山東省高考理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二輪復(fù)習(xí)策略

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1、山東省高考理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二輪復(fù)習(xí)策略一、年山東高考數(shù)學(xué)——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)分析近三年分值分布統(tǒng)計(jì)表高考數(shù)學(xué)大綱理科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題號(hào)分值2009年(6)(10)(14)(16)(21)302010年（4）（7）（12）（22）292011年（9）（10）(21)22從近三年數(shù)學(xué)試題函數(shù)與導(dǎo)數(shù)分值分布統(tǒng)計(jì)表不難看出，試題堅(jiān)持對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行考查，重點(diǎn)考查了高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，兼顧考查新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上，突出了對(duì)考生數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的考查，體現(xiàn)了新課程改革的理念。1．整體穩(wěn)定主要考察函數(shù)的性質(zhì)與圖像、函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分的計(jì)算、

2、函數(shù)應(yīng)用題2．重視基礎(chǔ)，難度適中試題以考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)為主線(xiàn)，在基礎(chǔ)中考查能力。3．突出重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查特別注重考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，2009年文理科分別占30分，2010年文科37分、理科29分，2011年文科26分、理科22分。4．考查新增內(nèi)容，體現(xiàn)新課改理念如定積分、導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的零點(diǎn)5．突出通性通法、理性思維和思想方法的考查數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的最高層次的概括與提煉，是適用于中學(xué)數(shù)學(xué)全部?jī)?nèi)容的通法，是高考考查的核心。數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想、分類(lèi)討論的思想等在高考中每年都會(huì)考查，尤其體現(xiàn)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一部分中。數(shù)形結(jié)合思想，每年還專(zhuān)門(mén)

3、有一道“新函數(shù)”的大致圖象問(wèn)題，2009年文理第6題、2010年文理第11題、2011年文科第10理科第9題。1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO（6）函數(shù)的圖像大致為()(11)函數(shù)y=2x-的圖像大致是（10）函數(shù)的圖象大致是6．注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用和創(chuàng)新近三年的試題加強(qiáng)了應(yīng)用問(wèn)題的考查，2009（理科）和2011年都在21題位置上設(shè)置了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題?！纠浚?011文理21）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且．假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積

4、有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為千元，設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元．（Ⅰ）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的．解：（I）設(shè)容器的容積為V，由題意知故由于因此所以建造費(fèi)用因此（II）由（I）得由于當(dāng)令，所以（1）當(dāng)時(shí)，所以是函數(shù)y的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)。（2）當(dāng)即時(shí)，當(dāng)函數(shù)單調(diào)遞減，所以r=2是函數(shù)y的最小值點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)當(dāng)時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)7．注重能力考查，有效區(qū)分不同思維層次的學(xué)生鼓勵(lì)考生寬口徑、多角度的思考和解決問(wèn)題，不拘泥于某一成法，不局限考生的思想，

5、設(shè)置的題目盡可能讓考生可以從不同角度入手，均能得出結(jié)果?！纠浚?009理21）兩縣城A和B相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)C建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城A和城B的總影響度為城A與城B的影響度之和，記C點(diǎn)到城A的距離為xkm，建在C處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城A的影響度與所選地點(diǎn)到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城B的影響度與所選地點(diǎn)到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k,當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城A和城B的總影響度為0.065.ABCx

6、（1）將y表示成x的函數(shù)；（11）討論（1）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理廠對(duì)城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點(diǎn)到城A的距離;若不存在，說(shuō)明理由。解:（2）求這個(gè)函數(shù)最小值，可以用通性通法（法一）：導(dǎo)數(shù)或單調(diào)性定義研究其單調(diào)性；如果注意到表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，令函數(shù)變?yōu)?，利用均值不等式求解（法二），這是對(duì)“1”的代換的本質(zhì)理解；如果考生熟悉柯西不等式，就能看出來(lái)法二其實(shí)就是柯西不等式的一個(gè)特殊情況，由此得法三:利用柯西不等式直接得解。二、2012年高考數(shù)學(xué)命題預(yù)測(cè)——函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程，

7、在近幾年的高考中，函數(shù)類(lèi)試題在試題中所占分值一般為22---35分．一般為2個(gè)選擇題或2個(gè)填空題，1個(gè)解答題，而且?？汲Ｐ?。在選擇題和填空題中通常考查函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、函數(shù)的圖象、導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、定積分以及從函數(shù)的性質(zhì)研究抽象函數(shù)。在解答題中通?？疾楹瘮?shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用。其主要表現(xiàn)在：1．通過(guò)選擇題和填空題，全面考查函數(shù)的基本概念，性質(zhì)和圖象。2．在解答題的考查中，與函數(shù)有關(guān)的試題常常是以綜合題的形式出現(xiàn)。3．從數(shù)學(xué)具有高度抽象性的特點(diǎn)出發(fā)，沒(méi)有忽視對(duì)抽象函數(shù)的考查。4．一些省市對(duì)函數(shù)應(yīng)用題的考查是與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)

8、用結(jié)合起來(lái)考查的。5．涌現(xiàn)了一些函數(shù)新題型。6．函數(shù)與方程的思想的