上和實踐上都具有很強的指導(dǎo)意義。馬

7、科維茨模型可以進(jìn)一步推廣為不相關(guān)風(fēng)險資產(chǎn)投資優(yōu)化模型和存在安全資產(chǎn)是風(fēng)險資產(chǎn)組合優(yōu)化模型。此外，馬科為此還研究了有效組合與投資決策者的機會集——有效邊界問題，并得出結(jié)論：無差異曲線和有效邊界切點上的有效組合，是投資者在同樣的風(fēng)險條件下選擇最大的收益率，或在同樣的收益率下選擇最小的風(fēng)險。　?。玻簿担讲钅Ｐ偷暮唵螒?yīng)用２．２．１風(fēng)險、收益的計算　　在證券投資中，假定對證券Ａ和證券Ｂ分別投資１００　元，其收益及概率分布如下表，　　＝－２０×１／２＋４０×１／２＝１０元＝－３０×１／３＋３０×２／３＝１０元受益的

8、風(fēng)險（方差）分別為：　?。剑ǎ玻埃保埃粒保玻ǎ矗埃保埃粒保玻剑梗埃埃剑ǎ常埃保埃粒保常ǎ常埃保埃粒玻常剑福埃啊　】梢姡?、Ｂ是兩種期望收益相同的證券。但由于＞，所以證券Ａ的風(fēng)險大于證券Ｂ的風(fēng)險。故應(yīng)投資Ａ而非Ｂ?！　∪绻。?、Ｂ兩種證券不相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)＝０，將１００　元投資于Ａ，另１００元投資于Ｂ，這種投資組合為１／２Ａ＋１／２Ｂ，該投資組合的平均收益為　?。玻担翱萍?/p>