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《滬科版八下17.2《勾股定理的逆定理》word教案.doc》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、課題17.2勾股定理的逆定理.課型新授時間[]備課組成員主備審核教學(xué)目標(biāo)1、通過具體情景（古埃及人的繩子上所打的結(jié)）向?qū)W生介紹了一些特殊的三角形，這類三角形的各邊長都滿足a2+b2=c2。通過對這類三角形的觀察讓學(xué)生猜想勾股定理的成立。2、給出勾股定理的逆定理后，讓學(xué)生掌握證明過程。重難點重點：用構(gòu)造性方法證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問題。難點：勾股定理的逆定理的證明方法。學(xué)習(xí)過程備注一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)1．（1）已知Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=4，AC=2，則AB=__
2、_____；若AB=4，BC=2，則AC=_________（2）一個直角三角形的模具，量得其中兩邊的長分別為5cm、3cm，則第三邊的長是_________．3．要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑建6m．問至少需要多長的梯子？二、新課思考:?（一）、1據(jù)說，幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個結(jié)，然后，用釘子將第1個與第13個結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4個和第8個結(jié)處各釘上一個釘子，如圖。這樣圍成的三角形中，最長邊所對的角就是直角。知道為什么嗎？這節(jié)
3、課我們一起來探討這個問題，相信同學(xué)們會感興趣的.?2.用圓規(guī)、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如圖，量一量∠C，它是90°嗎？5A43CB?再畫一個△ABC，使它的三邊長分別是5cm、12cm、13cm，這個三角形有什么特征？?為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？（二）.猜想:如果一個三角形的三邊長a、b、c滿足下面的關(guān)系a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形嗎？?已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，并且a2
4、+b2=c2，如圖（1）.?求證：∠C=90°.[?證明作△A’B’C’，使∠C’=90°， A’C’=b，B’C’=a，如圖（2）， 那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）又∵a2+b2=c2，（已知）∴A’B’2=c2，A’B’=c(A’B’＞0) 在ABC和A’B’C’中， ∵BC=a=B’C’， CA=b=C’A’， AB=c=A’B’， ∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)∴∠C=∠C’=90°， ∴△ABC是直角三角形AB′(2)CC′C′AB(1)C歸納總結(jié)通過上面的證明可以得到
5、如下定理.?勾股定理的逆定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.??（三）.下面來看定理的應(yīng)用.例1根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對的角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）∵最大邊是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，最大邊c所對的角是直角. 第（2）題由同學(xué)們仿照上面自己解答例2已知：在△ABC中，三條
6、邊長分別為a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求證：△ABC為直角三角形.分析：在a、b、c三邊中，哪一條邊是最大的邊？需要得出什么，才能證明△ABC為直角三角形？請同學(xué)們自己完成證明過程.u能夠成為直角三角形三條邊長度的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).u思考：除3、4、5外，再寫出3組勾股數(shù).想想看，可以怎樣找？（四）.鞏固訓(xùn)練1.判斷下列三個邊長組成的三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在△ABC中，三邊
7、長a、b、c滿足(a+c)(a-c)=b2，則△ABC是什么三角形？3.給你一根帶有刻度的皮尺，你如何用它來判斷課桌面的角是直角？用這種辦法能判斷柱子是否與地面垂直嗎？（五）小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1.勾股定理的逆定理.2.勾股定理與它的逆定理之間有何關(guān)系？3.勾股定理的逆定理是如何證明的？4.應(yīng)用該定理的基本步驟有哪些？（六）作業(yè)教學(xué)反思:
