主成分分析法在大學(xué)英語(yǔ)寫作評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

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1、主成分分析法在大學(xué)英語(yǔ)寫作評(píng)價(jià)中的應(yīng)用　　[摘要]主成分分析法從若干指標(biāo)中選取主要的具有代表性的指標(biāo)，淡化主要指標(biāo)的作用，大大簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu);可以客觀地確定權(quán)重，避免了主觀隨意性，因而使得評(píng)價(jià)結(jié)果具有科學(xué)性、客觀性和公正性。利用這種評(píng)價(jià)方法，可以讓學(xué)生了解自己在班級(jí)中所處的位置，找出自己的不足，從而更有針對(duì)性地加強(qiáng)相應(yīng)的訓(xùn)練，最終提高寫作綜合素質(zhì)。　　[關(guān)鍵詞]綜合評(píng)價(jià);主成分分析;英語(yǔ)寫作　　[中圖分類號(hào)]H315[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]2095-3437（2016）11-0171-03　　一、引言　　近年來，隨著統(tǒng)計(jì)分析活動(dòng)的廣泛開展，通過對(duì)

2、實(shí)踐活動(dòng)的總結(jié)，逐步形成了一系列運(yùn)用多個(gè)指標(biāo)對(duì)多個(gè)單位進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法，簡(jiǎn)稱綜合評(píng)價(jià)方法。其基本思想是將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個(gè)能夠反映綜合情況的指標(biāo)來進(jìn)行評(píng)價(jià)。主成分分析法是綜合評(píng)價(jià)方法中一種較新的評(píng)價(jià)方法。它與現(xiàn)有的專家評(píng)分法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、灰色聚類法等有著不同的原理和特性，充分考慮了各指標(biāo)之間的信息重疊，能夠在保留原有信息的基礎(chǔ)上，最大限度地對(duì)高維變量進(jìn)行最佳的綜合降維，且更客觀地確定各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，避免了主觀隨意性，提高了綜合評(píng)價(jià)的科學(xué)性、客觀性及合理性。[1]6　　在目前的英語(yǔ)教學(xué)實(shí)踐中，分項(xiàng)式評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)仍然是多數(shù)教師經(jīng)常采用的用來診斷學(xué)生的寫作

3、水平的方法。研究發(fā)現(xiàn)，分項(xiàng)式評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)適合大學(xué)英語(yǔ)寫作教學(xué)的診斷性評(píng)估。[2][3]這種評(píng)分方法能夠?qū)W(xué)生的英語(yǔ)寫作能力作出更加細(xì)致和準(zhǔn)確的區(qū)分，提高英語(yǔ)作文評(píng)分信度。[4]也就是說，分項(xiàng)評(píng)分法有助于甄別學(xué)生作文的弱點(diǎn)是語(yǔ)言表達(dá)能力不足的問題，還是思維缺乏條理性，篇章布局和邏輯性差等細(xì)節(jié)問題。但是，由于各分項(xiàng)的指標(biāo)受重視程度會(huì)有差別，所以各項(xiàng)得分的簡(jiǎn)單相加并不能全面地反映學(xué)生的英語(yǔ)寫作水平及寫作中存在的主要問題。主成分分析法通過對(duì)學(xué)生英語(yǔ)作文評(píng)分指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，突出顯示學(xué)生的強(qiáng)項(xiàng)與弱項(xiàng)，從而給教師和學(xué)生本身提供一個(gè)有針對(duì)性的參考，了解每個(gè)學(xué)生在哪

4、些方面需要加強(qiáng)，從而達(dá)到學(xué)生英語(yǔ)寫作水平的綜合提高。這對(duì)教師有針對(duì)性地改進(jìn)教學(xué)有著重要的作用?！　《?、主成分分析數(shù)學(xué)模型及過程　　假設(shè)我們研究n個(gè)學(xué)生的英語(yǔ)作文綜合水平，考查英語(yǔ)作文的p項(xiàng)指標(biāo)。記第i個(gè)學(xué)生的p項(xiàng)指標(biāo)值分別為xi1，xi2，…，xip，其中xij為第i個(gè)學(xué)生的第j項(xiàng)數(shù)據(jù)值，則這n個(gè)學(xué)生的p項(xiàng)指標(biāo)值可以表示成n×p矩陣。利用公式，將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，其中xj=xij為第j個(gè)指標(biāo)的樣本均值，Sj=為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的相關(guān)系數(shù)為，其中i，j=1，2，…，p，則得到相關(guān)系數(shù)矩陣為R=（rij）p×p。然后，求出相關(guān)矩陣R的p個(gè)特

5、征值λ1，λ2，…，λp以及對(duì)應(yīng)的特征向量。設(shè)λi對(duì)應(yīng)的特征向量為Ci=（c1i，…，cpi），其中i=1，2，…，p。則我們得到p個(gè)主分量，其中第i個(gè)主分量表示為Fi=c1iX1+c2iX2+…+cpiXp。　　第i個(gè)主成分Fi的特征值μi即主成分的方差。方差越大，對(duì)總方差的貢獻(xiàn)越大，對(duì)總變量的貢獻(xiàn)也越大，其貢獻(xiàn)率為ηi=μi/μk，其中η6i反映了第i個(gè)主成分綜合原始變量信息比?！　∵x取m個(gè)主成分，如果前面m個(gè)主成分貢獻(xiàn)率之和接近于1，一般來說，只要達(dá)到85%就可以，我們就取前m個(gè)主成分F1，…，F(xiàn)m，也就是說，這m個(gè)主成分基本保留了原來指標(biāo)變

6、量的信息。這樣，指標(biāo)或者變量就減少到m個(gè)，從而起到了篩選指標(biāo)或者變量的作用。對(duì)于以上的計(jì)算，我們采用MATLAB數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行?！　∪⒂⒄Z(yǔ)寫作評(píng)價(jià)實(shí)例分析　　現(xiàn)以江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)系二年級(jí)某班隨意抽取15名學(xué)生在一次英語(yǔ)寫作的成績(jī)?yōu)槔?。這次寫作評(píng)分分為四個(gè)部分，包括內(nèi)容（5分）、語(yǔ)言文字（5分）、組織結(jié)構(gòu)（3分）、寫作技術(shù)（包括拼寫、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、大小寫及字?jǐn)?shù)等，2分）四個(gè)部分，共15分的評(píng)分。這四項(xiàng)指標(biāo)標(biāo)記分別記為內(nèi)容（X1）、語(yǔ)言文字（X2）、組織結(jié)構(gòu)（X3）、寫作技術(shù)（X4），學(xué)生的各項(xiàng)指標(biāo)分?jǐn)?shù)見表1?！　?duì)15位學(xué)生四項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果見

7、表2?！　「鶕?jù)表2中的數(shù)據(jù)，算出四項(xiàng)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)矩陣R，即　　■　　從R出發(fā)，計(jì)算出特征值、方差貢獻(xiàn)率、累計(jì)貢獻(xiàn)率和特征向量，結(jié)果如下表。　　于是，主分量與標(biāo)準(zhǔn)變量的關(guān)系為　　F1=0.5857213X1+0.0529997X2+0.6843405X3+0.4310448X4，　　F2=-0.413745X1+0.7703048X2-0.011086X3+0.4851006X4，　　F3=-0.302631X1-0.614473X2-0.143337X3+0.7143474X4，6　　F4=-0.627822X1-0.162002X2+0.714

8、8493X3-0.261888X4.　　由表3可知，前三個(gè)主成分F1～F3的累計(jì)貢獻(xiàn)率為85.73%，滿足≥85%的條件，