高三理科數(shù)學(xué)二輪函數(shù)與導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)

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1、高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)www.shuxuefudao.com函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、高考動(dòng)向：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程,在近幾年的高考中,函數(shù)類試題在試題中所占分值一般為22---35分．一般為2個(gè)選擇題或2個(gè)填空題，1個(gè)解答題,而且?？汲Ｐ?在選擇題和填空題中通?？疾榉春瘮?shù)、函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)的圖象、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及從函數(shù)的性質(zhì)研究抽象函數(shù)。在解答題中通?？疾楹瘮?shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用。其主要表現(xiàn)在：1．通過(guò)選擇題和填空題，全面考查

2、函數(shù)的基本概念，性質(zhì)和圖象．2．在解答題的考查中，與函數(shù)有關(guān)的試題常常是以綜合題的形式出現(xiàn)．3．從數(shù)學(xué)具有高度抽象性的特點(diǎn)出發(fā)，沒(méi)有忽視對(duì)抽象函數(shù)的考查．4．一些省市對(duì)函數(shù)應(yīng)用題的考查是與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用結(jié)合起來(lái)考查的．5．涌現(xiàn)了一些函數(shù)新題型．6．函數(shù)與方程的思想的作用不僅涉及與函數(shù)有關(guān)的試題，而且對(duì)于數(shù)列，不等式，解析幾何等也需要用函數(shù)與方程思想作指導(dǎo)．7.多項(xiàng)式求導(dǎo)（結(jié)合不等式求參數(shù)取值范圍）,和求斜率（切線方程結(jié)合函數(shù)求最值）問(wèn)題.8.求極值,函數(shù)單調(diào)性,應(yīng)用題,與三角函數(shù)或向量結(jié)合.復(fù)習(xí)中關(guān)注：1．在選擇題中會(huì)繼續(xù)

3、考查比較大小，可能與函數(shù)、方程、三角等知識(shí)結(jié)合出題.2．在選擇題與填空題中注意不等式的解法，建立不等式求參數(shù)的取值范圍，以及求最大值和最小值應(yīng)用題.3．解題中注意不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、應(yīng)用題、解幾的綜合、突出滲透數(shù)學(xué)思想和方法.二、知識(shí)再現(xiàn)：1．求函數(shù)反函數(shù)的步驟：確定的值域，也即是確定反函數(shù)的；由求出；將對(duì)換，得到反函數(shù)2．函數(shù)奇偶性：如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，則稱為奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意都有，則稱為偶函數(shù)。3．函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的任意兩個(gè)自變量、，當(dāng)時(shí)，都有（

4、），則稱在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）。4．函數(shù)的周期性：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意，都有，則稱為周期函數(shù)。5．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)www.shuxuefudao.com6．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)：（1）指數(shù)函數(shù)：且函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)楫?dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)函數(shù)的圖象：指數(shù)函的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)且圖象都在一、二象限；指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線，（當(dāng)時(shí)，圖象向右無(wú)限接近x軸，當(dāng)時(shí)，圖象向左無(wú)限接近x軸）；對(duì)于相同的，函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。（2）對(duì)數(shù)函數(shù)：且函數(shù)的定義域?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?/p>

5、當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)函數(shù)yxO為增函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)且互為反函數(shù)函數(shù)的圖象：對(duì)數(shù)函的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)且圖象都在一、四象限；指數(shù)函數(shù)都以軸為漸近線，（當(dāng)時(shí)，圖象向上無(wú)限接近y軸，當(dāng)時(shí)，圖象向下無(wú)限接近y軸）；對(duì)于相同的，函數(shù)與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱。7．導(dǎo)數(shù)的定義：8．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，也就是說(shuō)，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，相應(yīng)地，切線方程為.9．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：（1）設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，如果.則為增函數(shù)；如果（不恒為0）則為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常函數(shù)。（2）曲線

6、在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線斜率為負(fù)，右側(cè)為正；（3）在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在必有最大值與最小值。①求函數(shù)在內(nèi)的極值；②求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的值③求函數(shù)的與比較，其中最大的是最大值，最小的是最小值三、課前熱身：1.曲線在P0點(diǎn)處的切線平行直線，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為（）高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)www.shuxuefudao.comA.（1，0）B.（2，8）C.（1，0）或（―1，―4）D.（2，8）或（―1，―4）2．設(shè)f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且g(-3)=0則不等式f(x

7、)g(x)<0的解集是（）A．B．C．D．3.已知函數(shù)，，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．4．若不等式對(duì)于一切成立，則的最小值是（）A．0B.–2C.D.-35.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（）A．2B．3C．6D．9四、典例體驗(yàn)：例題1：已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中a、b、c滿足(1)求證兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A、B；(2)求線段AB在x軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍．(3)曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為［0，］，則P到曲線對(duì)稱軸距離的取值范圍例題2.(全國(guó)卷)已知

8、a≥0，函數(shù)f(x)=（-2ax）（1）當(dāng)X為何值時(shí)，f(x)取得最小值？證明你的結(jié)論；（2）設(shè)f(x)在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng)www.shuxuefudao.com例3.設(shè)函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4．已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其