例1下列說法中,正確是

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1、例1　下列說法中，正確的是[　　　]A．第一象限的角是銳角B．銳角是第一象限的角C．小于90°的角是銳角D．0°到90°的角是第一象限的角【分析】本題涉及了幾個(gè)基本概念，即“第一象限的角”、“銳角”、“小于90°的角”和“0°到90°的角”．在角的概念推廣以后，這些概念容易混淆．因此，弄清楚這些概念及它們之間的區(qū)別，是正確解答本題的關(guān)鍵．【解】第一象限的角可表示為｛θ

2、k·360°＜θ＜90°＋k·360°，k∈Z｝，銳角可表示為｛θ

3、0°＜θ＜90°｝，小于90°的角為｛θ

4、θ＜90°｝，0°到90°的角為｛θ

5、0°≤θ＜90°｝．因此，銳角的集合是

6、第一象限角的集合當(dāng)k=0時(shí)的子集，故(A)，(C)，(D)均不正確，應(yīng)選(B)．(90°－α)分別是第幾象限角？【分析】　由sinα·cosα＜0，所以α在二、四象限；由sinα·tanα＜0，所以α在二、三象限．因此α為第二象限的角，然后由角α的【解】(1)由題設(shè)可知α是第二象限的角，即90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°(k∈Z)，的角．(2)因?yàn)椤?80°＋2k·360°＜2α＜360°＋2k·360°(k∈Z)，所以2α是第三、第四象限角或終邊在y軸非正半軸上的角．(3)解法一：因?yàn)?0°+k·360°＜α＜180°＋k·360°(

7、k∈Z)，所以　－180°－k·360°＜－α＜－90°－k·360°(k∈Z)．故?。?0°－k·360°＜90°－α＜－k·360°(k∈Z)．因此90°－α是第四象限的角．解法二：因?yàn)榻铅恋慕K邊在第二象限，所以－α的終邊在第三象限．將－α的終邊按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，可知90°－α的終邊在第四象限內(nèi)．【說明】①在確定形如α＋k·180°角的象限時(shí)，一般要分k為偶數(shù)或奇數(shù)討論；②確定象限時(shí)，α＋kπ與α－kπ是等效的．例3　已知集合E=｛θ

8、cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F(xiàn)=｛θ

9、tanθ＜sinθ｝，那么E∩F是區(qū)間[　　　]【分析】　解答本題

10、必須熟練掌握各個(gè)象限三角函數(shù)的符號、各個(gè)象限的三角函數(shù)值隨角的變化而遞增或遞減的變化情況．可由三角函數(shù)的性質(zhì)判斷，也可由三角函數(shù)線判斷．用代入特殊值排除錯(cuò)誤答案的方法解答本題也比較容易．【解法一】　由正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，【解法二】由單位圓中的正弦線和正切線容易看出，對于二、四象限的角，AT＜MP，即tanα＜sinθ，由正弦線和余弦線可看出，當(dāng)應(yīng)選(A)．可排除(C)，(D)，得(A)．【說明】本題解法很多，用三角函數(shù)線還可以有以下解法：因?yàn)榈谝?、三象限均有AT＞MP，即tanθ＞sinθ，所以(B)，(C)，(D)均不成立．用排除法也有些別的方法，可

11、自己練習(xí)．例4(1)已知角α終邊上一點(diǎn)P(3k，－4k)(k＜0)，求sinα，cosα，tanα的值；【分析】利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行三角式的求值、化簡和證明，是三兩個(gè)象限，因此必須分兩種情況討論．【解】(1)因?yàn)閤＝3k，y=－4k，例5　一個(gè)扇形的周長為l，求扇形的半徑、圓心角各取何值時(shí)，此扇形的面積最大．【分析】解答本題，需靈活運(yùn)用弧度制下的求弧長和求面積公式．本題是求扇形面積的最大值，因此應(yīng)想法寫出面積S以半徑r為自變量的函數(shù)表達(dá)式，再用配方法求出半徑r和已知周長l的關(guān)系．【解】設(shè)扇形面積為S，半徑為r，圓心角為α，則扇形弧長為l－2r．所以【

12、說明】在學(xué)習(xí)弧度制以后，用弧度制表示的求弧長與扇形面積公形的問題中，中心角用弧度表示較方便．本例實(shí)際上推導(dǎo)出一個(gè)重要公式，即當(dāng)扇形周長為定值時(shí)，怎樣選取中心角可使面積得到最大值．本題也可將面積表示為α的函數(shù)式，用判別式來解．【分析】第(1)小題因α在第二象限，因此只有一組解；第(2)小題給了正弦函數(shù)值，但沒有確定角α的象限，因此有兩組解；第(3)小題角α可能在四個(gè)象限或是軸線角，因此需分兩種情況討論．【解】(3)因?yàn)閟inα=m(

13、m

14、＜1)，所以α可能在四個(gè)象限或α的終邊在x軸上．例7(1)已知tanα=m，求sinα的值；【分析】(1)已知tanα

15、的值求sinα或cosα，一般可將tanα母都是sinα和cosα的同次式，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子求值，轉(zhuǎn)化的方法是將分子、分母同除以cosα(或cos2α，這里cosα≠0)，即可根據(jù)已知條件求值．【說明】　由tanα的值求sinα和cosα的值，有一些書上利用公很容易推出，所以不用專門推導(dǎo)和記憶這些公式，這類問題由現(xiàn)有的關(guān)系式和方法均可解決．函數(shù)的定義來證明．由左邊=右邊，所以原式成立．【證法三】(根據(jù)三角函數(shù)定義)設(shè)P(x，y)是角α終邊上的任意一點(diǎn)，則左邊=左邊，故等式成立．例9　化簡或求值：【分析】　解本題的關(guān)鍵是熟練地應(yīng)用正、余弦的誘導(dǎo)

16、公式和記住特殊角的三角函數(shù)值．=－sinα－cosα(因?yàn)棣翞榈谌笙藿?．例10　(1)若f