資源描述：
《巧設情境 建構(gòu)新知 拓展思維》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學術(shù)論文-天天文庫。
1、巧設情境建構(gòu)新知拓展思維 【摘要】幾何概型是重要的概型之一.此文章重點討論幾何概型的教學設計，突破幾何概型的概念和公式，讓學生體會幾何概型與古典概型本質(zhì)的區(qū)別. 【關(guān)鍵詞】幾何概型；古典概型；概率 有幸參加市“青年教師優(yōu)質(zhì)課”活動，在活動周上，我上了一節(jié)名為“幾何概型”的公開課.在本節(jié)課的備課、上課、評課過程中，學習到很多同行的寶貴經(jīng)驗，并在教學設計上做了一些創(chuàng)新和探索. 本節(jié)課是在學生掌握概率的統(tǒng)計定義和古典概型的基礎上進一步的拓展，因此學生很容易將這節(jié)課的內(nèi)容與古典概型進行比較，這是積極因素，教師應該因勢利導，但是幾何概型與古典概型又有本質(zhì)的區(qū)別，加上學生的抽象思維和辯證思
2、維能力還有待進一步的提高，由古典概型向幾何概型的演變和將實際問題建構(gòu)成幾何概型，以及引發(fā)事件的變量的維數(shù)的確定和測度的計算，會遇到一定的困難和疑惑，這就需要教師恰當?shù)囊龑А⒑侠淼慕忉尯兔鞔_的辨析. 針對這些問題，我的教學設計如下： 一、創(chuàng)設情境，引入課題 問題1：把形狀、大小相同，顏色分別為黃、紅、白的3支粉筆放在一不透明容器中，從中任取1支，求取到紅色粉筆的概率.此概率模型是否為古典概型？古典概型的概率公式是什么？古典概型的特征是什么？4 設計意圖：通過簡單的例子復習古典概型的相關(guān)知識，為類比建構(gòu)幾何概型奠定基礎. 問題2：如果用膠水把3支粉筆連接起來成一整條，在任意位置剪
3、斷，求刀口落在紅色部分的概率. 問題3：把一塊長方形木板平均分成四部分，小球隨機地掉到木板上，求小球掉在陰影區(qū)域內(nèi)的概率. 問題4：有一個蘋果，里面有一條小蟲子，蟲子的大小可以忽略不計，如果我要估計我咬一口蘋果吃到蟲子的可能性大小，需要哪些數(shù)據(jù)？與動口的位置有沒有關(guān)系？ 設計意圖：以貼近學生生活實際的事物為例說明幾何概型的特點，激發(fā)學生的求知欲望. 問題5：幾何概型的概念，幾何概型中概率的計算公式. 設計意圖：培養(yǎng)學生閱讀的習慣和概念的歸納、總結(jié)能力.問題6：古典概型和幾何概型的比較. 設計意圖：讓學生明確幾何概型與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系，進一步掌握幾何概型的特點. 二、例
4、題講解，新知應用 例1（一維幾何概型）某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率. 設計意圖：在實際問題中建立一維幾何概型. 例題分析：4與長度有關(guān)的概率問題，可以將每個事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域內(nèi)每一點被取到的機會都一樣，而一個隨機事件發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個區(qū)域的點，這樣的概率模型可以用幾何概型解決. 學情分析：（1）學生較難分析此題為幾何概型；（2）解題的思路單一，此題可以從多種角度分析. 例2（二維幾何概型）假設你家訂了報紙，送報人可能早上6：30至7：30間送到你家，你父親離開家去工
5、作的時間在7：00到8：00之間，問：你父親在離開家前能收到報紙的概率是多少？ 設計意圖：給出在實際問題中建立二維幾何概型的范例.例題分析：“會面問題”解題的關(guān)鍵是把兩個時間分別用x，y兩個坐標表示，構(gòu)成平面內(nèi)點（x，y），從而把時間是一段長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，利用面積型幾何概型求解. 學情分析：學生可能出現(xiàn)的錯誤：（1）應該是，送報人在6：30至7：00之間到，父親一定能收到報紙.（2）應該是，送報人在6：30至7：00之間和父親在7：30至8：00之間離開家這兩種情況下父親一定能收到報紙. 三、問題研討，深層思索 問題1：問題2～4能否轉(zhuǎn)化為古典概型？ 問
6、題2：概率為0的事件一定是不可能事件嗎？概率為1的事件，一定是必然事件嗎？ 問題3：你能用古典概型的方法解決本節(jié)課的兩個例題嗎？ 四、高考再現(xiàn)，拓展練習 以幾何概型的定義和公式為依據(jù)，重在掌握常見的兩種幾何度量――4長度，面積，主要考查幾何概型的理解和概率的求法，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn). 1.（2010年湖南）在區(qū)間[-1，2]上隨機取一個數(shù)x，則
7、x
8、≤1的概率為. 2.（2012年北京）設不等式組0≤x≤2，0≤y≤2表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是. 五、總結(jié)反思，凸顯本質(zhì) 在我的教學設計中和課堂教學中，我認為以
9、下幾個方面做得比較成功. 1.以問題激活學生思維，驅(qū)動學生逐層思考 以問題為中心的課題教學是目前數(shù)學教學的一個熱門話題，數(shù)學問題的解決離不開思維活動，思維過程中最富有創(chuàng)新的是對問題的研究.因而在數(shù)學教學研究中，引領(lǐng)學生課題思維和互動的最基本而最有效的策略就是設置合適的問題.有了問題，學生就有了思考和討論的載體，就有了展示、交流的機會，課題也會動起來. 2.遵循學生思維路線，營造學生自主探究過程 讓學生建構(gòu)自己的理解，這就要循著學生的思維
