高中數(shù)學 2.5.1離散型隨機變量的均值教案 蘇教版選修2

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1、§2.5.1離散型隨機變量的均值教學目標1.了解離散型隨機變量的期望的意義,2.會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望.3.能計算簡單離散型隨機變量均值,并能解決一些實際問題.教學重點:離散型隨機變量的期望的概念.教學難點:根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望.教學過程一、自學導航1.情景:前面所討論的隨機變量的取值都是離散的,我們把這樣的隨機變量稱為離散型隨機變量.這樣刻畫離散型隨機變量取值的平均水平和穩(wěn)定程度呢?甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,在相同的條件下,他們生產(chǎn)件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用表示,的概率分布如下.2.問題:如何比較甲、乙兩個工人的技術(shù)?3.學生活動⑴直接比較兩個

2、人生產(chǎn)件產(chǎn)品時所出的廢品數(shù).從分布列來看,甲出件廢品的概率比乙大,似乎甲的技術(shù)比乙好;但甲出件廢品的概率也比乙大,似乎甲的技術(shù)又不如乙好.這樣比較,很難得出合理的結(jié)論.⑵學生聯(lián)想到“平均數(shù)”,,如何計算甲和乙出的廢品的“平均數(shù)”?⑶引導學生回顧《數(shù)學3(必修)》中樣本的平均值的計算方法.①如果有n個數(shù)x1,x2,…,xn,那么②如果n個數(shù)中x1,x2…xk分別出現(xiàn)f1,f2…,fk次(f1+f2+…+fk=n)則③某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;則所得的平均環(huán)數(shù)是多少?ξ78910P0.30.40.20.1④某射手射擊的環(huán)數(shù)ξ的分布列為:則

3、他射擊n次,射擊環(huán)數(shù)的平均值為.那么,再回到前面的情境問題中來,如何來比較兩工人的技術(shù)呢?二、探究新知1.定義在《數(shù)學3(必修)》“統(tǒng)計”一章中,我們曾用公式計算樣本的平均值,其中為取值為的頻率值.類似地,若離散型隨機變量的分布列或概率分布如下:X…P…其中,,則稱為隨機變量的均值或的數(shù)學期望,記為或.它反映了離散型隨機變量取值的平均水平.2.性質(zhì)(1);(2).(為常數(shù))三、例題精講例1高三(1)班的聯(lián)歡會上設(shè)計了一項游戲,在一個小口袋中裝有10個紅球,20個白球,這些球除顏色外完全相同.某學生一次從中摸出5個球,其中紅球的個數(shù)為,求的數(shù)學期望.分析:從口袋中摸出5個球相當于抽

4、取個產(chǎn)品,隨機變量為5個球中的紅球的個數(shù),則服從超幾何分布.解:由2.2節(jié)例1可知,隨機變量的概率分布如表所示:X012345P從而答:的數(shù)學期望約為.說明:一般地,根據(jù)超幾何分布的定義,可以得到.例2從批量較大的成品中隨機取出件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢查,若這批產(chǎn)品的不合格品率為,隨機變量表示這件產(chǎn)品中不合格品數(shù),求隨機變量的數(shù)學期望.解:由于批量較大,可以認為隨機變量,,隨機變量的概率分布如表所示:012345678910故即抽件產(chǎn)品出現(xiàn)不合格品的平均件數(shù)為件.說明:例2中隨機變量服從二項分布,根據(jù)二項分布的定義,可以得到:當時,.例3設(shè)籃球隊與進行比賽,每場比賽均有一隊勝,若有一隊勝

5、場則比賽宣告結(jié)束,假定在每場比賽中獲勝的概率都是,試求需要比賽場數(shù)的期望.分析:先由題意求出分布列,然后求期望解:(1)事件“”表示,勝場或勝場(即負場或負場),且兩兩互斥.;(2)事件“”表示,在第5場中取勝且前場中勝3場,或在第5場中取勝且前場中勝3場(即第5場負且場中負了3場),且這兩者又是互斥的,所以(3)類似地,事件“”、“”的概率分別為,比賽場數(shù)的分布列為4567故比賽的期望為(場)這就是說,在比賽雙方實力相當?shù)那闆r下,平均地說,進行6場才能分出勝負.[來四、課堂精練1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為0.7,他連續(xù)罰球

6、3次;(1)求他得到的分數(shù)X的分布列;(2)求X的期望.2.據(jù)氣象預報,某地區(qū)下個月有小洪水的概率為,有大洪水的概率為.現(xiàn)工地上有一臺大型設(shè)備,為保護設(shè)備有以下三種方案:方案1運走設(shè)備,此時需花費元;方案2建一保護圍墻,需花費元.但圍墻無法防止大洪災,若大洪災來臨,設(shè)備受損,損失費為元;方案3不采取措施,希望不發(fā)生洪水,此時大洪水來臨損失元,小洪水來臨損失元.試選擇適當?shù)臉藴剩瑢ΨN方案進行比較.五、回顧小結(jié)1.離散型隨機變量均值(數(shù)學期望)的概念和意義;2.離散型隨機變量均值(數(shù)學期望)的計算方法;3.超幾何分布和二項分布的均值(數(shù)學期望)的計算方法.二項分布:若X~H(n,M,

7、N)則E(X)=超幾何分布:若X~B(n,p)則E(X)=npX01P1-pp另:如果隨機變量X服從兩點分布,則E(X)=p(E(X)=0×(1-p)+1×p=p)六、拓展延伸七、課后作業(yè)課本,第1題八、教學后記

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