橢圓及其標準方程教學設計.doc

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1、橢圓及其標準方程教學設計一學情分析學生在必修Ⅱ中學過圓錐曲線之一，圓。掌握了圓的定義及圓的標準方程的推導，學生可以用類比的方法來研究中一種圓錐曲線橢圓。二、教學目標知識技能：〈1〉掌握隨圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程〈2〉能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用定義法，待定系統(tǒng)法求隨圓的標準方程。過程方法：〈1〉通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力?！?〉通過對橢圓標準方程的推導，是學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)結合和等價轉化的思想方法，提高運用坐標解決幾何問題的能力，情感態(tài)度和價值觀：通過讓學生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積

2、極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識。三、教學重點，難點分析重點：橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式。難點：橢圓標準方程的建立和推導。關鍵：掌握建立坐標系統(tǒng)與根式化簡的方法。8橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內容，一是橢圓定義，二是橢圓的標準方程，橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中，先要學習的內容，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，對雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用，先講橢圓也與圓的知識銜接自然，學好橢圓對學生學習圓錐曲線是非常重要的。四、教法建議〈1〉安排學生提前預習，動手切割圓錐形的事物，使學習了解圓錐曲線名稱的來歷及圓錐曲線的樣子?！?〉對橢圓定義的引入，要注重于借助直

3、觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，進而形成正確的概念?！?〉將課本提出的問題分解成若干小問題，通過學生、教師動手演示，來體現(xiàn)橢圓定義的實質?！?〉注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系?！?〉推導橢圓的標準方程時，教師要注重化解難點，實施的補充根式化簡方法?！?〉講解完焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的標準方程。然后，鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，進一步加深對橢圓的認識?！?〉在學習新知識的基礎上要鞏固舊知識?！?〉要突出教師的指導作用，又要強調學生的主體作用，課堂上盡量讓全體學生參與討論。由基礎較差的學生提出猜想，由基礎

4、較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生團結協(xié)作的團隊精神。五、課前準備81、每人準備一根細繩、一卷膠帶。2、圓錐曲線模型。六、教學基本流程小結與布置作業(yè)例題及練習回憶圓的定義，及畫法根據(jù)條件，建立橢圓的標準方程類比畫出橢圓，引出橢圓定義七、教學過程設計問題設計意圖師生活動1、我們在必修Ⅱ中，已學習圓的知識，請同學們用集合的觀點敘述圓的定義。在數(shù)學學習中，我們可以用類比方法由學習、熟悉的知識引入新的知識。教師在黑板上，分別用圓規(guī)畫圓；用線繩畫圓。讓學生觀察、回答圓的定義。問題設計設計意圖師生活動82、同學們，除了大家所熟悉的圓，還有另一種圓錐曲線----橢圓。請大家舉例生活中橢圓的形象。讓學生從感性認識入

5、手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。學生思考、回答。如：地球運行軌道。圓錐、圓柱的斜截面。教師展示截面是橢圓的模型。3、如何畫橢圓的呢？培養(yǎng)學生觀察能力，類比圓的畫法，解決問題。學生思考、試驗。教師可提示采用線繩畫?！?〉固定在兩點F1、F2，〈2〉細繩長用2a表示2a＞∣F1F2∣〈3〉套上鉛筆，拉動細繩移動筆尖。4、通過畫橢圓觀察這條曲線上所有點滿足的幾何條件是什么？培養(yǎng)學生觀察能力、歸納總結能力，為形成橢圓定交奠定基礎。分析畫圖過程中的“變”與“不變”的條件MF1，MF2都在變化，但∣MF1∣+∣MF2∣的長度保持不變。8問題設計設計意圖師生活動5、如何描述動點M所滿足的幾何條件。整

6、理試驗，歸納抽象成數(shù)學問題。把平面內與兩個定點F1，F(xiàn)2，的距離之和等于常數(shù)（大于∣F1F2︳）的點的軌跡叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點；兩點間的距離叫做橢圓的焦距（板書）。6、如何用集合表示M點所滿足的幾何條件。使學生能將文字語言轉化為數(shù)學語言，為推導橢圓標準方程做鋪墊。學生回答：教師板書P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a﹜7、我們怎樣建立坐標系，求橢圓的標準方程呢？推導曲線方程時，建立坐標系要適當。師生共同分析橢圓的特征（如：對稱性），使方程比較簡單；以線F1F2的中心為原心，以F1F2垂直平分線為Y軸，建立直角坐標系。完成“建系”，設動點M（x，y）是橢圓上的任意一點，橢圓的焦距為2

7、c（C＞0），則F1（－C，0），F(xiàn)2（C，0），又設M與F1F2的距離和等于2a（板書）問題設計設計意圖師生活動∣MF1∣=88、請同學們來表示M到F1F2的距離∣MF1∣，∣MF2∣鞏固已學過的兩點距離公式，為推導標準方程做準備。∣MF2∣=由P=﹛M∣MF1∣+∣MF2∣=2a﹜得+=2a9、如何整理化簡上式。學習鞏固根式化簡，兩邊平方。找兩位同學板演，其余同學自己完成，化簡到：F1OF21