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《自覺利用數(shù)形結(jié)合思維解決問題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、自覺利用數(shù)形結(jié)合思維解決問題 摘要：數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何直觀，使數(shù)量關(guān)系的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路。使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決?！ ￡P(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；化繁為簡；直觀 中圖分類號：G620文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1002-7661（2014）08-247-02 借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系形象化、簡單化，給人以直覺的啟示。另一方面，將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，以獲得精確的結(jié)論.因此，數(shù)形結(jié)合不應(yīng)僅僅作為一種解題方法.也是
2、一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，它主要表現(xiàn)在把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形，從圖形的直觀特征去發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，以達(dá)到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，使問題簡捷地得以解決。 一、利用“數(shù)形結(jié)合”，使復(fù)雜問題為簡單化 如果把抽象的數(shù)量關(guān)系與具體的圖形結(jié)合起來，挖掘和利用數(shù)量關(guān)系中的直觀成分，就能使問題化繁為簡，從而有效降低解決問題的難度，使問題順利得到解決。6 例：1：超市的糖果搞促銷，買7贈1，有120個學(xué)生要買糖果，每人1顆，只需要買多少顆就可以了？ 這是三年級上冊教材的一道思考題。對于三年級的學(xué)生來說，這道題
3、的數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜。在教學(xué)時，我們可以充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)量關(guān)系用圖形表示出來。這樣，就會收到意想不到的效果。買7贈1，就是買7顆糖果可以免費得到1顆，把需要付費的7顆用△△△△△△△表示，把免費的用◎表示；再把8顆分為一組，用△△△△△△△◎表示。這時，可以看120里面有多少個8，120÷8=15，也就是可以分成15組。由圖可知，每組里有7顆是需要付費的，因此一共要買的顆數(shù)是：7×15=105（顆）。這樣，恰當(dāng)運用圖形表示數(shù)量關(guān)系，不僅可以使數(shù)量關(guān)系化繁為易，而且使解決問題的方法更具有創(chuàng)造性。 例2：四年級的學(xué)生認(rèn)識了三角形的內(nèi)角和是l80。后有一個變式鞏固練習(xí)：
4、一塊三角尺的內(nèi)角和是l80°，用兩塊完全一樣的三角尺拼成一個三角形，這個三角形的內(nèi)角和是多少度？ 教材上處理得很簡單，只要認(rèn)識到大三角形的內(nèi)角和還是l80°，理解三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關(guān)。但如果僅這樣做的話，“三角尺”在這里的意義就不會完全體現(xiàn)也使學(xué)生失去了對解決問題的相關(guān)條件進行探究的機會。因為這里，拼成的三角形研究的意義在邊的特征上，不僅在內(nèi)角和上?！ 榱耸菇虒W(xué)活動變得富有挑戰(zhàn)性、思考性，成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，針對本題，筆者設(shè)計了以下“四做”的活動： ?。ㄒ唬白觥报D―用兩塊三角尺可以拼出三角形嗎？ ?。▽W(xué)生人手兩副相同的三角尺）6
5、師：用兩塊三角尺可以拼出三角形嗎？ （生動手操作，拼出如圖1中的三種三角形來） 師：你拼成了怎樣的三角形？每個拼成的三角形的內(nèi)角和是多少度？ 生：可以拼成直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形。每個三角形的內(nèi)角和都是180。，三角形的內(nèi)角和與三角形的形狀、大小無關(guān)?！ 。ǘ白觥报D―任意兩塊三角尺都能拼成三角形嗎？ 師：任意兩塊三角尺都可以拼出三角形嗎？ ?。ㄉ鷦邮植僮?，隨意組合兩塊三角尺，在拼成與否中進行主動交流。） 生：只有當(dāng)兩塊完全相同的三角尺相拼，才能拼成一個大三角形?！ 。ㄈ白觥报D―兩塊完全相同的三角尺怎樣拼，才能拼成三角形？ 師：兩塊完全相同的三角
6、尺怎樣拼，才能拼成一個大三角形？ ?。ㄉ鷦邮植僮鳎芯科春系那闆r。） 生：只有把相同直角邊拼在一起，才能拼成一個大三角肜?！ 。ㄋ模白觥报D―為什么把相同直角邊拼在一起才能拼成三角形？ 師：為什么把相同直角邊拼在一起才能拼成三角形？ 生：……（疑惑） 生：如果把斜邊拼在一起的話只能拼成四邊形?！ 煟河袥]有想過這樣一個問題：每個三角形有3條邊，兩個三角形，最后拼成一個三角肜還是3條邊―― 生：有的邊拼的時候消失了?！ 煟何疫@里有一個算式――板書（1+l=？） 生（激動地）：這里1加1等于0！6 生（更加激動地）：這里有l(wèi)加l等于1！ 生：還有的1加1還是等
7、于2！ 師（故作疑惑）：l+l=？怎么會有這么多的結(jié)果？能解釋一下嗎？ 生：拼合在一起的兩條直角邊最后在圖形內(nèi)了：l+1=0；另外兩條直角邊拼合形成了一條邊：1+l=1；兩條斜邊還是作為新三角形的兩條邊：l+l=2！ 生：只有把相同直角邊拼在一起，一組直角邊消失了，另一組合并成了一條邊?！ ∩阂桓比浅哂腥龡l不同的直角邊，所以有三種不同的拼法。 生：相同三角尺的兩條斜邊相等，拼成的三角形都是等腰三角形！ 通過以上“四做”，學(xué)生對用三角尺拼大三角形從“表面”進入“深層”，從“偶然”走向“必然”，形象思維和
