馬柯維茨投資決策模型

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1、馬柯維茨投資決策模型【論文摘要】證券投資者從事證券投資的目的，主要在于獲取適當(dāng)?shù)念A(yù)期收益。他們可以把資金全部投資一種或少數(shù)幾種收益較高的證券上，以爭取獲得最大限度的收益。但是，投資的收益和風(fēng)險(xiǎn)是相輔相成的，高收益必然包含著高風(fēng)險(xiǎn)。所以，精明的投資者選擇若干種證券加以組合，以分散其投資風(fēng)險(xiǎn)，避免過高風(fēng)險(xiǎn)和過低收益這兩種極端情況的出現(xiàn)。這種投資方法是根據(jù)多樣化的原則，建立一個(gè)投資組合（Portfolio），即包括多種證券在內(nèi)的資產(chǎn)組合，目的是在一定的風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的預(yù)期收益，或者獲得一定的預(yù)期收益而使風(fēng)險(xiǎn)最小。在尋求最佳的資產(chǎn)組合時(shí)，投資者要考慮三個(gè)變量：

2、風(fēng)險(xiǎn)、利潤和相關(guān)性。投資者最終的目標(biāo)決定了他必須承受的風(fēng)險(xiǎn)，也就是說他要在效率界限中找到最佳的投資組合。本文主要介紹馬柯維茨理論，建立馬柯維茨模型進(jìn)行投資組合決策分析，并利用拉格朗日（Lagrange）乘數(shù)法對模型進(jìn)行求解，且對實(shí)例進(jìn)行分析求解。本文顯得過于簡單，忽略了很多實(shí)際問題，所以對于精確度要求較高的投資者并不適用。本文立足知識(shí)要求低，相比于其他復(fù)雜的模型而言，本文不需要太多的專業(yè)知識(shí)，在實(shí)際應(yīng)用中有一定的價(jià)值。美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬柯維茨（HarryM.Markowitz）是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始人。他于1952年3月在《金融雜志》上發(fā)表了一篇題為《證券組

3、合選擇》的論文，并于1959年出版了同名專著，詳細(xì)論述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)的主要原理和分析方法，建立了均值－方差證券組合模型的基本框架。馬柯維茨的投資組合理論認(rèn)為，投資者是風(fēng)險(xiǎn)回避的，他們的投資愿望是追求高的預(yù)期收益，他們不愿承擔(dān)沒有相應(yīng)的預(yù)期收益加以補(bǔ)償?shù)念~外風(fēng)險(xiǎn)。馬柯維茨根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)分散原理，應(yīng)用二維規(guī)劃的數(shù)學(xué)方法，揭示了如何建立投資組合的有效邊界，使邊界上的每一個(gè)組合在給定的風(fēng)險(xiǎn)水平下獲得最大的收益，或者在收益一定的情況下風(fēng)險(xiǎn)最小。同時(shí)馬柯維茨認(rèn)為，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅與構(gòu)成組合的各種證券的個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，而且受各證券之間的相互關(guān)系的影響。一、馬柯維茨投資組合理

4、論基礎(chǔ)（一）馬柯維茨理論是建立在下面五個(gè)前提假設(shè)上的：1、呈現(xiàn)在投資者面前的每一項(xiàng)投資是在一段時(shí)期上的預(yù)期收益的概率分布，即投資者用預(yù)期收益的概率分布來描述一項(xiàng)投資；2、投資者為理性的個(gè)體，服從不滿足和風(fēng)險(xiǎn)厭惡假設(shè)，投資者的目標(biāo)是單期效用最大化，而且他們的效用函數(shù)呈現(xiàn)邊際效用遞減的特點(diǎn)；3、投資者以投資的預(yù)期收益的波動(dòng)性來估計(jì)投資的風(fēng)險(xiǎn)；4、投資者僅依靠預(yù)期的投資風(fēng)險(xiǎn)和收益來做出投資決定，所以他們的效用函數(shù)只是預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)和收益的函數(shù)；5、在給定預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)后，投資者偏好更高的預(yù)期收益，另一方面，在給定預(yù)期收益后，投資者偏好更低的風(fēng)險(xiǎn)。6、10市場是完全的，即市場

5、不存在交易費(fèi)用和稅收，不存在進(jìn)入或者退出市場的限制，所有的市場參與者都是價(jià)格的接受者，市場信息是有效的，資產(chǎn)是完全可以分割的。（二）投資組合的預(yù)期收益和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)根據(jù)馬柯維茨理論的前提假設(shè)：投資者僅依靠投資的預(yù)期收益和預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)來做出決定。下面介紹預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算方法。1、預(yù)期收益預(yù)期收益率是指未來可能收益率的期望值，也稱期望收益率。（1）單一證券的預(yù)期收益單一證券的預(yù)期收益，這種證券在未來有種狀態(tài)，那么證券的預(yù)期收益為：式中，為期望收益率；為狀態(tài)出現(xiàn)的概率；為針對狀況出現(xiàn)時(shí)證券的收益率；為各種可能狀況的總數(shù)。[例1]某股票未來一個(gè)月內(nèi)的可能收益率及其發(fā)生

6、的概率如下表所示，可能的結(jié)果12345收益率（%）-2.502.003.204.506.70概率0.100.150.050.600.10根據(jù)公式，可以計(jì)算出該股票的期望收益率為：（2）證券組合的預(yù)期收益在了解了單一證券的預(yù)期收益率后，就可以計(jì)算證券組合的預(yù)期收益率了。表示包含在組合中各種資產(chǎn)的預(yù)期收益的加權(quán)平均數(shù)，其表達(dá)式為：式中，為證券組合的期望收益率；為組合中證券的預(yù)期收益；為組合中證券所占的比例，即權(quán)數(shù)；10為組合中證券的種類。[例2]某投資者投資于三種股票A、B和C，它們的期望收益率分別為10%、15%和12%，投資比例分別為20%、50%和30%

7、。于是，證券組合的期望收益率為：由于每種證券在一定時(shí)期后的實(shí)際收益率與期望收益率可能不一致，因此證券組合的實(shí)際收益率與期望收益率也會(huì)不同，從而要對證券組合的風(fēng)險(xiǎn)加以考慮。2、預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)本身有多種含義，并隨著時(shí)間的推移，風(fēng)險(xiǎn)的含義也在不斷地發(fā)展變化。在馬柯維茨理論中，把風(fēng)險(xiǎn)定義為投資收益率的波動(dòng)性。收益率的波動(dòng)性越大，投資的風(fēng)險(xiǎn)就越高。收益率的波動(dòng)性，通常用標(biāo)準(zhǔn)差或方差表示。標(biāo)準(zhǔn)差是各種可能的收益率偏離期望收益率的綜合差異，是用來衡量證券收益的風(fēng)險(xiǎn)程度的重要指標(biāo)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，證券的風(fēng)險(xiǎn)也就越大。（1）單一證券的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)，即方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式如下：方差：

8、標(biāo)準(zhǔn)差：式中，、分別表示證券的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；其余符號的含義同前述預(yù)