探尋運(yùn)算定律背后的意蘊(yùn)

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1、探尋運(yùn)算定律背后的意蘊(yùn)　　[摘要]對于運(yùn)算定律的教學(xué)，其中的乘法分配律是學(xué)生最難理解和掌握的，因?yàn)閷W(xué)生常常將乘法分配律與乘法結(jié)合律混為一談，導(dǎo)致錯(cuò)誤百出。分析發(fā)現(xiàn)，主要有兩個(gè)方面的原因：一是對運(yùn)算定律的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識模糊；二是對運(yùn)算定律的數(shù)據(jù)特征缺乏關(guān)注。因此，教師在教學(xué)中要積極探尋運(yùn)算定律背后的意蘊(yùn)，引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握乘法分配律的本質(zhì)內(nèi)涵?！　關(guān)鍵詞]運(yùn)算定律乘法分配律結(jié)構(gòu)特征數(shù)據(jù)特征意蘊(yùn)乘法結(jié)合律本質(zhì)內(nèi)涵　　[中圖分類號]G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A[文章編號]1007-9068（2016）11-017　　四年級下冊第三單元是運(yùn)算定律的教學(xué)，在這一單元

2、中重點(diǎn)學(xué)習(xí)加法的交換律、結(jié)合律和乘法的交換律、結(jié)合律、分配律這五條運(yùn)算定律。在小學(xué)階段，這五條運(yùn)算定律不僅適用于整數(shù)的加法和乘法，而且適用于小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法和乘法，所以在整個(gè)小學(xué)階段占有重要的地位和作用。當(dāng)然，隨著數(shù)的范圍的進(jìn)一步擴(kuò)展，這幾條運(yùn)算定律在有理數(shù)、實(shí)數(shù)甚至復(fù)數(shù)中仍然成立。所以，它們被譽(yù)為“數(shù)學(xué)大廈的基石”，對數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的意義和作用。　　錯(cuò)題羅列9　　這么重要的運(yùn)算定律，學(xué)生掌握與運(yùn)用起來卻不是那么容易的事，尤其是乘法分配律。教學(xué)實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律后，腦子就亂成一鍋粥，如遇“括號”就“分配”、遇“分配”就“相加”等，已經(jīng)

3、分不清什么是乘法交換律、什么是乘法結(jié)合律了。學(xué)生的錯(cuò)題猶如“忽如一夜春風(fēng)來，千樹萬樹梨花開”，讓我們飽受煎熬。下面，讓我們來看看學(xué)生千奇百怪的錯(cuò)題?！　⊥高^學(xué)生的錯(cuò)題，我們不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生錯(cuò)題的最大特點(diǎn)就是將乘法分配律與乘法結(jié)合律混為一談。當(dāng)然，相對于其他幾條運(yùn)算定律，乘法分配律較乘法交換律和乘法結(jié)合律的組成要素多，展開算式的步驟要多，還出現(xiàn)加法和乘法兩三步混合運(yùn)算。這種分分合合、合合分分的變式，學(xué)生最容易混淆運(yùn)算定律。　　教學(xué)嘗試　　為什么學(xué)生應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算會(huì)感到如此困難？究其原因，主要有以下兩個(gè)方面：一是對運(yùn)算定律的結(jié)構(gòu)特征認(rèn)識模糊；二是對運(yùn)算定

4、律的數(shù)據(jù)特征缺乏關(guān)注。那么，如何在教學(xué)中讓學(xué)生對運(yùn)算定律有清晰的整理和有條理的厘清呢？筆者經(jīng)過一段時(shí)間的思考后，對“乘法分配律”一課的教學(xué)進(jìn)行如下設(shè)計(jì)?！　∫弧佋O(shè)情境，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的結(jié)構(gòu)特征　　1.出示情境　　（1）學(xué)校購買春裝校服，每件上衣30元，每條褲子25元，買這樣的40套衣服一共要多少元？（只列式不計(jì)算）　　方法①：（30+25）×40方法②：30×40+25×40　　（組織學(xué)生交流，分別說說這兩種方法的解題思路）9　　（2）在一長方形花圃里栽郁金香和菊花（如下圖），這個(gè)花圃占地多少平方米？（只列式不計(jì)算）　　方法①：（45+26）×15方法②：4

5、5×15+26×15　?。ńM織學(xué)生交流，分別說說這兩種方法的解題思路）　　2.引導(dǎo)聯(lián)想　　師：像這樣可以用兩種方法解決的實(shí)際問題還有很多，你能舉一些例子嗎？　?。ǔ鍪纠}，只列式不計(jì)算）　　……　　【設(shè)計(jì)意圖：課伊始，無論是情境創(chuàng)設(shè)中的例題，還是師生列舉的問題，都要求學(xué)生只列式不計(jì)算，目的是讓學(xué)生在列式過程中體會(huì)兩種計(jì)算方法：一種方法是“先求和，再相乘”；另一種方法是“先分別乘，再求和”。但無論是“先求和，再相乘”的方法，還是“先分別乘，再求和”的方法，都是這種類型應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，而且在數(shù)據(jù)的安排上也沒有特意出現(xiàn)湊整?！俊　?.引導(dǎo)觀察　?。?）解決相

6、等關(guān)系?！　煟河^察左右兩邊的算式，你覺得它們都相等嗎？分別選一題的兩道算式算出得數(shù)，看看這兩道算式的得數(shù)是否相等?！　。?）用符號分別表示出兩種算式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，如（□+□）×□，□×□+□×□?！　。?）你能舉這樣兩個(gè)相等的算式嗎？試試看?！　∮懻摚哼@里，具有兩種結(jié)構(gòu)的算式具有怎樣的大小關(guān)系？9　　生：相等?！　。◣熡谩?”連接）　　（4）師列舉錯(cuò)誤的例子，如（102+200）×35=102×35+35等。　　學(xué)生討論比較后得出：僅僅具有這樣的結(jié)構(gòu)特征還不能說明兩個(gè)算式相等，還必須要關(guān)注數(shù)據(jù)是否也符合一定的特征。　　……　　【設(shè)計(jì)意圖：解決相等的問題，

7、由結(jié)構(gòu)形似引出結(jié)構(gòu)特征，更多的是結(jié)合學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生從具體數(shù)據(jù)的討論上升到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納，最終構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型?！俊　《?、深入探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的數(shù)據(jù)特征　　1.研究數(shù)據(jù)中存在的規(guī)律　?。?）提問：相等的算式中，數(shù)據(jù)應(yīng)該具備怎樣的特征呢？　　提示：等號左邊是三個(gè)數(shù)，等號右邊卻變成四個(gè)數(shù)了，怎么變的？　?。?）提問：是不是只要具備這樣的結(jié)構(gòu)特征，又具備這樣的數(shù)據(jù)特征，兩個(gè)算式就一定相等呢？（生舉例略）　　（3）討論交流。　　學(xué)生得出：如果具備這樣的結(jié)構(gòu)特征，又具備這樣的數(shù)據(jù)特征，那么兩個(gè)算式就一定會(huì)相等?！　?.研究規(guī)律的合理性　　師：這樣的現(xiàn)象是

8、巧合，還是客觀存在的事實(shí)？你能用學(xué)到的知識去解釋這樣的現(xiàn)象嗎？　?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生用乘