連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)地復(fù)頻域

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案第三章線索第三章線索因而拉普拉斯變換分析法常稱為復(fù)頻域分析法拉普拉斯變換分析法和傅里葉變換分析法都是建立在線性非時(shí)變系統(tǒng)的齊次性可迭加性基礎(chǔ)上的只是信號(hào)分解的基本單元函數(shù)不同1拉普拉斯變換的數(shù)學(xué)定義和物理意義2拉普拉斯變換的性質(zhì)及計(jì)算方法3連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析法4系統(tǒng)函數(shù)的定義§53拉普拉斯變換的收斂域由上面的討論可知連續(xù)時(shí)間信號(hào)ft的拉普拉斯變換以下簡(jiǎn)稱拉氏變換式Fs是否存在取決于ft乘以衰減因子以后是否絕對(duì)可積即2有了s域電路元件模型就可以得到一般電路的s域模型應(yīng)用電路分析中的基本分析方法節(jié)點(diǎn)法網(wǎng)孔法等和定理如

2、疊加定理戴維南定理等列出復(fù)頻域的代數(shù)方程并進(jìn)行求解得到響應(yīng)的象函數(shù)對(duì)所求的響應(yīng)象函數(shù)進(jìn)行拉氏反變換即得出響應(yīng)的時(shí)域解§57線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法基爾霍夫定律KVL定律KCL定律歐姆定律零狀態(tài)其中運(yùn)算阻抗運(yùn)算導(dǎo)納§57線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法基本步驟1畫t0-等效電路求初始狀態(tài)2畫s域等效模型3列s域電路方程代數(shù)方程4解s域方程求出s域響應(yīng)5反變換求t域響應(yīng)§57線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法例5-11圖5-11中已知et10εtC1FR1215ΩR21ΩL12H初始條件uC05ViL04A方向如圖試求響應(yīng)電流i1t圖

3、5-11a時(shí)域電路模型圖5-11bs域電路模型補(bǔ)充例題例1圖示電路t0K打開電路穩(wěn)定有t0K閉合有s域等效模型求u2t解§57線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法3系統(tǒng)函數(shù)Hs由時(shí)域零狀態(tài)響應(yīng)rtetht可得RsEsHs精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案引入系統(tǒng)函數(shù)又稱系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)自然分量受迫分量自然分量例5-15圖5-18中已知C11FC22FR3Ω初始條件uC10EV方向如圖設(shè)開關(guān)在t0時(shí)閉合試求通過(guò)電容C1的響應(yīng)電流iC1t圖5-18a時(shí)域電路模型E圖5-18bs域電路模型3ss21s11sICuC10C11FC22FR3Ω初始條件uC10EV

4、s11sIC3ss21E§56拉普拉斯變換的基本性質(zhì)1線性性質(zhì)若其中C1C2為任意常數(shù)則例2尺度變換性若ftFs則3時(shí)移性例2求圖示信號(hào)的拉氏變換例3求周期矩形脈沖信號(hào)的拉氏變換解設(shè)抽樣信號(hào)的拉氏變換練習(xí)4頻移性若ftFs則解證明5時(shí)域微分性若ftFs則若ftFs則6時(shí)域積分性解7頻域微分性若ftFs則8頻域積分性若ftFs則sinot解9時(shí)域卷積定理若則10頻域卷積定理則若其中初值ftt0f0若ft有初值且ftFs則12終值定理終值fttf若ft有終值且ftFs則11初值定理注意終值存在的條件Fs在s右半平面無(wú)極點(diǎn)在j軸上單實(shí)根

5、極點(diǎn)[FS1S]當(dāng)ft含有沖激及其導(dǎo)數(shù)時(shí)有解§56拉普拉斯變換的基本性質(zhì)§56拉普拉斯變換的基本性質(zhì)§57線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法一由方程求響應(yīng)利用拉氏變換求線性系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)需要首先對(duì)描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程進(jìn)行拉氏變換得到一個(gè)s域的代數(shù)方程由于在變換中自動(dòng)地引入了系統(tǒng)起始狀態(tài)的作用因而求出響應(yīng)的象函數(shù)包含了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)再經(jīng)過(guò)拉氏反變換可以很方便地得到零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的時(shí)域解§57精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法§57線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法例3線性時(shí)不變系統(tǒng)的模型如下且已

6、知ftεtyo-2yo-1求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)以及全響應(yīng)yt零輸入分量零狀態(tài)分量全響應(yīng)§57線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法二由電路求響應(yīng)1s域等效電路1元件→s域運(yùn)算阻抗RLC→RsL1sC2信號(hào)→象函數(shù)itut→IsUs§57線性系統(tǒng)的拉普拉斯變換分析方法a時(shí)域電路模型電阻元件時(shí)域與s域電路模型bs域電路模型取LS變換電容元件時(shí)域與s域電路模型bs域串聯(lián)電路模型a時(shí)域電路模型取LS變換電容元件時(shí)域與s域電路模型cs域并聯(lián)電路模型a時(shí)域電路模型取LS變換電容元件的時(shí)域伏安關(guān)系還可以表示為電感元件的s域電路模型對(duì)兩邊分別求LT

7、得a時(shí)域電路模型bs域串聯(lián)電路模型a時(shí)域電路模型電感元件的s域電路模型對(duì)兩邊分別求LT得電感元件的時(shí)域伏安關(guān)系還可以表示為cs域并聯(lián)電路模型54常用函數(shù)的拉普拉斯變換54常用函數(shù)的拉普拉斯變換54常用函數(shù)的拉普拉斯變換54常用函數(shù)的拉普拉斯變換54常用函數(shù)的拉普拉斯變換54常用函數(shù)的拉普拉斯變換下一節(jié)54常用函數(shù)的拉普拉斯變換§55拉普拉斯反變換在使用Laplace變換分析系統(tǒng)時(shí)最后為求得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)必須求拉普拉斯反變換即求原函數(shù)原函數(shù)的基本求法1查表并利用拉普拉斯變換的性質(zhì)2部分分式展開法3留數(shù)法部分分式展開式法海維塞展開法§

8、55拉普拉斯反變換Fs通常為s的有理分式一般形式為總的思路有理假分式有理真分式最簡(jiǎn)分式之和ft精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案部分分式展開的方法同傳輸算子展開法將p→s按Ds0的根稱為Fs的極點(diǎn)有無(wú)重根等分別討論如下1．當(dāng)mnDs0的根無(wú)重根情況可為實(shí)根虛根或