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《八年級數(shù)學下冊 19.3 矩形、菱形、正方形導學案 (新版)滬科版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、矩形 菱形 正方形1．矩形的定義和性質(zhì)(1)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形．矩形的定義有兩個要素：①是平行四邊形；②有一個角是直角．兩者缺一不可．(2)矩形的性質(zhì)：①矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．②矩形的四個角都是直角．如圖，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，又由鄰角互補、對角相等可得∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°.推理形式為：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°.③矩形的對角線相等．如上圖，在矩形ABCD中，AB＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，BC為公共邊，可得△ABC≌△DCB.從而證得
2、AC＝BD.其推理形式為：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD.④矩形既是中心對稱圖形(對稱中心是對角線的交點)(20．4節(jié)講到)，又是軸對稱圖形(有兩條對稱軸)．①“矩形的四個角都是直角”這一性質(zhì)可用來證明兩條線段互相垂直或角相等，“矩形的對角線相等”這一性質(zhì)可用來證明線段相等．②矩形的兩條對角線分矩形為面積相等的四個等腰三角形．【例1】如圖所示，在矩形ABCD中，∠CAD＝30°，CD＝5cm，求矩形ABCD的周長(精確到0.1)．解：連接BD交AC于點O.在矩形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝10(c
3、m)．在Rt△ADC中，AD＝＝＝≈8.66(cm)．∴AB＋BC＋CD＋DA＝2(AD＋DC)＝2×(8.66＋5)≈27.3(cm)．∴矩形ABCD的周長約為27.3cm.2．直角三角形的一個性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．如圖所示，由矩形的對角線相等可知，AC＝BD.又因為矩形的對角線互相平分，所以OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD.所以OA＝OB＝OC＝OD.所以在Rt△ABC中，斜邊上的中線OB＝AC.直角三角形的這一性質(zhì)與兩銳角互余、勾股定理、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半都是直角三角形的重要性質(zhì)．這一性質(zhì)常常用來證明線段的倍分關系．【例
4、2】如圖，BD，CE是△ABC的兩條高，G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點，求證：FG⊥DE.分析：有三角形的高就會出現(xiàn)直角三角形，有中點就可以聯(lián)想到直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．證明：連接EG，DG.因為BD，CE是△ABC的兩條高，所以△BDC和△BEC都是直角三角形．又因為G是BC的中點，所以DG＝BC＝EG，即△GDE是等腰三角形．因為F是DE的中點，所以GF是等腰三角形GDE的底邊DE上的中線．所以GF是底邊DE上的高．所以FG⊥DE.3．矩形的判定(1)定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．(2)方法一：對角線相等的平行四邊形是矩形．(3
5、)方法二：有三個角是直角的四邊形是矩形．矩形的定義也是矩形判定方法中的一個矩形的判定可用下圖表示：①用定義判定一個四邊形是矩形必須具備兩個條件：一是有一個角是直角；二是平行四邊形．也就是說有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，必須加上“平行四邊形”這個條件，它才是矩形．②用方法一判定一個四邊形是矩形，也必須滿足兩個條件：一是對角線相等；二是平行四邊形．也就是說，兩條對角線相等的四邊形不一定是矩形，必須加上“平行四邊形”這個條件，它才是矩形．【例3】如圖所示，在四邊形ABCD中，BE＝DF，AC與EF互相平分于點O，∠B＝90°.求證：四邊形ABCD是矩形．分析：此題
6、要證四邊形ABCD是矩形，要先證它是平行四邊形，而要證明它是平行四邊形，應結合條件確定合適的判定方法，即具體情況具體分析．證明：連接AF，CE.∵EF和AC互相平分，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AB∥CD，CF＝AE.又∵DF＝BE，∴AB＝CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵∠B＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．4．菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．如圖，當把平行四邊形的一條邊平移后，使鄰邊相等，平行四邊形就變成了菱形．菱形是特殊的平行四邊形，但平行四邊形不一定是菱形.①菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等．②菱形的定義既是菱形
7、的基本性質(zhì)，也是菱形的判定方法．【例4】如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，DE∥AC，DF∥BC，四邊形DECF是菱形嗎？試說明理由．分析：由菱形的定義去判定，由DE∥AC，DF∥BC可得四邊形DECF是平行四邊形，再由∠1＝∠2，證得鄰邊相等即可．解：四邊形DECF是菱形．理由：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四邊形DECF是平行四邊形．∵CD平分∠ACB，∴∠1＝∠2.∵DF∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3，∴CF＝DF.∴四邊形DECF是菱形．5．菱形的性質(zhì)菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，除此之外它也具有自己特殊的性質(zhì)：(1)菱形的四條邊都相等；(2)
8、菱形的兩條
