初中數(shù)學(xué)競賽試題(14)_設(shè)計(jì)

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1、初中數(shù)學(xué)競賽試題一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分.以下每道小題均給出了英文代號的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的.請將正確結(jié)論的代號填入題后的括號里.不填、多填或錯(cuò)填，得零分）1．若4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，則的值等于(　　).(A)(B)(C)(D)2．在本埠投寄平信，每封信質(zhì)量不超過20g時(shí)付郵費(fèi)0.80元，超過20g而不超過40g時(shí)付郵費(fèi)1.60元，依次類推，每增加20g需增加郵費(fèi)0.80元（信的質(zhì)量在100g以內(nèi)）。如果所寄一封信的質(zhì)量為72.5g，那么應(yīng)付郵費(fèi)().(A)2.4元(B)2.8元(C)3元(D

2、)3.2元3．如下圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）.(A)360°　　(B)450°　　(C)540°　(D)720°（第3題圖）（第4題圖）4．四條線段的長分別為9，5，x，1（其中x為正實(shí)數(shù)），用它們拼成兩個(gè)直角三角形，且AB與CD是其中的兩條線段（如上圖），則x可取值的個(gè)數(shù)為（）.(A)2個(gè)　(B)3個(gè)　　(C)4個(gè)　(D)6個(gè)5．某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人一起在臺階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形隊(duì)陣（排數(shù)≥3），且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空擋處，那么，滿

3、足上述要求的排法的方案有().(A)1種　　(B)2種　(C)4種　(D)0種二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）6．已知，那么.7．若實(shí)數(shù)x，y，z滿足，，，則xyz的值為.8．觀察下列圖形：①②③④根據(jù)圖①、②、③的規(guī)律，圖④中三角形的個(gè)數(shù)為.（第9題圖）9．如圖所示，已知電線桿AB直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD與地面成45o，∠A=60oCD=4m，BC=m，則電線桿AB的長為_______m.10．已知二次函數(shù)（其中a是正整數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（－1，4）與點(diǎn)B（2，1），并且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b+c的最

4、大值為.三、解答題（共4題，每小題15分，滿分60分）11．如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，OC平行于弦AD，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，連結(jié)AC，與DE交于點(diǎn)P.問EP與PD是否相等？證明你的結(jié)論.解：(第11題圖)12．某人租用一輛汽車由A城前往B城，沿途可能經(jīng)過的城市以及通過兩城市之間所需的時(shí)間（單位：小時(shí)）如圖所示.若汽車行駛的平均速度為80千米/小時(shí)，而汽車每行駛1千米需要的平均費(fèi)用為1.2元.試指出此人從A城出發(fā)到B城的最短路線（要有推理過程），并求出所需費(fèi)用最少為多少元？解：(第12題圖)13B．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90

5、°.（1）當(dāng)點(diǎn)D在斜邊AB內(nèi)部時(shí)，求證：.（2）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由.（3）當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí)，第（1）小題中的等式是否存在？請說明理由.(第13B題圖)14B．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足：a+b+c=2，abc=4.（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求的最小值.注：13B和14B相對于下面的13A和14A是較容易的題.13B和14B與前面的12個(gè)題組成考試卷.后面兩頁13A和14A兩題可留作考試后的研究題。13A．如圖所示，⊙O的直徑的長是關(guān)于x的二次方程（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根.P是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的

6、切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線PBC與⊙O的交點(diǎn).若PA，PB，PC的長都是正整數(shù)，且PB的長不是合數(shù)，求的值.解：(第13A題圖)14A．沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的4個(gè)數(shù)a，b，c，d滿足不等式>0，那么就可以交換b，c的位置，這稱為一次操作.（1）若圓周上依次放著數(shù)1，2，3，4，5，6，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個(gè)數(shù)a，b，c，d，都有≤0？請說明理由.（2）若圓周上從小到大按順時(shí)針方向依次放著2003個(gè)正整數(shù)1，2，…，2003，問：是否能經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個(gè)數(shù)a，b，c，d，

7、都有≤0？請說明理由.解：（1）（2）2003年“TRULY?信利杯”全國初中數(shù)學(xué)競賽試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題6分，滿分30分）1．D由解得代入即得.2．D因?yàn)?0×3<72.5<20×4，所以根據(jù)題意，可知需付郵費(fèi)0.8×4=3.2（元）.3．C如圖所示，∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°，∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°，而∠BMN+∠FNM=∠D＋180°，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.(第3題圖)(第4題圖)4．D顯然AB是四條線段中最長的，故AB=9或AB=x。（1）若AB=9，當(dāng)CD=x時(shí)，，；當(dāng)CD=5

8、時(shí)，，；當(dāng)