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《高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.2.1 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教a版選修1-1》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1.能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的導(dǎo)數(shù)．了解常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的求導(dǎo)方法和規(guī)律．2．掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能利用這些公式求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．重點：常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用．難點：由常見冪函數(shù)的求導(dǎo)公式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到冪函數(shù)的求導(dǎo)公式．方法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)思維導(dǎo)航一）怎樣用定義求函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)？二）牛刀小試1．自己依據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)：①y＝c；②y＝x；③y＝x2；④y＝的導(dǎo)數(shù)并對照教材檢查，然后自己求函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)．二）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式1．若f(x)＝xn(n∈N*)，則f
2、′(x)＝__________.若f(x)＝，則f′(x)＝__________.若f(x)＝xα(α∈Q)，則f′(x)＝αxα－1.2．若f(x)＝sinx，則f′(x)＝__________.若f(x)＝cosx，則f′(x)＝__________.3．若f(x)＝ax，則f′(x)＝___________．若f(x)＝ex，則f′(x)＝__________.4．若f(x)＝logax，則f′(x)＝___________________．若f(x)＝lnx，則f′(x)＝__________.課堂隨筆:牛刀小試2．函數(shù)f(x)＝0的導(dǎo)數(shù)是( )A．0 B．
3、1C．不存在D．不確定3．已知函數(shù)f(x)＝，則f′(－2)＝( )A．4B．C．－4D．－4．若f(x)＝tanx，f′(x0)＝1，則x0的值為__________.二．例題分析例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)y＝a2(a為常數(shù))；(2)y＝x12；(3)y＝x－4；(4)y＝lgx.練習(xí)：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝2x；(4)y＝log3x.例2求函數(shù)f(x)＝在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．練習(xí)：已知f(x)＝，且f′(1)＝－，求n.例3求過曲線y＝cosx上點P且與在這點的切線垂直的直線方程．練習(xí)：曲線y＝ex在點(0,1)處的切線斜率為( )A．1B．2
4、C．eD．例4若曲線y＝x－在點(a，a－)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，求a的值．練習(xí)：已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程．例5求函數(shù)y＝2x在x＝1處的切線方程．課后作業(yè)（基礎(chǔ)）一、選擇題1．設(shè)y＝e3，則y′等于( )A．3e2B．e2C．0D．以上都不是2．已知函數(shù)f(x)＝x3的切線的斜率等于3，則切線有( )A．1條B．2條C．3條D．不確定3．給出下列結(jié)論：①若y＝，則y′＝－；②若y＝，則y′＝；③若y＝，則y′＝－2x3；④若f(x)＝3x，則f′(1)＝3，
5、其中正確的個數(shù)是( )A．1B．2C．3D．44．下列結(jié)論正確的是( )A．若y＝sinx，則y′＝cosxB．若y＝cosx，則y′＝sinxC．若y＝，則y′＝D．若y＝，則y′＝5．f(x)＝，則f′(－1)＝( )A．B．－C．D．－6．函數(shù)y＝ex在點(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為( )A．e2B．2e2C．e2D．二、填空題7．曲線y＝xn在x＝2處的導(dǎo)數(shù)為12，則n等于________.8．質(zhì)點沿直線運動的路程與時間的關(guān)系是s＝，則質(zhì)點在t＝32時的速度等于____________.9．在曲線y＝上求一點P，使得曲線在該點處的切線的傾斜角為
6、135°，則P點坐標(biāo)為________.三、解答題10．求證雙曲線y＝上任意一點P處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為定值．二（提高）選擇題1．(2015·北京東城區(qū)聯(lián)考)曲線y＝x3在x＝1處切線的傾斜角為( )A．1B．－C．D．2．下列曲線的所有切線中，存在無數(shù)對互相垂直的切線的曲線是( )A．f(x)＝exB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝sinx3．已知直線y＝kx是y＝lnx的切線，則k的值為( )A．B．－C．D．－4．正弦曲線y＝sinx上切線的斜率等于的點為( )A．(，)B．(－，－)或(，)C．(2kπ＋，)D．(2kπ＋，)或(
7、2kπ－，－)后記與感悟:二、填空題5．(2015·陜西理)設(shè)曲線y＝ex在點(0,1)處的切線與曲線y＝(x>0)上點P處的切線垂直，則P的坐標(biāo)為________.6．若曲線y＝x2－1的一條切線平行于直線y＝4x－3，則這條切線的方程為________.三、解答題7．已知曲線C：y＝x3.(1)求曲線C上點(1,1)處的切線方程；(2)在(1)中的切線與曲線C是否還有其他公共點？8．已知函數(shù)y＝asinx＋b的圖象過點A(0,0)，B(，－1)，試求函數(shù)在原點處的切線方程．基礎(chǔ)題cbba
