2018年高考數(shù)學(xué) 專題2.4 函數(shù)圖象與方程試題 理

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1、專題2.4函數(shù)圖象與方程【三年高考】1.【2017山東，理10】已知當(dāng)時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】B2.【2017北京，理14】三名工人加工同一種零件，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時間和加工的零件數(shù)，點Bi的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時間和加工的零件數(shù)，i=1，2，3.①記Q1為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②記pi為第i名工人在這一天中平均每小時加工的零件數(shù)，則p1，p2，p3中最

2、大的是_________.【答案】；3.【2017江蘇，14】設(shè)是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上,其中集合，則方程的解的個數(shù)是▲.【答案】8【解析】由于，則需考慮的情況，在此范圍內(nèi)，且時，設(shè)，且互質(zhì)，若，則由，可設(shè)，且互質(zhì)，因此，則，此時左邊為整數(shù)，右邊非整數(shù)，矛盾，因此，因此不可能與每個周期內(nèi)對應(yīng)的部分相等，只需考慮與每個周期的部分的交點，畫出函數(shù)圖像，圖中交點除外其他交點橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個周期的部分，且處，則在附近僅有一個交點，因此方程解的個數(shù)為8個.4.【2016高考新課標(biāo)1卷】函數(shù)在的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D5．【2016

3、高考天津理數(shù)】已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是（）（A）（0，]（B）[，]（C）[，]{}（D）[，）{}【答案】C【解析】由在上遞減可知，由方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，可知，，又∵時，拋物線與直線相切，也符合題意，∴實數(shù)的去范圍是，故選C.6．【2016高考山東理數(shù)】已知函數(shù)其中，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個不同的根，則m的取值范圍是________________.【答案】【解析】畫出函數(shù)圖象如下圖所示：由圖所示，要有三個不同的根，需要紅色部分圖像在深藍色

4、圖像的下方，即，解得.7.【2015高考上海，理7】方程的解為．【答案】【解析】設(shè)，則8.【2015高考天津，理8】已知函數(shù)函數(shù)，其中，若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，所以，即,所以恰有4個零點等價于方程有4個不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個公共點，由圖象可知.9.【2015高考湖南，理15】已知，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是.【答案】.【解析】分析題意可知，問題等價于方程與方程的根的個數(shù)和為，若兩個方程各有一個根：則可知關(guān)于的不等式組有解，∴，從而；若方程無解，方程有2個根：則可知關(guān)于的

5、不等式組有解，從而，綜上，實數(shù)的取值范圍是.【2017考試大綱】函數(shù)與方程(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù).(2)根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題,對函數(shù)圖象與方程這部分的考查，主要以圖象的辨識與對稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，方程的解是高考的熱點，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中高檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想．而函數(shù)的零點、方程根的問題也是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題．客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)

6、的圖象與性質(zhì)，主觀題考查較為綜合，在考查函數(shù)的零點方程根的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法．【2018年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測】由前三年的高考命題形式,圖象的辨識與對稱性以及利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，方程，不等式的解是高考的熱點，以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中高檔題，主要考查基本初等函數(shù)的圖象的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想．而函數(shù)的零點、方程根的問題也是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題．客觀題主要考查相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，主觀題考查較為綜合，在考查函數(shù)的零點方程根的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、

7、數(shù)形結(jié)合的思想方法．具體對函數(shù)圖象的考查，主要包括三個方面，“識圖”、“作圖”、“用圖”，其中包含函數(shù)圖象的變換（平移、伸縮、對稱）以及從已知圖象提取信息的能力.對方程的考查，實質(zhì)是對函數(shù)與方程思想的考查.一是借助有關(guān)基本初等函數(shù)的圖象，把方程根的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)圖象交點問題，把根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題；二是通過建立函數(shù)關(guān)系式，把方程問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)性質(zhì)的問題；三是直接解方程.所以函數(shù)圖象與方程式密不可分的整體，方程問題最終歸根于一“算”二“看”，所謂“算”就是通過代數(shù)的方程，經(jīng)過對方程的等價變形，直到得到結(jié)果位置；所謂“看”就是數(shù)形結(jié)合，把根

8、轉(zhuǎn)化為交點問題處理.由于2017年全國