八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 《10.1圖上距離與實(shí)際距離》學(xué)案 蘇科版

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1、10.1圖上距離與實(shí)際距離班級(jí)姓名學(xué)號(hào)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境了解線段的比和成比例的線段；2、理解并掌握比例的性質(zhì)；3、通過實(shí)際問題的研究，發(fā)展從數(shù)學(xué)的角度提出問題，分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：了解線段的比和成比例的線段學(xué)習(xí)難點(diǎn)：應(yīng)用比例性質(zhì)解決問題，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力教學(xué)過程一、情境引入：在我們生活中常常可見形狀相同的圖形，探索這類圖形的特性，會(huì)幫助我們更好的認(rèn)識(shí)圖形世界，從今天開始，我們將進(jìn)入相似圖形的世界。觀察P82地圖，這兩幅地圖，比例尺分別為1∶8000000，1∶16000000（1

2、）分別在兩幅地圖中量出南京市與徐州市、南京市與連云港市之間的圖上距離.（2）在這兩幅地圖中，南京市與徐州市的圖上距離的比是多少？南京市與連云港市的圖上距離的比是多少？這兩個(gè)比值之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？二、探究學(xué)習(xí)：1．線段成比例：在不同的比例尺的兩副江蘇省地圖中，設(shè)南京市與徐州市的圖上距離的分別為a、b，它們的比為a∶b或表示圖上距離的比；南京市與連云港市的圖上距離的比分別為c、d，則c∶d或表示圖上距離的比，這兩個(gè)比值之間有什么關(guān)系？結(jié)論：a∶b＝c∶d或(b≠0，d≠0)這四條線段中，如果兩條線段的比（兩條線段長度的比）等

3、于另兩條線段的比，那么稱這四條線段成比例（即稱a、b、c、d這四條線段成比例或稱a、b、c、d為成比例線段）.那么a、b、c、d叫做組成比例的項(xiàng)，線段a、d叫做比例外項(xiàng)，線段b、c叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)；2．比例的性質(zhì)：（1）如果a∶b＝c∶d，那么ad＝bc；①外項(xiàng)積＝內(nèi)項(xiàng)積?、趯?duì)角相乘　③去分母　如果ad＝bc(b≠0，d≠0)，那么a∶b＝c∶d　　?。ò呀凶霰壤?，ad＝bc叫等積式）8種寫法：　1、（變換外項(xiàng)）　　2、（變換內(nèi)項(xiàng)）　3、（內(nèi)外項(xiàng)全換）　4、（兩邊各自交換內(nèi)外項(xiàng)）　　5、　　　

4、　6、　　　7、（2）∵，∴如果，那么.（3）∵，∴如果，那么.3.比例中項(xiàng)：在中，我們把b叫做a和c的比例中項(xiàng).由可得b2＝ac；4.概念鞏固：（1）下列各組線段中，長度成比例的是（）A、2㎝、3㎝、4㎝、1㎝B、1.5㎝、2.5㎝、4.5㎝、6.5㎝C、1.1㎝、2.2㎝、3.3㎝、4.4㎝D、1㎝、2㎝、2㎝、4㎝（2）已知線段m、n、p、q的長度滿足等式mn＝pq，將它改寫成比例式的形式，錯(cuò)誤的是()A、　　　　B、　　　C、　　　　D、5.典型例題：例1、在比例尺為1︰50000的地圖上，測得A、B兩地間的圖上距離

5、為16cm，求A、B兩地間的實(shí)際距離；例2、已知四條線段a、b、c、d，a＝8cm，b＝4cm，c＝5cm，d＝2.5cm，試問這四條線段成比例嗎？例3、（1）已知a、b、c、d是成比例線段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求d的長度；（2）已知a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，請(qǐng)你添加一條線段，使這四條線段成比例；例4、若，則；；；6.鞏固練習(xí)：（1）在相同時(shí)刻的物高與影長成比例，如果高為1.5m的測桿的影長為2.5m，那么影長為30m的旗桿的高是（）A、20mB、16mC、18mD、15m（2）已知a、b、c均為正

6、數(shù)，且，則下列四個(gè)點(diǎn)中在反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)是（）A、（1，）B、（1，2）C、（1，）D、（1，-1）（3）已知a、b、c、d是成比例線段，其中a=3㎝，b=2㎝，c=6㎝，求線段d的長.三、歸納總結(jié)：1、了解線段的比和成比例的線段.2、理解并掌握比例的性質(zhì).3、應(yīng)用比例性質(zhì)解決問題.【課后作業(yè)】班級(jí)姓名學(xué)號(hào)1、等邊三角形三邊之比是；直角三角形斜邊上的中線和斜邊的比是___；線段2cm、8cm的比例中項(xiàng)為cm。2、已知，AD=10，AB=30，AC=24，則AE=．3、下列各組長度的線段是否成比例？（1）4cm,6cm,

7、8cm,10cm（2）4cm,6cm,8cm,12cm（3）11cm,22cm,33cm,66cm（4）、2cm,4cm,4cm,8cm4、在比例尺為1：40000的工程示意圖上，2005年9月1日正式通車的南京地鐵一號(hào)線（奧體中心至邁皋橋段）的長度約為54.3cm,它的實(shí)際長度約為（）A、0.2172kmB、2.172kmC、21.72kmD、217.2km5、在相同時(shí)刻的物高與影長成比例，如果高為1.5m的測桿的影長為2.5m，那么影長為30m的旗桿的高是（）A、20mB、16mC、18mD、15m6、已知線段m、n、p

8、、q的長度滿足等式mn=pq，將它改寫成比例式的形式，錯(cuò)誤的是()A、　B、　C、　　D、7、已知a、b、c均為正數(shù)，且，則下列四個(gè)點(diǎn)中在正比例函數(shù)y=kx圖象上的坐標(biāo)是（）A、（1，）B、（1，2）C、（1，）D、（1，-1）8、如圖，已知，試求：（1）；（2）的值9、已知有三條長分別為