2017年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）

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1、2017年四川省成都市高考數(shù)學(xué)二診試卷（理科）一、選擇題（共12小題；共60分）1.設(shè)集合A=?1,2，B=yy=x2,x∈A，則A∩B=??A.1,4B.1,2C.?1,0D.0,22.若復(fù)數(shù)z1=a+ia∈R，z2=1?i，且z1z2為純虛數(shù)，則z1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于??A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.在等比數(shù)列an中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，則a5=??A.12B.18C.24D.364.已知平面向量a，b的夾角為π3，且a=1，b=12，則a+2b與b的夾角是??A.π6B.5π6C.π4D.3π45.若曲線y=l

2、nx+ax2（a為常數(shù)）不存在斜率為負(fù)數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是??A.?12,+∞B.?12,+∞C.0,+∞D(zhuǎn).0,+∞6.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式2x+y+2≥0,x+y?1≤0,y≥m,且x?y的最大值為5，則實(shí)數(shù)m的值為??A.0B.?1C.?2D.?57.已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α，n?β．有下列命題：①若α∥β，則m∥n；②若α∥β，則m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，則α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，則α⊥β．其中真命題的個數(shù)是??A.0B.1C.2D.38.已知函數(shù)fx=ax（a>0，

3、a≠1）的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)22,12．若函數(shù)gx的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈?2,2時，有g(shù)x=fx，且函數(shù)gx+2為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是??A.gπ0,φ∈R在π,3π2上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是??A.0,2B.0,12C.12,1D.12,5411.設(shè)雙曲線C:x2

4、a2?y2b2=1（a>0，b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為直徑的圓與雙曲線左支的一個交點(diǎn)為P，若以O(shè)F1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直徑的圓與PF2相切，則雙曲線C的離心率為??A.2B.?3+624C.3D.3+62712.把平面圖形M上的所有點(diǎn)在一個平面上的射影構(gòu)成的圖形M?叫作圖形M在這個平面上的射影．如圖，在三棱錐A?BCD中，BD⊥CD，AB⊥DB，AC⊥DC，AB=DB=5，CD=4，將圍成三棱錐的四個三角形的面積從小到大依次記為S1，S2，S3，S4，設(shè)面積為S2的三角形所在的平面為α，則面積為S4的三角形在平面α上的射影的面積是??第8頁

5、（共8頁）A.234B.252C.10D.30二、填空題（共4小題；共20分）13.在二項(xiàng)式ax2+1x5的展開式中，若常數(shù)項(xiàng)為?10，則a=______．14.在一個容量為5的樣本中，數(shù)據(jù)均為整數(shù)，已測出其平均數(shù)為10，但墨水污損了兩個數(shù)據(jù)，其中一個數(shù)據(jù)的十位數(shù)字1未污損，即9，10，11，S2可能的最大值是______．15.如圖，拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點(diǎn)F，取線段OB的中點(diǎn)D，延長OA至點(diǎn)C，使∣OA∣=∣AC∣，過點(diǎn)C，D作y軸的垂線，垂足分別為E，G，則∣EG∣的最小值為______．16.在數(shù)列an中，a1=1，an=n2n2?1an?1

6、n≥2,n∈N*，則數(shù)列ann2的前n項(xiàng)和Tn=______．三、解答題（共7小題；共91分）17.如圖，在平面四邊形ABCD中，已知∠A=π2，∠B=2π3，AB=6，在AB邊上取點(diǎn)E，使得BE=1，連接EC，ED．若∠CED=2π3，EC=7．（1）求sin∠BCE的值；（2）求CD的長．18.某項(xiàng)科研活動共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為b=xi?xyi?yi=1nxi?x2i=1n，a=y?bx）（1）從

7、5次特征量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600的概率；（2）求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a，并預(yù)測當(dāng)特征量x為570時特征量y的值．第8頁（共8頁）19.如圖，已知梯形CDEF與△ADE所在平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB∥CD∥EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，連接BC，BF．（1）若G為AD邊上一點(diǎn)，DG=13DA，求證：EG∥平面BCF；（2）求二面角E?BF?C的余弦值．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>b>0，圓O:x2+y2=r20

8、線l:y=kx+m與橢圓