向量的加法和減法.ppt

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1、高一數(shù)學(xué)&5.2向量的加法與減法&5.2.1向量的加法&5.2.2向量的減法&5.2習(xí)題&5.2.1向量的加法我們知道，數(shù)是可以進(jìn)行加減的，向量同樣也可以如此。那么下面，我們先學(xué)習(xí)向量的加法。高一數(shù)學(xué)引言一個(gè)人向東走了10公里，又轉(zhuǎn)向北走了10公里，他走的路程與位移各是多少？很簡單，路程的算法就是加法。10+10=20位移怎樣算呢？ABC根據(jù)物理知識(shí)，我們知道，整個(gè)過程的位移為AC，如果我們把AB、BC看成向量AB、BC,那么會(huì)不會(huì)AC是AB、BC的和呢？aba+b沒錯(cuò)，AC是a、b向量的和。像這樣，求兩個(gè)向量的和的

2、運(yùn)算，叫做向量的加法同學(xué)們已經(jīng)了解了向量的概念，那么兩個(gè)向量的和，該怎樣畫呢？我們來看一道例題：已知向量a、b,求作向量a+b。ab先設(shè)一點(diǎn)OO.ab作向量a在a的末端開始作向量bAB連接OBa+b這樣，我們就得出了向量a、b的和a+b。這種作圖法叫做三角形法則。如果向量a、b是平行向量，他們的和是什么呢?看下面兩個(gè)例子。abab按照同樣的方法畫出a、b向量。baOABabO連接向量b的開端和a的末端。好了，紅色表示的就是向量a、b的和a+b。注意觀察兩者的不同處。當(dāng)然，對(duì)于向量0，有a+0=0+a=a加法有交換律，

3、向量的加法有交換律嗎？看下面的例子。abOAB畫出向量a+b。好，我們交換一下，先畫向量b，在畫向量a。ba觀察上圖不難發(fā)現(xiàn)，向量a+b與向量b+a相同。除了這一點(diǎn)，還能看出什么？D如果已知AO、DO，作出他們的平行線，可得OB，也可求出向量a+b。這是另一種作圖方法平行四邊形法則有了交換律，向量的加法有沒有結(jié)合律？(a+b)+ca+(b+c)先做向量a+baba+bcABCD(a+b)+c再畫出向量c與(a+b)+c。BACDab同樣，我們做向量b+c。b+c連接BD,我們得到a+(b+c)a+(b+c)我們可以看

4、出，(a+b)+c=a+(b+c)，向量的加法結(jié)合律成立。=c這樣，向量的加法就有了和數(shù)的加法一樣的交換律、結(jié)合律，因此，在多個(gè)向量進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，就可以按任意次序與任意組合運(yùn)算了。比如:(a+b)+(c+d)=（a+d)+(b+c)a+b+c+d+e=[a+(b+c)]+(d+e)abcdaOOabccdbda+b+c+da+b+c+d了解了向量的加法的一些性質(zhì)，現(xiàn)在我們?cè)賮砜匆坏睦樱核膫€(gè)人用繩子拉一個(gè)物體，可是物體紋絲不動(dòng)，情況如下同學(xué)們看了圖后，一定會(huì)笑，這四個(gè)人的力沒有使到一起，合力為0。是這樣:注意，這四

5、個(gè)力組成了一個(gè)正方形—正多邊形，像這樣，幾個(gè)向量相加可組成一個(gè)正多邊形，則它們的和必定為0，反過來，如果幾個(gè)向量相加，和為0，則它們必能組成一個(gè)正多邊形。小結(jié)一、向量加法的兩個(gè)作圖法則：三角形法則，平行四邊形法則。二、向量加法的性質(zhì)：交換律、結(jié)合律。作業(yè)：P99練習(xí)P102習(xí)題5.21，2蘇慶祥高一數(shù)學(xué)&5.2向量的加法與減法&5.2.1向量的加法&5.2習(xí)題&5.2.2向量的減法北京101中學(xué)作者：程天伊2003年5月29日例題1已知向量a、b，求作向量a+b。ab1234ababab解答例題1已知向量a、b，求作

6、向量a+b。ab1234abababa`下一題例題2已知向量a、b，用平行四邊形法則作a+b。12abab解答例題2已知向量a、b，用平行四邊形法則作a+b。12abab下一題&5.2.1向量的減法同學(xué)們學(xué)習(xí)了向量的加法，接下來我們要學(xué)習(xí)向量的減法。如左圖，同學(xué)們可以看到向量a、b，它們的和為向量c。即a+b=cabc如果我們把上式進(jìn)行移項(xiàng)，可得c-a=b。這么說來，向量c與向量a進(jìn)行了減法運(yùn)算，得到向量b。像這樣求兩個(gè)向量的差的運(yùn)算叫做向量的減法。cab那么向量的減法有什么規(guī)律呢？我們來看一個(gè)例子：已知向量a、b求

7、作向量a-b。ab首先，平移向量a或b使他們起點(diǎn)相同。好，現(xiàn)在開始作向量a-b。問題：向量a-b的方向朝哪兒？是向a的末端，還是向b的末端？a-b從加法的概念考慮,所求的向量a-b與b的和為a，因而向量a-b應(yīng)以b的末端開始，指向a的末端?？梢缘贸鼋Y(jié)論：向量的減法的差，方向指向被減數(shù)。相反向量講到這里，我們要引入一個(gè)概念：相反向量a與向量a的長度相等，方向相反，這樣的向量叫做向量a的相反向量，記作-a。-a想一想，如果向量a、b互為平行向量，它們的差怎么求呢？ab可以把向量a-b看成向量a+(-b)，這樣就把減法問題

8、轉(zhuǎn)化為加法問題了。ab例題：如圖，平行四邊形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBCab注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-b小結(jié)一、向量減法的作圖法則。二、相反向量的概念應(yīng)用。作業(yè)：P102練習(xí)P1036、7、8蘇慶祥高一數(shù)學(xué)&5.2向量的加法與減法&5.2.1向量的加法&5.2.2向量的減法&5.2習(xí)題