例談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力

《例談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、例談數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力思維就是人們對(duì)客觀事物的判斷與推理，它是人的理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，根據(jù)思維過(guò)程的指向性，可將思維分為正向思維（常規(guī)思維）和逆向思維。逆向思維反映了思維過(guò)程的間斷性、突變性和多向性，它是擺脫思維定式，突破舊的思維框架，產(chǎn)生新思維，發(fā)現(xiàn)新思維的一種重要方式。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)該重視學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是講授數(shù)學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，但更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的解題方法和思路，以提高他們的數(shù)學(xué)思維能力。現(xiàn)行的數(shù)學(xué)課本中提供了大量的可逆素材，如定理與逆定理、函數(shù)與反函數(shù)、可逆運(yùn)算、反證法、可逆變換等等。許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以通過(guò)提出逆問(wèn)題或從相反方向去考慮，這

2、為我們培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維創(chuàng)造了條件。在教學(xué)中，我們要求學(xué)生不但能進(jìn)行正向思維，而且還能靈活地運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行逆向思維解決相應(yīng)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)造性。一、通過(guò)利用“逆定義”，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題是可以借助定義解決的，但定義的逆用很容易被學(xué)生忽視，如果能重視定義的逆用，適當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，就可以使有些問(wèn)題解答得更加簡(jiǎn)潔明了。例1?設(shè)f(x)二2x-4x2+2,求f-1(0)o分析：(一)常規(guī)思維：先求出反函數(shù)f-l(x),再求f-1(0)的值。(二)逆向思維：令f(x)=0,解出。顯然，求反函數(shù)比較困難。對(duì)比之下，方法(二)使得解題過(guò)程更加簡(jiǎn)潔。二、通過(guò)逆用公

3、式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，書本上有許多公式，學(xué)生往往習(xí)慣于正向運(yùn)用公式，對(duì)逆向運(yùn)用公式不太習(xí)慣，可有很多問(wèn)題需要逆用公式才能解決。例2?在斜三角形ABC中，求證：(a2-b2~c2)tanA+(a2~b2+c2)tanB=0分析：利用余弦定理得：a2~b2_c2=_(b2+c2_a2)=-2bccosAa2-b2+c2=a2+c2-b2=2accosB代入左邊得：^E=-2bccosAtanA+2accosBtanB二-2bcsinA+2acsinB=-4SAABC+4SAABC=0,即證。例3.求值：(1)■(2)■分析：在三角函數(shù)中，“1”的形成有很多變形，若能巧妙

4、地運(yùn)用，解題就能得心應(yīng)手。此題利用“l(fā)”=tan45°,易求解。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與求知欲，鼓勵(lì)學(xué)生大膽求異，質(zhì)疑探索，挖掘潛能，以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。三、通過(guò)運(yùn)用反證法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力反證法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要的證題方法，它從''否定命題的結(jié)論”出發(fā)，通過(guò)邏輯推理，得出“矛盾”，從而“肯定原命題的結(jié)論”。這種逆向思維的方法，可使很多問(wèn)題迎刃而解。例4.已知：a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,求證：a,b,c都是正數(shù)。分析：如果依據(jù)已知條件嘗試用直接證法來(lái)證明，會(huì)發(fā)現(xiàn)難度很大，因此，考慮用反證法。假設(shè)a,b,c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)，或者a

5、,b,c中有零，這都與已知條件abc>0相矛盾。故若非都為正數(shù)，必有兩個(gè)是負(fù)數(shù)，以此為起點(diǎn)去尋求題設(shè)條件之間的矛盾。證明：假設(shè)a,b,c不都是正數(shù)。又Vabc>0,故三數(shù)中必有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)。不妨設(shè)aO由a+b+c-(a+b)又?/a+bO相矛盾，.：a,b,c都是正數(shù)。四、通過(guò)應(yīng)用排除法，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力任何問(wèn)題都有正確答案和錯(cuò)誤答案，排除錯(cuò)誤的就可得到正確的，對(duì)于那些正面復(fù)雜而反面簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這無(wú)疑也是一種解決問(wèn)題的好方法。例5.20件產(chǎn)品中，有3件次品，從中任取5件，至少有1件是次品的取法有多少種？分析：此題若從正面解決，比較復(fù)雜。若用排除法，從總數(shù)中減去不符合條件的取法，

6、即可得到符合條件的取法。即：C520-C517=9136（種）另外，排除法也較適用于選擇題，在四選一的答案中必然有一個(gè)答案是正確的，運(yùn)用排除法可大大提高解題效率。五、通過(guò)運(yùn)用反例，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力用命題形式給出的一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，要判斷它是錯(cuò)誤的，只要有一個(gè)使結(jié)論不成立的例證，就足以否定這個(gè)命題，這就是反例。數(shù)學(xué)史上著名的用尺規(guī)作圖的三大難題：三等分角問(wèn)題；立方倍積問(wèn)題；化圓為方問(wèn)題就是通過(guò)反例證明其不成立的，一些世界著名的猜想也是通過(guò)反例證明其不成立的。例6.設(shè)ZXABC三邊的長(zhǎng)分別是a,b,c,且a+■二b+■二c+?，則此三角形必是正三角形，判斷此命題正確與否。解:由a+■二b+■

7、得,(a-b)(abT)=0,即a=b或ab=lo但當(dāng)ab=l滿足題設(shè)條件時(shí)卻未必是正三角形。易舉出反例：當(dāng)a=2,b=?，c=2時(shí)滿足題設(shè)條件，但AABC不是正三角形。綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的逆向思維訓(xùn)練，可加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，進(jìn)一步完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、深刻性和創(chuàng)造性，從而達(dá)到逐步提高學(xué)生思維能力的目的。(作者單位江蘇省南京市浦口中等專業(yè)學(xué)校)