八年級數(shù)學下冊 11.3 用反比例函數(shù)解決問題教案（2） （新版）蘇科版

《八年級數(shù)學下冊 11.3 用反比例函數(shù)解決問題教案（2） （新版）蘇科版》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、11.3　用反比例函數(shù)解決問題（2）教學目標1．能靈活運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題；2．經(jīng)歷“實際問題——建立模型——拓展應(yīng)用”的過程，培養(yǎng)分析和解決問題的能力；3．在交流過程中，讓學生學會尊重和理解他人的見解，敢于發(fā)表自己的觀點．教學重點把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．教學難點1．把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學模型，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；2．將生活問題與數(shù)學問題聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣．教學過程（教師）學生活動設(shè)計思路開場白：同學們，公元前3世紀，古希臘學者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”，有哪位同學知道？進入狀態(tài)，積極思考，回

2、答問題．參考答案：杠桿平衡時，阻力×阻力臂＝動力×動力臂．設(shè)置懸念，營造氛圍，引發(fā)思考，激發(fā)興趣．引入：阿基米德曾豪言：給我一個支點，我能撬動地球．你能解釋其中的道理嗎？踴躍發(fā)言，各抒己見：“給我一個支點，我就能撬起整個地球”的豪言，他的設(shè)想有道理，只是不能實現(xiàn)，因為沒有這么長的杠桿，也沒有合適的支點，即便都能找到，當?shù)厍蚵N起1cm，需要很長的一段時間，這段時間用他的一生都無法完成．給學生展現(xiàn)一個美妙的前景，激發(fā)學生學習數(shù)學的欲望．實踐探索一：問題3　某報報道：一村民在清理魚塘時被困淤泥中，消防隊員以門板作船，泥沼中救人．如果人和門板對淤泥地面的壓力合計900N，而淤泥

3、承受的壓強不能超過600Pa，那么門板面積至少要多大？（分析：根據(jù)物理學知識，人和門板對淤泥的壓力F（N）確定時，人和門板對淤泥的壓強p（Pa）與門板面積S（m2）成反比例函數(shù)關(guān)系：．）互相討論，踴躍回答：參考答案：設(shè)人和門板對淤泥的壓強為p（Pa），門板面積為S（m2），則．把p＝600代入，得．解得：S＝1.5．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，p隨S的增大而減小，所以門板面積至少要1.5m2．通過自然科學方面的隱性應(yīng)用，其目的是豐富具體的反比例函數(shù)的實例，增強學生對反比例函數(shù)的認識．通過學生相互討論，提高學生的分析能力，培養(yǎng)學生善于思考的良好習慣．培養(yǎng)學生合作交流精神和發(fā)散思

4、維能力，同時拓展學生的知識面．實踐探索二：某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V＝1.5m3時，p＝16000Pa．（1）當V＝1.2m3時，求p的值；（2）當氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于多少？練習：課本練習1．小組討論，代表回答：（1）設(shè)p與V的函數(shù)表達式為．把p＝16000、V＝1.5代入，得．解得：k＝24000．p與V的函數(shù)表達式為．當V＝1.2時，．（2）把p＝40000代入，得．解得：V＝0.6．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，p隨V的增

5、大而減?。疄榇_保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于0.6m3．學生答題的過程，就是學生主動參與學習的過程，既提高了學生的參與度，又發(fā)揮了學生的自由度，變被動學為主動學．滲透函數(shù)建模的數(shù)學思想．實踐探索三：如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm．設(shè)動力y（N），動力臂為x（cm）（圖中杠桿本身所受重力略去不計．杠桿平衡時：動力×動力臂＝阻力×阻力臂）（1）當x＝50時，求y的值，并說明這個值的實際意義；當x＝100時，求y的值，并說明這個值的實際意義；當x＝250呢？x＝500呢？x…50100250500…y……（2）當動力臂長擴大到原來的n倍時，所需動力將怎樣變化？請大

6、家猜想一下．（板書：比較兩個動力之間的關(guān)系）小結(jié)：當動力臂擴大到原來的n倍時，動力就縮小到原來的，所以當動力臂無限地擴大，動力就會無限地縮小，所以阿基米德會說：“給我一個支點，我能撬起地球．”（3）想一想：如果動力臂縮小到原來的積極思考，踴躍回答．參考答案：（1）當x＝50時，y＝100；當x＝100時，y＝50；當x＝250時，y＝20；當x＝500時，y＝10．（2）[學生思考后作答]根據(jù)第二小題的表格中數(shù)據(jù)的變化，有學生能得出自己的猜想．教師帶學生一起來驗證猜想．教師給出假設(shè)動力x＝d，求出對應(yīng)的動力，老師再給出擴大n倍后的動力x＝nd，求出對應(yīng)的動力．x…501

7、00250500dnd…y…100502010…（3）動力擴大到原來的n倍．動力和動力臂的乘積始終是一個常數(shù)5000，這也就是反比例函數(shù)的實質(zhì)．在教師的引導下運用反比例函數(shù)解決杠桿問題，讓學生體會到“理論來自于實踐，而理論又反過來指導實踐”的哲學思想，從而培養(yǎng)和提高學生分析問題和解決問題的能力．在第1小題中用表格形式呈現(xiàn)，學生不難從表格中猜測出當動力臂擴大到原來的n倍，動力將縮小為原來的，乘勢用驗證猜想的方式推出第3小題，同樣利用表格的形式，讓數(shù)據(jù)直觀地展現(xiàn)在學生面前，不僅輕松地解決本節(jié)課的一個難點，還讓學生體驗了真理的產(chǎn)生過程，即：實驗