初中數(shù)學(xué)數(shù)軸上的動點問題

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1、初中數(shù)學(xué)數(shù)軸上的動點問題數(shù)軸上的動點問題離不開數(shù)軸上兩點之間的距離。為了便于初一年級學(xué)生對這類問題的分析，先明確以下3個問題：1．數(shù)軸上兩點間的距離，即為這兩點所對應(yīng)的坐標差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點間的距離=右邊點表示的數(shù)—左邊點表示的數(shù)。?2．點在數(shù)軸上運動時，由于數(shù)軸向右的方向為正方向，因此向右運動的速度看作正速度，而向作運動的速度看作負速度。這樣在起點的基礎(chǔ)上加上點的運動路程就可以直接得到運動后點的坐標。即一個點表示的數(shù)為a，向左運動b個單位后表示的數(shù)為a—b；向右運動b個單位后所表示的數(shù)為a+b。3．數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點的運動要結(jié)合圖形進行分

2、析，點在數(shù)軸上運動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。例1．已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為—1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x。⑴若點P到點A、點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；⑵數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為5？若存在，請求出x的值。若不存在，請說明理由？⑶當點P以每分鐘一個單位長度的速度從O點向左運動時，點A以每分鐘5個單位長度向左運動，點B一每分鐘20個單位長度向左運動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘后P點到點A、點B的距離相等？分析：⑴如圖，若點P到點A、點B的距離相等，P為AB的中點，BP=PA。依題意，3—x=x—（—1），解得x=1⑵由AB=4，若存在點P

3、到點A、點B的距離之和為5，P不可能在線段AB上，只能在A點左側(cè)，或B點右側(cè)。①P在點A左側(cè)，PA=—1—x，PB=3—x依題意，（—1—x）+（3—x）=5，解得??x=—1.5②P在點B右側(cè)，PA=x—（—1）=x+1，PB=x—3依題意，（x+1）+（x—3）=5，解得??x=3.5⑶點P、點A、點B同時向左運動，點B的運動速度最快，點P的運動速度最慢。故P點總位于A點右側(cè)，B可能追上并超過A。P到A、B的距離相等，應(yīng)分兩種情況討論。設(shè)運動t分鐘，此時P對應(yīng)的數(shù)為—t，B對應(yīng)的數(shù)為3—20t，A對應(yīng)的數(shù)為—1—5t。①B未追上A時，PA=PA，則P為AB中點。B在P的右側(cè)，A在P的左側(cè)。

4、PA=—t—（—1—5t）=1+4t，PB=3—20t—（—t）=3—19t依題意有，1+4t=3—19t，解得?t=②B追上A時，A、B重合，此時PA=PB。A、B表示同一個數(shù)。依題意有，—1—5t=3—20t，解得??t=即運動或分鐘時，P到A、B的距離相等。點評：⑶中先找出運動過程中P、A、B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)其位置關(guān)系確定兩點間距離的關(guān)系式，這樣就理順了整個運動過程。?例2．點A1、A2、A3、……An（n為正整數(shù)）都在數(shù)軸上，點A1在原點O的左邊，且A1O=1，點A2在點A1的右邊，且A2A1=2，點A3在點A2的左邊，且A3A2=3，點A4在點A3的右邊，且A4A3=4，……

5、，依照上述規(guī)律點A2008、A2009所表示的數(shù)分別為（??????）。A．2008，—2009???B．—2008，2009???C．1004，—1005??D．1004，—1004分析：如圖，點A1表示的數(shù)為—1；點A2表示的數(shù)為—1+2=1；點A3表示的數(shù)為—1+2—3=—2；點A4表示的數(shù)為—1+2—3+4=2???……點A2008表示的數(shù)為—1+2—3+4—……—2007+2008=1004點A2009表示的數(shù)為—1+2—3+4—……—2007+2008—2009=1005