八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.3 用反比例函數(shù)解決問(wèn)題教案（1） （新版）蘇科版

《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 11.3 用反比例函數(shù)解決問(wèn)題教案（1） （新版）蘇科版》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、11.3　用反比例函數(shù)解決問(wèn)題（1）教學(xué)目標(biāo)1．能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；2．經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過(guò)程，培養(yǎng)分析和解決問(wèn)題的能力；3．在交流過(guò)程中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)尊重和理解他人的見(jiàn)解，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)．教學(xué)重點(diǎn)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．教學(xué)難點(diǎn)1．把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2．將生活問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣．教學(xué)過(guò)程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路開場(chǎng)白：同學(xué)們，你使勁踩過(guò)氣球嗎？為什么使勁踩氣球，氣球會(huì)發(fā)生爆炸？你能解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？進(jìn)入狀態(tài)，積極思考，回答問(wèn)題．由學(xué)生

2、熟悉的情景入手，給學(xué)生一個(gè)展示才華的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．引入：反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型，它與一次函數(shù)、正比例函數(shù)一樣，在生活、生產(chǎn)實(shí)際中也有著廣泛的應(yīng)用．在一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，兩個(gè)變量x、y滿足關(guān)系式給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)美妙的前景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．（k為常數(shù)，k≠0），則y就是x的反比例函數(shù)．這時(shí)，若給出x的某一數(shù)值，則可求出對(duì)應(yīng)的y值，反之亦然．實(shí)踐探索一：小明要把一篇24000字的社會(huì)調(diào)查報(bào)告錄入電腦．（1）如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要多長(zhǎng)時(shí)間才能完成錄入任務(wù)？（2）完成錄入的時(shí)間t（分）與錄入文字的速度v（字/分）有怎樣的函數(shù)關(guān)系

3、？（3）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)函數(shù)的圖像；（4）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字？（分析：條件“3h內(nèi)”即t的范圍是0＜t≤3，而要求“每分鐘至少應(yīng)錄入多少個(gè)字”是求v的取值范圍，這是個(gè)不等式的問(wèn)題．由于反比例函數(shù)t互相討論，踴躍回答：參考答案：（1）．所以完成錄入任務(wù)需200min．（2）由v·t＝24000，得t．完成錄入的時(shí)間t是錄入文字的速度v的反比例函數(shù)．（3）略．（在實(shí)際問(wèn)題中，反比例函數(shù)的自變量與函數(shù)的取值不再是非零實(shí)數(shù)，一般為正數(shù)、正整數(shù)等）．（4）把t＝180代入v·t＝24000，得≈133.3．小明每分鐘至少應(yīng)錄入134字，才能在3h內(nèi)完

4、成錄入任務(wù)(本題v的取值為正整數(shù)，需對(duì)計(jì)算結(jié)果“進(jìn)一”，通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題得出具體的反比例函數(shù)，其目的是豐富具體的反比例函數(shù)的實(shí)例，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)．通過(guò)學(xué)生相互討論使學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流精神和發(fā)散思維能力，同時(shí)拓展學(xué)生的知識(shí)面．，當(dāng)v＞0時(shí)，t隨v的增大而減小，所以，當(dāng)t取得最大值時(shí)，v有最小值；因此我們可以通過(guò)等式去解決這個(gè)問(wèn)題）．（5）你能利用圖像對(duì)（4）作出直觀解釋嗎？作為實(shí)際問(wèn)題的解．不等式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值的問(wèn)題）．（5）我們?cè)诤瘮?shù)圖像上找到當(dāng)t＝180的點(diǎn)，此時(shí)在這個(gè)點(diǎn)下側(cè)也就是右側(cè)的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的v值都是滿足要求的．結(jié)合實(shí)際意

5、義，此時(shí)v為≥134的正整數(shù)．實(shí)踐探索二：某廠計(jì)劃建造一個(gè)容積為4×104m3的長(zhǎng)方形蓄水池．（1）蓄水池的底面積S(m2）與其深度h(m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m，那么它的底面積應(yīng)為多少？（3）如果考慮綠化以及輔助用地的需要，蓄水池的長(zhǎng)和寬最多只能分別設(shè)計(jì)為100m和60m，那么它的深度至少應(yīng)為多少米（精確到0.01）？小組討論，代表回答：（1）由Sh＝4×104，得．蓄水池的底面積S是其深度h的反比例函數(shù)．（2）把h＝5代入，得．當(dāng)蓄水池的深度設(shè)計(jì)為5m時(shí)，它的底面積應(yīng)為8000m2(本題中給出了h的值，求相應(yīng)S的值，這是個(gè)求函數(shù)值的問(wèn)題）.（3）根據(jù)

6、題意，得S＝100×60＝6000．把S＝6000代入，得≈6.667．蓄水池的深度至少應(yīng)為6.67m．通過(guò)學(xué)生相互討論，提高學(xué)生的分析能力，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的良好習(xí)慣．無(wú)論學(xué)習(xí)成績(jī)好壞，學(xué)生都有自己的思維方式和解決問(wèn)題的途徑，通過(guò)回答能把這些情況展示出來(lái)，有利于教師對(duì)癥下藥，掌握學(xué)生思路上的偏差．實(shí)踐探索三：某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kpa）是氣體體積V(m3）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示．（1）你能寫出這個(gè)函數(shù)表達(dá)式嗎？（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kpa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于

7、多少？練習(xí)：課本練習(xí)1、2．小組討論，代表回答：（1）；（2）當(dāng)V＝1m3時(shí)，．（3）當(dāng)P＝140時(shí)，V＝≈0.686．所以為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不少于0.69m3．學(xué)生答題的過(guò)程，就是學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過(guò)程，既提高了學(xué)生的參與度，又發(fā)揮了學(xué)生的自由度，變被動(dòng)學(xué)為主動(dòng)學(xué)．生活中還有許多反比例函數(shù)模型的實(shí)際問(wèn)題，你能舉出例子嗎？積極思考，踴躍回答．讓學(xué)生進(jìn)一步感受反比例函數(shù)是一類反映現(xiàn)實(shí)世界特定數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型．學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)與對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)舉例