2013年中考數(shù)學(xué)矩形、菱形、正方形總復(fù)習(xí)學(xué)案.doc

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1、2013年中考數(shù)學(xué)矩形、菱形、正方形總復(fù)習(xí)學(xué)案矩形、菱形、正方形一：【前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】1性質(zhì)：（1）矩形：①矩形的四個(gè)角都是直角．②矩形的對(duì)角線相等．③矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．（2）菱形：①菱形的四條邊都相等．②菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．③具有平行四邊形所有性質(zhì)．（3）正方形：①正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等．②正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．2判定：（1）矩形：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．②對(duì)角線相等的平行四邊形

2、是矩形．③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．（2）菱形：①對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．②一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．③四條邊都相等的四邊形是菱形．（3）正方形：①有一個(gè)角是直角的柳是正方形．②有一組鄰邊相等的矩形是正方形．③對(duì)角線相等的菱形是正方形．④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．3面積計(jì)算：（1）矩形：S=長(zhǎng)×寬；（2）菱形：（是對(duì)角線）（3）正方形：S=邊長(zhǎng)24平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系（二）：【前練習(xí)】1下列四個(gè)命題中，假命題是（）A．兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形B．菱形的

3、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形D．等腰梯形的兩條對(duì)角線相等2將矩形ABD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠=60°，則∠AED的大小是（）A．60°B．0°．7°D．°3正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，則它的對(duì)角線的交點(diǎn)到各邊的距離為（）A、22aB、24a、a2D、22a4如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為1㎝的可活動(dòng)菱形衣架．若墻上釘子間的距離AB＝B＝1㎝，則∠1＝_____度師傅做鋁合金窗框，分下面三個(gè)步驟進(jìn)行（1）如圖，先裁出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗料（

4、如圖①），使AB=D，EF=GH；（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是____．（3）將直角尺靠緊窗框的一個(gè)角(如圖③)調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)(如圖④)說(shuō)明窗框合格，這時(shí)窗框是_________，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是______________二：【經(jīng)典考題剖析】1下列四邊形中，兩條對(duì)角線一定不相等的是（）A．正方形B．矩形．等腰梯形D．直角梯形2周長(zhǎng)為68的矩形ABD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABD的面積為（）A．98B．96．280D．2843如

5、圖，在菱形ABD中，∠BAD＝80，AB的垂直平分線EF交對(duì)角線A于點(diǎn)F、E為垂足，連結(jié)DF，則∠DF等于（）A．80°B．70°．6°D．60°4如圖，小明想把平面鏡N掛在墻上，要使小明能從鏡子里看見(jiàn)自己的腳？問(wèn)平面鏡至多離地面多高？（已知小明身高1．60米）如圖，在四邊形ABD中，E、F、G、H分別是邊AB、B、D、DA的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條，使四邊形EFGH為菱形，并說(shuō)明理由，添加的條__________，理由：三：【后訓(xùn)練】1正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A．四個(gè)角都是直角；B．對(duì)角線相等

6、；．對(duì)角線互相平分；D．對(duì)角線互相垂直2如圖，一張矩形紙片，要折疊出一個(gè)最大的正方形，小明把矩形的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)最大的正方形，他的判斷方法是________-3如圖，在菱形ABD中，A、BD相交于點(diǎn)，且A：BD=l：3,若AB=2，求菱形ABD的面積．4如圖，以△AB的三邊長(zhǎng)為邊在B的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△AF、△BE，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)△AB滿足什么條時(shí)，四邊形ADEF是矩形？在

7、一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，組長(zhǎng)將兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著，并問(wèn)同學(xué)，重疊部分是一個(gè)什么樣的四邊形？同學(xué)說(shuō)：這是一個(gè)平行四邊形．乙同學(xué)說(shuō)：這是一個(gè)菱形．請(qǐng)問(wèn)：你同意誰(shuí)的看法要解決此題，需建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題解決，即已知：如圖，四邊形ABD中，AB∥D，AD∥B，邊D與邊B上的高相等，試判斷四邊形ABD的形狀．6檢查你家（或教室）的門(mén)框（或方桌面）是不是矩形，如果僅有一根較長(zhǎng)的繩子，你怎樣檢查？并解釋其中的道理。7如圖，在△AB中，∠AB＝90○，B的垂直平分線DE交B于D，交AB于E，

8、F在DE的延長(zhǎng)線上，并且AF=E．（1）求證：四邊形AEF是平行四邊形；（2）當(dāng)上B的大小滿足什么條時(shí)，四邊形AEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形AEF有可能為正方形嗎？為什么？8如圖，矩形ABD中，A與BD交于點(diǎn)，BE⊥A于E，F(xiàn)⊥BD于F．求證：BE=F．9如圖，矩形ABD中，AB＝8，B＝6，對(duì)角線A上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P（不包括點(diǎn)A和點(diǎn)）．設(shè)AP＝x，四邊形PBD的面積為．（1）寫(xiě)出與x的函數(shù)關(guān)系，并確定自變量x范圍．（2）有人