多人行程、多人相遇（一）_設(shè)計(jì)

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1、年級(jí)五年級(jí)學(xué)科奧數(shù)版本通用版課程標(biāo)題多人行程、多人相遇（一）編稿老師苑士斌一校林卉二校黃楠審核張舒行程問題和其他類型的應(yīng)用題最大的不同之處在于：行程問題涉及的人、車等都在運(yùn)動(dòng)中。行程問題是動(dòng)態(tài)的應(yīng)用題，所以行程問題總讓學(xué)生們感到很頭疼。本講學(xué)習(xí)多人行程問題。多人行程問題中只看兩個(gè)人的話，就是最簡單的相遇或追及問題。解行程問題借助線段圖來理解是很有效的。應(yīng)該熟練運(yùn)用幾個(gè)自己順手的標(biāo)記方式。多人行程問題中，所有人都在同時(shí)運(yùn)動(dòng)著。其中兩個(gè)人相遇或追及時(shí)，另外的人也在花同樣的時(shí)間行走，這一點(diǎn)有時(shí)候容易忽略。時(shí)間相同，速度比等于路程比。路程

2、和＝速度和×相遇時(shí)間路程差＝速度差×追及時(shí)間例1有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米?，F(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時(shí)出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇。那么，東、西兩村之間的距離是多少米?分析與解：分兩個(gè)時(shí)間段考慮：第一個(gè)時(shí)間段從開始到甲、乙相遇；第二個(gè)時(shí)間段是接下來的6分鐘。第二個(gè)時(shí)間段甲、丙相遇距離，說明第一個(gè)時(shí)間段乙領(lǐng)先丙1050米。這需要。東、西兩村之間的距離就是210分鐘甲、乙合走的路程。例2甲從B地、乙和丙從A地同時(shí)出發(fā)在兩地之間往返運(yùn)動(dòng)，甲、乙的速度分別為80

3、m/s，70m/s。甲、乙第二次相遇時(shí)正好乙、丙第一次相遇。丙的速度是多少？分析與解：設(shè)此相遇點(diǎn)到B、A的距離比為a:b。時(shí)間相同，路程比等于兩人速度比。甲、乙、丙的速度比為因?yàn)榧?、乙的速度分別為80m/s，70m/s，所以.所以丙的速度為30m/s.例3李華步行以每小時(shí)4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米處的冬令營報(bào)到。半小時(shí)后，營地老師聞?dòng)嵡巴?，每小時(shí)比李華多走1.2千米。又過了1.5小時(shí)，張明從學(xué)校騎車去營地報(bào)到。結(jié)果三人同時(shí)在途中某地相遇。問騎車人張明每小時(shí)行駛多少千米？分析與解：三人同時(shí)到達(dá)相遇點(diǎn)，相遇位置距離學(xué)校多

4、遠(yuǎn)這條件很重要。先不考慮騎車人，將步行的兩人看成相遇問題。騎車人用時(shí)例4甲、乙、丙三輛車同時(shí)從A地出發(fā)到B地去，甲、乙兩車的速度分別為60千米／時(shí)和48千米／時(shí)。有一輛迎面開來的卡車分別在它們出發(fā)后5小時(shí)、6小時(shí)、8小時(shí)先后與甲、乙、丙三輛車相遇。求丙車的速度。分析與解：根據(jù)“路程＝速度和×相遇時(shí)間”列式求解。設(shè)卡車的速度為x千米/時(shí)，丙車的速度為y千米/時(shí)。根據(jù)題意，得（x＋60）×5＝（x＋48）×6＝（x＋y）×8解得x＝12，y＝33。答：丙車的速度為33千米/時(shí)。例5鐵路旁一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南

5、行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時(shí)，騎車人速度為10.8千米/時(shí)，這時(shí)有一列火車從他們背后開過來，火車經(jīng)過行人用了22秒，經(jīng)過騎車人用了26秒，這列火車的車身總長是多少？分析與解：首先統(tǒng)一單位。3.6千米/時(shí)＝1米/秒，10.8千米/時(shí)＝3米/秒設(shè)火車的速度為x米/秒，根據(jù)題意，得（x－1）×22＝（x－3）×26解得x＝14。所以火車的車身總長為13×22＝286（米）。（答題時(shí)間：30分鐘）1.甲乙兩人由A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，原計(jì)劃在與中點(diǎn)C相距8千米的D點(diǎn)相遇。但是當(dāng)甲到達(dá)C時(shí)突然把速度提高到了原來的2倍，這樣相遇地點(diǎn)距

6、D有2千米，那么AB之間的距離是多少千米。2.池塘周圍栽了一圈樹，每兩棵樹相隔5米。甲、乙兩人分別從兩棵樹出發(fā)按順時(shí)針方向行走，已知甲、乙之間間隔15棵樹，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走130米，那么乙用多少時(shí)間追上甲？如果追上甲后兩人繼續(xù)前進(jìn)，又過了40分鐘后乙再次追上甲，問池塘周圍有多少棵樹？3.一列客車的長度為400米，貨車的長度為800米?？蛙嚨乃俣葹?0米/秒，貨車的速度為10米/秒，如果兩車相向而行，請(qǐng)問兩列火車從相遇到錯(cuò)開需要多少時(shí)間？如果兩列火車同向而行，那么客車趕超貨車（從追上到完全超過）需要多少時(shí)間？4.如果小

7、明和一列客車迎面相遇，55秒后客車經(jīng)過小明；這列客車如果從小明背后追小明，66秒后經(jīng)過小明。那么如果小明站著不動(dòng)，客車多長時(shí)間可以經(jīng)過小明？5.現(xiàn)有兩列火車同時(shí)同方向齊頭行進(jìn)，快車每秒行18米，慢車每秒行10米，行駛12秒后快車超過慢車。如果這兩列火車車尾相齊，同時(shí)同方向行進(jìn)，則9秒后快車超過慢車。那么快慢兩車的車長分別是幾米？1.解：先求他們的速度，當(dāng)乙到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，甲應(yīng)該離D點(diǎn)有8千米，也就是說甲加速后走6千米乙能走2千米，原來他們的速度比應(yīng)該為3：2，AB之間的距離為8÷（－）＝80（千米）。2.解：兩人間隔15棵樹，即16個(gè)

8、間隔。則追及時(shí)間是（分鐘），池塘的周長是（米），共有（棵）樹。3.解：秒；（秒）。4.解：假設(shè)車長為“330米”，火車速度＋小明速度＝路程和÷時(shí)間＝330÷55＝6，火車速度－小明速度＝路程差÷時(shí)間＝330÷66＝5，所以火車的速度為“5.5”米/