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1、第37課向量及向量的加法和減法●考試目標主詞填空1.向量的有關(guān)概念①既有大小又有方向的量叫做向量.②向量的長度(模)是指向量的大小.③平行向量(共線向量)的概念是方向相同或相反的非零向量.④兩向量相等的充要條件是同向等長.2.向量的加、減法運算①幾何法:有三角形法則，平行四邊形法則.②坐標法，設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a+b=(,),a-b=().●題型示例點津歸納【例1】下列情形中向量的終點各構(gòu)成什么圖形?(1)把平面中一切單位向量歸結(jié)到共同的始點；(2)把空間中一切單位向量歸結(jié)到共同的始點；(3)把平行于某一平面的一切單
2、位向量歸結(jié)到共同的始點；(4)把平行于某一直線的一切向量歸結(jié)到共同的始點(在同一平面內(nèi)).【解前點津】在(1),(2)中,始點到終點的距離是常量1,(3)是平面圖形.【規(guī)范解答】(1)以始點為圓心的單位圓；(2)以始點為球心，半徑為1的球面；(3)以始點為圓心且與已知平面平行的單位圓.(4)是以始點為間斷點的一條直線.【解后歸納】向量經(jīng)平移后，不改變方向與大小，僅僅是“變更位置”而已.【例2】(1)設(shè)ABCD-EFGH是一個平行六面體(如圖(1))，在下列各對向量中，找出相等的向量和互為反向量的向量.①,;②,;③,;④,;⑤,.例2題圖(2
3、)設(shè)△ABC和△A′B′C′分別是三棱臺ABC—A′B′C′的上、下底面(如圖（２）)，試在向量、、、,,,,,中找出共線向量和共面向量.【解前點津】對兩個向量而言，不論處于何種位置，等長同向則相等；等長反向則互反.【規(guī)范解答】(1)相等向量有(2),(3),(5),互為反向量的有(1),(4).(2)共線向量有:與,與,與;下面一組向量是共面向量:,,,,,【解后歸納】正確理解有關(guān)概念是關(guān)鍵，如共面向量，就是在空間中，對向量施行平移動作，使它們最后都落在同一平面內(nèi)，那么這些向量就是共面向量.【例3】平面內(nèi)給定三個向量:a=(3,2),b=(
4、-1,2),c=(4,1),解答下列問題.(1)求3a+b-2c;(2)求滿足a=mb+nc的實數(shù)m,n;(3)若(a+kc)∥(2b-a),求實數(shù)k;(4)設(shè)d=(x,y)滿足(d-c)∥(a+b)且
5、d-c
6、=1,求d.【解前點津】直接運用坐標運算.【規(guī)范解答】(1)3a+b-2c=3(3,2)+(-1,2)-2·(4,1)=(9,6)+(-1,2)+(-8,-2)=(9-1-8,6+2-2)=(0,6).(2)由條件得:(3,2)=m·(-1,2)+n(4,1)=(-m+4n,2m+n),∴解之.(3)∵(a+kc)∥(2b-a)又a+
7、kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),∴2×(3+4k)-(5)×(2+k)=0解之:k=-.(4)∵d-c=(x-4,y-1),a+b=(2,4),又(d-c)∥(a+b)且
8、d-c
9、=1,故得方程組解之得或∴d=或【解后歸納】本題使用了兩向量平行的充要條件:在向量式中:a∥ba=λb.在坐標式中:設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥bx1y2-x2y1=0.【例4】例4題圖已知四邊形ABCD中,=a-2c,=5a+6b-8c,對角線、的中點分別為E,F,求.【解前點津】∵E、F是中點,∴+=0,+=0.利用向量加
10、法的多邊形法則可列出若干個等式，綜合利用這些“訊息”,就能用a,b,c表示.【規(guī)范解答】由條件可得:+++=0①+++=0②①+②得:2+(+)+++(+)=0.∵F,E是中點,∴+=+=0,∴2=-(+)=+,∴=(+)=［(a-2c)+(5a+6b-8c)］=3a+3b-5c.【解后歸納】對任何圖形而言，都有:.●對應訓練分階提升一、基礎(chǔ)夯實1.△ABC中,已知=3,則等于()A.(+2)B.(+2)C.(+3)D.(+2)2.如果點M是△ABC的重心,D、E、F分別為、BC、CA中點，那么等于()A.6B.-6C.0D.63.λ、μ、γ
11、∈R,則λ+μ+γ=0成立的充要條件是()A.
12、λ
13、=
14、μ
15、=
16、γ
17、B.λ=μ=γC.λ+μ+γ=0D.λ=μ=γ=04.如果=a,=b,那么a=b是四點A、B、C、D構(gòu)成平行四邊形的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.使等式
18、a+b
19、=
20、a
21、+
22、b
23、成立的充要條件是()A.a∥b且同向B.a=bC.a⊥bD.a、b中有06.已知a=(1,2),b=(x,1),且a+2b與2a-b平行，則x等于()A.1B.2C.D.7.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),則c等于()A.a+
24、bB.a-bC.a-bD.a+b8.若a,b是不共線的兩個向量，且=λ1a+b,=a+λ2b,(λ1、λ2∈R),則A、B、C三點共線的充要條件是()A.λ1=λ2
