多人行程、多次相遇（二）_設計

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1、年級五年級學科奧數(shù)版本通用版課程標題多人行程、多次相遇（二）編稿老師苑士斌一校林卉二校黃楠審核張舒本講探討多次相遇。多次相遇主要考慮速度比、兩人合走路程、兩人的路程差。要分清兩人位置重合的時候是迎面相遇還是從背后追上。多次相遇問題的規(guī)律性比較強。下面指出的規(guī)律是多次相遇問題的?？贾R點。常用規(guī)律：1.兩地相向出發(fā)：第1次相遇，共走1個全程；第2次相遇，共走3個全程；第3次相遇，共走5個全程；……第N次相遇，共走2N－1個全程。2.同地同向出發(fā)：第1次相遇，共走2個全程；第2次相遇，共走4個全程；第3次相遇，共走6個全程；……第N次相遇，共走

2、2N個全程。例1甲、乙兩名同學在周長為300的米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑3.5米，乙每秒鐘跑4米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？分析與解：第一次相遇中的路程為（米）甲跑140米兩人相遇一次，則相遇十次時甲跑了140×10＝1400（米）1400÷300＝4（圈）……200（米）300－200＝100（米）所以甲還要跑100米才能回到出發(fā)點。例2甲、乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他們同時分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？分析與解：10分鐘等

3、于600秒，600秒甲乙合跑600×5＝3000（米）。甲、乙合跑3000米，就是33個全程多一點。第一次相遇合跑1個全程，第二次相遇合跑3個全程，第三次相遇合跑5個全程…第16次相遇合跑31個全程。第17次相遇合跑33個全程。所以10分鐘內(nèi)共相遇17次。例3甲、乙兩車同時從A地出發(fā)，不停地往返行駛于A，B兩地之間。已知甲車的速度比乙車快，并且兩車出發(fā)后第一次和第二次相遇都在途中C地。問：甲車的速度是乙車的多少倍？分析與解：兩車行走時間相同，速度比等于路程比。設AC＝a，BC＝b甲、乙車速度比，所以。即甲車的速度是乙車的速度的2倍。例4甲、

4、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇。相遇后繼續(xù)前進，到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇。求A、B兩地間的距離是多少千米？分析與解：第一次相遇甲走95千米，再相遇需走190千米。第二次在離B地25千米處相遇，所以全程共走，即、兩地相距190＋95－25－260（千米）。例5A、B兩地相距950米，甲、乙兩人同時由A地出發(fā)往返鍛煉半小時。甲步行，每分鐘走40米；乙跑步，每分鐘行150米。則甲、乙二人第幾次迎面相遇時距B地最近？分析與解：先算共相遇幾次：共走6個全程，根據(jù)同地出發(fā)的規(guī)律，相遇3次。每

5、次相遇甲走了全程的，所以甲、乙二人第二次迎面相遇時距離B地最近。（答題時間：30分鐘）1.自行車隊出發(fā)12分鐘后，小張騎摩托車開始追趕，在距離出發(fā)點9千米處追上。小張立刻返回到出發(fā)點并且再次追趕自行車隊，在距離出發(fā)點18千米處再次追上。那么自行車隊每分鐘前進米。2.某同學上學時步行，放學回家乘車，往返全程共用1.5小時。若他上學放學都乘車，則只需0.5小時；若他上學放學都步行，則往返全程要用________分鐘。3.兩名運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度為每秒游0.6米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回

6、共游了10分鐘，如果不計轉(zhuǎn)身時間，那么這段時間內(nèi)共相遇多少次？4.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，第一次相遇在離A地5千米的地方。相遇后兩人以原速度繼續(xù)前進，甲到達B地，乙到達A地后均立即返回，結(jié)果他們又在離B地3千米的地方相遇。那么A、B兩地間的距離為________千米。5.A、B兩輛汽車同時從甲、乙兩站相對而行，兩車第一次在距甲站50千米處相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進（保持原速）各自到達乙、甲兩站后，立即沿原路返回。第二次在距乙站30千米處相遇。問甲、乙兩站相距多遠？若繼續(xù)前進，則第三次在何處相遇？1.解：從第一次追上到第二次

7、追上這個過程中，小張行了9+18＝27（千米），自行車隊行了9（千米），這說明小張的速度是自行車隊速度的27?9＝3倍。小張從開始出發(fā)到第一次追上，小張行了9千米，那么自行車隊應該行了9?3＝3（千米），所以在自行車隊出發(fā)的前12分鐘里，自行車隊一共行了9－3＝6（千米），所以自行車隊的速度是每分鐘6000?12＝500（米）．2.解：由于都乘車需用0.5小時，所以乘車走單程需用0.5?2＝0.25（小時），那么步行走單程需用1.5－0.25＝1.25（小時）。所以上學放學都步行就要用1.25′2′60＝150（分鐘）。3.解：甲、乙的速度

8、比是1:0.6＝5:3，即當甲游5個單程時，乙恰好游3個單程，且雙方恰好到達對方的出發(fā)點，所以不會出現(xiàn)端點相遇的情況，又甲5分鐘游10個單程，乙5分鐘游6個單程，一個單程相遇一次