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《2013年華約自主招生數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、2013年華約自主招生數(shù)學(xué)試題解析1.設(shè)A={xx>10.xeN},B^A.且〃中元素満足:①ff意Ft素的各數(shù)位倔字互不相同；②ff意Ft素的ff意兩佃位倔字之和^等于9,3(1)求百中的兩位數(shù)和三位數(shù)的飩b(2)是否存在五位數(shù)，六位數(shù)卄<3)若從小到犬排列方中元素，求第1081個(gè)元素卩解析：將0,1,…,9這10蝕障披照和為9進(jìn)行配對(duì)，考慮(0,9),(1,8),(2,7),(3,6),(4,5),B中元素的每個(gè)數(shù)位只能從上面五對(duì)數(shù)中每對(duì)至多IBU個(gè)數(shù)構(gòu)fi如(1)ffifiM^C^x22x4-C]x2=72t5卩三位數(shù)有C：x23q￡-Ux22xA；=432介；心(2)存在
2、五位數(shù)，只需從Jt述五個(gè)數(shù)對(duì)中每對(duì)取二個(gè)數(shù)即可構(gòu)成符合條件的五位數(shù)；卩不存在六位數(shù)，宙抽屜腮易知，若存在，則至少要從f數(shù)對(duì)中収出兩個(gè)數(shù)，則該兩個(gè)數(shù)字之和為9,與占中任意FtM的任意兩個(gè)數(shù)位&擻字之和不等于9矛盾，因此^存在六位數(shù)卩(3)四位數(shù)共有Gx2"xAi—C：x23xX/=1728介，因此第1081個(gè)元素是四位數(shù)，且是第踱b我fl拷慮千位，千位為1,2,3的四曲有3xUx23xg=576個(gè)，因此^1081個(gè)元素是4012asinx+siny=—?31cosx—cosv=—?r■blog^iricLCorrLcrj/zrrjyzzzp求cos(x+v),sin(x—y)2]12
3、08解折：由sinx+sinj=—?,cosx-cosy=—平方相加得co心+y)JJ厶另一方面由?W2sin(字)cos(耳)=*③，由?^2sin(字)sin(^)=-^@325口m——,因此sin(x—y)==——5?皿…17blc^^irj￡LCDrrj-crj/zrnyzzzp3?點(diǎn)Z在y=fac±,點(diǎn)〃在y=-fcc±,其中k>d.OA-OB=k2-^1且4〃在F軸同側(cè)，“(1)求一45中點(diǎn)M的軌跡C,(2)區(qū)C與拋物線衛(wèi)=2刃(pAO)相切，求證：切點(diǎn)分別勵(lì)條并求解析:(1)設(shè)A(x19yi)9B(x29y2lM(x9y),則必=d』2=弘2,由
4、血卜
5、°國(guó)=
6、卩+1得為勺=1,即X：心)2_(叫丁2『=1,又*=^1』=,玨m跡方程為，—巧=1,于是一4B中點(diǎn)M踰跡Q是焦點(diǎn)為(土廬區(qū)0),則帳為2的雙昨2(2)將衛(wèi)=2py(pa0)與衛(wèi)一*=1聯(lián)立得y2-2pk2y+F=0,脫C與翊跌相切，故厶=4衛(wèi)2川一侏2=0,又礪衛(wèi)術(shù)>0,附亦=1,SlttKM^?ffiifi^x=V2?x=-72±,兩切舶2)(0,*),￡("*),P盜在》(、2幻處的展方蹈捌蘭(*-血)+化即"也*-丄嚴(yán)ppP在E(W用處如=*("邁屮悶空證茹詔如燉如1954?7個(gè)紅球，8個(gè)黑球，一次取出4血(1)求恰有f紅球的IK率；(2)収出影的1數(shù)為X,求X的分布歹啊
7、EX,(3)取出4佃同色，求全為黑色的IK率心解析:(1)恰有?紅球赫勃晉旦；斗(2)X的所有可能取值^0丄2,3,4,2)令為pg)15P(Z)專繪顯(心)=晉忌10’P(X=4)=總=換「XPOpla2p334aA540845610p卩p195p195p195p195p19515“X島+1X魯+2X詈+3X蓋+4X曙32一a15q72(事實(shí)上由超幾何分布期望公式可懣接得出期望為EX=4x市=耳，無(wú)需繁雜計(jì)算)心1〉15(3)鮒4悟舷紗黑色mt初丫；4斗c7+cs3blog-sirja-corrj-crj/zrrjyz/^zp■&Th才TDL3—ldnJ^——8、(I+MD3)rDH^3+=dhI+rD?:"w+=dhi+=d任(z)JI.A「VISr建^>A?3醤NAH汕?>$il->」D(IIs)=(ID—G)(IIS:)AID+ID—G+——+7=0+11=0—wdh”dy3^7ID—&人，：人ID—rDA^io—=0+JDQ—^8HUDII+^Y3{030A9雷X:吳疋+￡L+孑奩o人&器vj定愜申灰費(fèi)“啓(I)Qpvsvoftc二乂淚JNUJN證OAP蜃祓百俁、S陰H:K人&暦之人S汕JNQN遲-"蠻(I)7《囂農(nóng)0A3)￥+S8S血B豊眥細(xì)眥?？?2卯躍於題▼(aElz'resplnd^yEreqzrdsHWJC^u.fw^Hs
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