0,x*的相對誤差為δ,求f(x)=lnx的誤差限。解:求lnx的誤差極限就是求f(x)=lnx的誤差限,由公式(1.2.4)有已知x*的相對誤差滿足,而,故即2.下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似">
數(shù)值分析習(xí)題及答案

數(shù)值分析習(xí)題及答案

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1、WORD格式整理第一章緒論習(xí)題一1.設(shè)x>0,x*的相對誤差為δ,求f(x)=lnx的誤差限。解:求lnx的誤差極限就是求f(x)=lnx的誤差限,由公式(1.2.4)有已知x*的相對誤差滿足,而,故即2.下列各數(shù)都是經(jīng)過四舍五入得到的近似值,試指出它們有幾位有效數(shù)字,并給出其誤差限與相對誤差限。解:直接根據(jù)定義和式(1.2.2)(1.2.3)則得有5位有效數(shù)字,其誤差限,相對誤差限有2位有效數(shù)字,有5位有效數(shù)字,3.下列公式如何才比較準(zhǔn)確?(1)(2)學(xué)習(xí)參考資料分享WORD格式整理解:要使計算較準(zhǔn)確,主要是避免兩相近數(shù)相減,故應(yīng)變換所給公式。(1)(2)4.近似數(shù)x*=0.031

2、0,是3位有數(shù)數(shù)字。5.計算取,利用:式計算誤差最小。四個選項:第二、三章插值與函數(shù)逼近習(xí)題二、三1.給定的數(shù)值表用線性插值與二次插值計算ln0.54的近似值并估計誤差限.解:仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并應(yīng)用誤差估計(5.8)。線性插值時,用0.5及0.6兩點,用Newton插值誤差限,因?qū)W習(xí)參考資料分享WORD格式整理,故二次插值時,用0.5,0.6,0.7三點,作二次Newton插值誤差限,故2.在-4≤x≤4上給出的等距節(jié)點函數(shù)表,若用二次插值法求的近似值,要使誤差不超過,函數(shù)表的步長h應(yīng)取多少?解:用誤差估計式(5.8),令因得學(xué)習(xí)參考資

3、料分享WORD格式整理3.若,求和.解:由均差與導(dǎo)數(shù)關(guān)系于是4.若互異,求的值,這里p≤n+1.解:,由均差對稱性可知當(dāng)有而當(dāng)P=n+1時于是得5.求證.解:解:只要按差分定義直接展開得學(xué)習(xí)參考資料分享WORD格式整理6.已知的函數(shù)表求出三次Newton均差插值多項式,計算f(0.23)的近似值并用均差的余項表達(dá)式估計誤差.解:根據(jù)給定函數(shù)表構(gòu)造均差表由式(5.14)當(dāng)n=3時得Newton均差插值多項式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3)由此可得f(0.23)N3(0.23)=0.23203由余項表達(dá)式(5.15)

4、可得由于7.給定f(x)=cosx的函數(shù)表學(xué)習(xí)參考資料分享WORD格式整理用Newton等距插值公式計算cos0.048及cos0.566的近似值并估計誤差解:先構(gòu)造差分表計算,用n=4得Newton前插公式誤差估計由公式(5.17)得其中計算時用Newton后插公式(5.18)學(xué)習(xí)參考資料分享WORD格式整理誤差估計由公式(5.19)得這里仍為0.5658.求一個次數(shù)不高于四次的多項式p(x),使它滿足解:這種題目可以有很多方法去做,但應(yīng)以簡單為宜。此處可先造使它滿足,顯然,再令p(x)=x2(2-x)+Ax2(x-1)2由p(2)=1求出A=,于是9.令稱為第二類Chebyshe

5、v多項式,試求的表達(dá)式,并證明是[-1,1]上帶權(quán)的正交多項式序列。解:因?qū)W習(xí)參考資料分享WORD格式整理10.用最小二乘法求一個形如的經(jīng)驗公式,使它擬合下列數(shù)據(jù),并計算均方誤差.解:本題給出擬合曲線,即,故法方程系數(shù)法方程為解得最小二乘擬合曲線為均方程為學(xué)習(xí)參考資料分享WORD格式整理11.填空題  (1)滿足條件的插值多項式p(x)=(  ).  (2),則f[1,2,3,4]=(  ),f[1,2,3,4,5]=(  ).  (3)設(shè)為互異節(jié)點,為對應(yīng)的四次插值基函數(shù),則=(  ),=(  ).  (4)設(shè)是區(qū)間[0,1]上權(quán)函數(shù)為ρ(x)=x的最高項系數(shù)為1的正交多項式序列,

6、其中,則=(  ),=(  )答:(1)(2)(3)(4)第4章 數(shù)值積分與數(shù)值微分習(xí)題4學(xué)習(xí)參考資料分享WORD格式整理1.分別用復(fù)合梯形公式及復(fù)合Simpson公式計算下列積分.     解  本題只要根據(jù)復(fù)合梯形公式(6.11)及復(fù)合Simpson公式(6.13)直接計算即可。對,取n=8,在分點處計算f(x)的值構(gòu)造函數(shù)表。按式(6.11)求出,按式(6.13)求得,積分2.用Simpson公式求積分,并估計誤差解:直接用Simpson公式(6.7)得由(6.8)式估計誤差,因,故3.確定下列求積公式中的待定參數(shù),使其代數(shù)精確度盡量高,并指明求積公式所具有的代數(shù)精確度.  (

7、1)  (2)  (3)解:本題直接利用求積公式精確度定義,則可突出求積公式的參數(shù)。(1)令代入公式兩端并使其相等,得學(xué)習(xí)參考資料分享WORD格式整理解此方程組得,于是有再令,得故求積公式具有3次代數(shù)精確度。(2)令代入公式兩端使其相等,得解出得而對不準(zhǔn)確成立,故求積公式具有3次代數(shù)精確度。(3)令代入公式精確成立,得解得,得求積公式學(xué)習(xí)參考資料分享WORD格式整理對故求積公式具有2次代數(shù)精確度。4.計算積分,若用復(fù)合Simpson公式要使誤差不超過,問區(qū)

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