奧數(shù)：初中奧數(shù)系列：.圓c級.第03講.學(xué)生版

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1、四點共圓中考要求內(nèi)容基本要求略高要求較高要求圓的有關(guān)概念理解圓及其有關(guān)概念會過不在同一直線上的三點作圓；能利用圓的有關(guān)概念解決簡單問題圓的性質(zhì)知道圓的對稱性，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系能用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決簡單問題能運用圓的性質(zhì)解決有關(guān)問題垂徑定理會在相應(yīng)的圖形中確定垂徑定理的條件和結(jié)論能用垂徑定理解決有關(guān)問題重難點1．理解四點共圓概念；2．能夠利用四點共圓的性質(zhì)，熟練掌握四點共圓的證明方法；課前預(yù)習(xí)四點共圓與相似由于新教材舍去了四點共圓的內(nèi)容，四點共圓不能作為證題的橋梁，但并不是說之前四點共圓能夠解決的問題就沒有其他辦

2、法了，事實上四點共圓得到的結(jié)論都可以通過相似得到。如圖：四點共圓的應(yīng)用：“對角互補”等價于“四點共圓”等價于“”等價于“”。本質(zhì)上是借助“四點共圓”得出“對角互補”，“”，“”三者等價。此三者等價可以不借助四點共圓，用相似得到：四點共圓與相似：四邊形對角互補，則則，則，若，則得到則，則由于相似可以代替四點共圓的結(jié)論，應(yīng)用四點共圓可以解決的問題都可以通過相似解決，四點共圓可以用相似來替代這在本質(zhì)上是一種等價關(guān)系，由于數(shù)學(xué)建立了嚴(yán)密的邏輯體系，定理都是建立公理的基礎(chǔ)上，四點共圓是，相似也是，這些定理都是由公理推演而出，只是形式不

3、同，他們共同等價于原始的公理，這也解決問題的思路方法有眾多的原因所在，他們在本質(zhì)上是等價的。例題精講一、四點共圓定義及性質(zhì)如果同一平面內(nèi)的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為“四點共圓”．四點共圓有三個性質(zhì)：（1）同弧所對的圓周角相等（2）圓內(nèi)接四邊形的對角互補（3）圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角以上性質(zhì)可以根據(jù)圓周角等于它所對弧的度數(shù)的一半進行證明證明四點共圓的基本方法二、證明四點共圓的方法：1、若四個點到一定點等距離，則這四個點共圓．2、若一個四邊形的一組對角的和等于，則這個四邊形的四個頂點共圓．3、若一個四邊

4、形的一個外角等于它的內(nèi)對角，則這個四邊形的四個頂點共圓．4、若兩個點在一條線段的同旁，并且和這條線段的兩端連線所夾的角相等，那么這兩個點和這條線的兩個端點共圓．5、若、兩線段和交于點，且，則四點共圓．6、若、兩線段延長后相交于P．且，則四點共圓．7、若四邊形兩組對邊乘積的和等于對角線的乘積，則四邊形的四個頂點共圓．【例1】如圖和中，，求證點，，，四點在同一個圓上．【例2】如圖，為、、、的斜邊，求證：四點共圓．【鞏固】從的頂點到引垂線，從向、引垂線，垂足為，求證：四點共圓．【拓展】如圖，在中，，中，，若三點在同一直線上．連接、

5、，點、、分別為、、的中點．求證．【例1】如圖，在平行四邊形中，為鈍角，且．（1）求證：四點共圓；（2）設(shè)線段與⑴中的圓交于．求證：．【鞏固】如圖，是的直徑，弦交于點，點是上一點，和交于點．，垂足為，求證：．【鞏固】正方形的中心為，面積為，為正方形內(nèi)的一點，且，，求．【拓展】已知在凸五邊形中，，且，求證：．【例1】如圖，是外一點，和是的切線，為切點，與交于點，過任作的弦．求證：．【鞏固】如圖，已知內(nèi)接于，、為的切線，作，交于，連結(jié)并延長交于，求證：．【拓展】如圖，直線和與分別相切于，為圓上一點，到得距離分別為，試求到的距離．課

6、堂檢測1.如圖，在△ABC中，分別以AB，AC為直徑在ABC外作半圓和半圓，其中和分別為兩個半圓的圓心．F是邊BC的中點，點D和點E分別為兩個半圓圓弧的中點．過點A作半圓的切線，交CE的延長線于點Q，過點Q作直線FA的垂線，交BD的延長線于點P，連結(jié)PA．求證：PA是半圓的切線．總結(jié)復(fù)習(xí)1．通過本堂課你學(xué)會了．2．掌握的不太好的部分．3．老師點評：①．②．③．課后作業(yè)1.在梯形ABCD中，，，，分別在，上，．求證：．2.如圖，在四邊形ABCD中，已知∠BAD=60°，∠ABC=90°，∠BCD=120°，對角線AC，BD交于

7、點E，且DE=2EB，F(xiàn)為AC的中點．求證：（1）∠FBD=30°；（2）AD=DC．五一促銷方案一．活動主題：購凱萊地板免費游港澳好禮送不停贏取華碩筆記本電腦二．活動時間：2011年4月9日——2011年5月6日三．活動范圍：全省凱萊專賣店對于不參加本次促銷活動的專賣店蘭州公司取消2011全年物料、禮品、人員及促銷政策的支持，特此說明！四、活動目標(biāo)：全省區(qū)域銷售50000平方米五、活動背景與市場分析：2011年仍是甘肅房地產(chǎn)繼續(xù)實施宏觀調(diào)控的一年，是抑制通脹、調(diào)結(jié)構(gòu)、保增長、惠民生的又一年，2011年甘肅消費市場在各種因素

8、作用下，但經(jīng)濟整體穩(wěn)定向好，剛性需求、保障性需求的政策導(dǎo)向決定了2011年市場仍然存在很多機會，特別是對于凱萊這樣正在高速成長品牌企業(yè)。1.我們分析認為2011年是甘肅地板的洗牌年，品牌的集中度會越來越高，消費者對品牌的消費意識會更強，因此，必須對主銷市場實施強有力的組合措施，方能在地板行