八年級數(shù)學(xué)下冊 11.1 反比例函數(shù)學(xué)案（新版）蘇科版

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1、反比例函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1．回顧以往所學(xué)的xy＝k(k為常數(shù)且k≠0)，認(rèn)識兩個(gè)量之間的反比例關(guān)系．2．閱讀課本中反比例函數(shù)的概念，初步認(rèn)識反比例函數(shù)的基本形式和構(gòu)成．重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.理解反比例函數(shù)的概念；2.確定反比例函數(shù)的解析式教學(xué)過程：一、情景引入v608090100120t?????南京與上海相距約300km，一輛汽車從南京出發(fā)，以速度v(km/h)開往上海，全程所用時(shí)間為t(h).填寫左表：隨著速度的變化，全程所用時(shí)間發(fā)生怎樣的變化？時(shí)間t是速度v的函數(shù)嗎？為什么？你能寫出t與v的關(guān)系式嗎?二、實(shí)踐探索用函數(shù)表達(dá)式表示下列問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：（1）計(jì)劃修建一條長為500k

2、m的高速公路，完成該項(xiàng)目的天數(shù)y(天)隨日完成量x(km)的變化而變化；（2）一家銀行為某社會(huì)福利廠提供了20萬元的無息貸款，該廠的平均年還款額y(萬元)隨還款年限x(年)的變化而變化；（3）游泳池的容積為5000m3，向池內(nèi)注水，注滿水池所需時(shí)間t(h)隨注水速度v(m3/h)的變化而變化；（4）實(shí)數(shù)m與n的積為－200，m隨n的變化而變化.以上函數(shù)表達(dá)式具有什么共同特征？三、歸納總結(jié)：1．反比例函數(shù)的概念一般地，形如________(________________)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是_____，________是________的函數(shù)，________是比例系數(shù)．

3、2．反比例函數(shù)的三種表達(dá)式(1)分式的形式：y＝（k為常數(shù)，且k≠0）；(2)積的形式：xy＝k(k為常數(shù)，且k≠0)；(3)負(fù)指數(shù)的形式：y＝kx－1（k為常數(shù)，且k≠0）．3．反比例函數(shù)的變量范圍以y＝（k為常數(shù)，且k≠0）為例，由于自變量x在分母上，所以自變量x的取值范圍是_________，考慮到k是不等于0的________，從而函數(shù)y的取值應(yīng)滿足________．一、例題精講例l下列關(guān)系式中是的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)是多少？(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)y＝（a是常數(shù)，且a≠5）(8)練習(xí)1.如果函數(shù)y＝(k－4)，是反比例函數(shù)，那么()A．k＝4B

4、．k＝－4C．k＝±4D．k≠42.寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出是什么類型的函數(shù)．(1)小明一天可以制作3個(gè)中國結(jié)，x天可以制作y個(gè)中國結(jié)；(2)長方體的體積是100cm3，此時(shí)底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系；(3)做一個(gè)面積為0.8m2的矩形桌面，此時(shí)矩形的長y(m)與寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系．(4)實(shí)數(shù)與互為倒數(shù)，隨著的變化而變化；3.按每分鐘的速度向容積為150的水池中注水，注滿水池需.寫出與的關(guān)系式，并判斷此關(guān)系是不是反比例關(guān)系?如果是,請指出比例系數(shù)的值.例2已知y與x成反比例，并且x＝3時(shí)y＝7，求：（1）y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；　(3

5、)y＝3時(shí)，x的值。練習(xí)：1.若y與成反比例，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=1(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求y=時(shí)，x的值.2.若y與x成正比例，x與z成反比例，則y與z成什么關(guān)系？3.已知與x成正比例，與成反比例，且x=2時(shí)，y=0；x=-1時(shí)，y=4.5，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.；4.若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是（2,3），則k=,b=初二數(shù)學(xué)練習(xí)班級姓名學(xué)號1.寫出下列問題中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷其是否為反比例函數(shù).如果是，指出比例系數(shù)k的值.（1）底邊為5cm的三角形的面積y（cm2）隨底邊上的高x（cm）的變化而變化；（2）某村有耕地面積200ha，人

6、均占有耕地面積y（ha）隨人口數(shù)量x（人）的變化而變化；（3）一個(gè)物體重120N，物體對地面的壓強(qiáng)p（N/m2）隨該物體與地面的接觸面積S（m2）的變化而變化.2.下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？如果是，比例系數(shù)是多少？(1)．(2).(3).(4).(5)．(6).(7).(8)．(9).(10).3.當(dāng)a=時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？4.若y與x成反比例，且x＝－3時(shí)，y＝7，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為　　　　　　.5.若函數(shù)是反比例函數(shù),求出m的值并寫出解析式.6.已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝2，那么當(dāng)x＝4時(shí)，y等于。7.y-1與2x成反比例，且當(dāng)x=-1時(shí)，y

7、=2.5，求當(dāng)x=2時(shí)，y的值是多少？8.已知y＝y(tǒng)1＋y2，y1與成正比例，y2與x2成反比例．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－12；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝7．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；(2)當(dāng)x＝時(shí)，求y的值．9.京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的反比例函數(shù)嗎?10．各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來．(1)，z與x成正比例；答:(2)y與z成反比例，z