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《高二數(shù)學下 11.1《直線的點斜式、斜截式》教案 滬教版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、直線的方程一、素質教育目標1、知識教學點⑴直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式，它們之間的內在聯(lián)系⑵直線與二元一次方程之間的關系⑶由已知條件寫出直線的方程⑷根據(jù)直線方程求出直線的斜率、傾斜角、截距，能畫方程表示的直線2、能力訓練點（1）通過對直線方程的點斜式的研究，培養(yǎng)學生由特殊到一般的研究方法（2）通過對二元一次方程與直線的對應關系的認識和理解，培養(yǎng)學生的數(shù)、形轉化能力（3）通過運用直線方程的知識解答相關問題的訓練，培養(yǎng)學生靈活運用知識分析問題、解決問題的能力。二、學法指導本節(jié)主要學習直線方程的五種形式，應理解并記憶公式的內容，特別要搞清各個公式的適用范圍：
2、點斜式和斜截式需要斜率存在，而兩點式不能表示與坐標軸垂直的直線，截距式不能表示過原點及與坐標軸垂直的直線。一般式雖然可表示任意直線但它所含的變量多，故在運用時要靈活選擇公式，不丟解不漏解。三、教學重點、難點 1、重點：直線的點斜式和一般式的推導，由已知條件求直線的方程2、難點：直線的點斜式和一般式的推導，如何選擇方程的形式，如何簡化運算過程。四、課時安排本課題安排3課時五、教與學過程設計第一課時 直線的方程－點斜式、斜截式●教學目標1.理解直線方程點斜式的形式特點和適用范圍.2.了解求直線方程的一般思路.3.了解直線方程斜截式的形式特點.●教學重點直線方程的點斜式●教學難
3、點點斜式推導過程的理解.●教學方法學導式●教具準備幻燈片●教學過程1、創(chuàng)設情境已知直線l過點（1,2），斜率為2，則直線l上的任一點應滿足什么條件？分析：設Q(x,y)為直線l上的任一點，則kPQ=1,即(y―1)/(x―1)=2(x≠1),整理得y―2=2（x―1）又點（1,2）符合上述方程，故直線l上的任一點應滿足條件y―2=2（x―1）回顧解題用到的知識點：過兩點的斜率的公式：經(jīng)過兩點P1（x1,y1），P2（x2,y2）的直線的斜率公式是： 2、提出問題問：直線l過點（1,2），斜率為2，則直線l的方程是y―2=2（x―1）嗎？回想一下直線的方程與方程
4、的直線的概念： 以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，這時，這個方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。直線l上的點都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點都在直線l上，所以直線l的方程是y―2=2（x―1）3、解決問題直線方程的點斜式：y―y1=k(x―x1)其中（）為直線上一點坐標,k為直線斜率.推導過程：若直線l經(jīng)過點,且斜率為k，求l方程。設點P(x,y)是直線l上任意一點,根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式,得,可化為.當x=x1時也滿足上述方程。所以，直線l方程是.說明:①這個方程是由直線上
5、一點和斜率確定的;②當直線l的傾斜角為0°時,直線方程為;③當直線傾斜角為90°時,直線沒有斜率,它的方程不能用點斜式表示.這時直線方程為:.4、反思應用.例1.一條直線經(jīng)過點P1(-2,3),傾斜角=45°,求這條直線方程,并畫出圖形.解:這條直線經(jīng)過點P1(-2,3),斜率是:.代入點斜式方程,得這就是所求的直線方程,圖形如圖中所示說明:例1是點斜式方程的直接運用,要求學生熟練掌握,并具備一定的作圖能力.鞏固訓練：例2.直線l過點A(－1,－3),其傾斜角等于直線y=2x的傾斜角的2倍，求直線l的方程。分析：已知所求直線上一點的坐標，故只要求直線的斜率。所以可以根據(jù)條
6、件，先求出y=2x的傾斜角，再求出l的傾斜角，進而求出斜率。解：設所求直線l的斜率為ｋ，直線y=2x的傾斜角為α，則tanα=2,k=tan2α代入點斜式，得即：４x+3y+13=0例３：已知直線的斜率為k,與y軸的交點是p(0,b),求直線l 的方程．解：將點p(0,b), k代入直線方程的點斜式，得y-b=k(x-0) 即直線的斜截式：y=kx+b,其中k為直線的斜率，b為直線在y軸上的截距。說明:①b為直線l在y軸上截距；②斜截式方程可由過點（0，b）的點斜式方程得到；③當時，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式.想一想：點斜式、斜截式的適用范圍是什么？當直線與x軸垂
7、直時，不適用。練習：直線l的方程是４x+3y+13=0，求它的斜率及它在y軸上的截距。分析：由４x+3y+13=0得y=―4x/3―13/3所以斜率是－4/3,在y軸上的截距是―13/3。例4 直線l在y軸上的截距是－7，傾斜角為45°，求直線l的方程。分析：直線l在x軸上的截距是－7，即直線l過點（0，－7） 又傾斜角為45°，即斜率k=1∴直線l的方程是y=x-7●課堂小結數(shù)學思想：數(shù)形結合、特殊到一般數(shù)學方法：公式法知識點：點斜式、斜截式●課后作業(yè) P44習題7.21(2)(3),2,3思考題：一直線被兩直線l1：4
