北京市西城區(qū)2009年4月抽樣測(cè)試-數(shù)學(xué)(文科) 2009.4

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1、北京市西城區(qū)2009年4月抽樣測(cè)試-數(shù)學(xué)(文科)2009.4一、選擇題（共8小題；共40分）1.已知集合A=x1

2、個(gè)C.96個(gè)D.120個(gè)5.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件x?y+1≥0,x+y?1≥0,x≤3,則z=2x?3y的最小值是?()A.?7B.?6C.?5D.?36.在平面直角坐標(biāo)系中，A為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，B2,0．若OA?BA=OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡是?()A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.圓7.已知直線a和平面α，那么a∥α的一個(gè)充分條件是?()A.存在一條直線b，a∥b，b?αB.存在一條直線b，a⊥b，b⊥αC.存在一個(gè)平面β，a?β，α∥βD.存在一個(gè)平面β，a⊥β，α⊥β8.函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1,

3、x2∈D，當(dāng)x1

4、a為偶函數(shù)，則a=?；ffa=?．第9頁(yè)（共9頁(yè)）12.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量OA=1,2．將OA繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到向量OB，則2OA+OB的坐標(biāo)為?．13.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上．設(shè)此正方體的表面積為S1，球的表面積為S2，則S1S2=?．14.如圖，從雙曲線x29?y225=1的左焦點(diǎn)F1引圓x2+y2=9的切線，切點(diǎn)為T(mén)，延長(zhǎng)F1T交雙曲線右支于P點(diǎn)．設(shè)M為線段F1P的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則F1T=?；MO?MT=?．三、解答題（共6小題；共78分）15.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分

5、別是a、b、c，且a=3，b=5，c=14．（1）求cosC的值；（2）求5?6sinC+π3cos2C的值．16.某個(gè)高中研究性學(xué)習(xí)小組共有9名學(xué)生，其中有3名男生和6名女生．在研究學(xué)習(xí)過(guò)程中，要進(jìn)行兩次匯報(bào)活動(dòng)（即開(kāi)題匯報(bào)和結(jié)題匯報(bào)），每次匯報(bào)都從這9名學(xué)生中隨機(jī)選1人作為代表發(fā)言．設(shè)每人每次被選中與否均互不影響．（1）求兩次匯報(bào)活動(dòng)都由小組成員甲發(fā)言的概率；（2）求男生發(fā)言次數(shù)不少于女生發(fā)言次數(shù)的概率．17.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠BCD=90°，AB∥CD，又AB=BC=PC=1，PB=

6、2，CD=2，AB⊥PC．（1）求證：PC⊥平面?ABCD；（2）求PA與平面ABCD所成角的大??；（3）求二面角B?PD?C的大?。?8.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=12nan+an?c（c是常數(shù)，n∈N*），a2=6．第9頁(yè)（共9頁(yè)）（1）求c的值及an的通項(xiàng)公式；（2）證明：1a1a2+1a2a3+?+1anan+1<18．19.已知橢圓C:x2+y24=1，過(guò)點(diǎn)M0,1的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B．（1）若l與x軸相交于點(diǎn)P，且P是AM的中點(diǎn)，求直線l的方程；（2）設(shè)點(diǎn)N0,12，求NA+NB的最

7、大值．20.已知函數(shù)fx=?x3+ax2+b（a,b∈R）．（1）若a=1，函數(shù)fx的圖象能否總在直線y=b的下方?說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)fx在0,2上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2，x3為方程fx=0的三個(gè)根，且x1∈?1,0，x2∈0,1，x3∈?∞,?1∪1,+∞，求證：a>1．第9頁(yè)（共9頁(yè)）答案第一部分1.C2.B3.A4.B5.B6.D7.C8.A【解析】可得f19=14,f29=14，由于fx是非減函數(shù)，可得f18=14．第二部分9.36【解析】由比例可得抽取的中年職工共有12人，青年職工共有18人

8、，于是n=6+12+18=36．10.1011.2；8【解析】由題意，得fx+a=x+a2?4x+a+3=x2+2a?4x+a2?4a+3．因?yàn)閒x+a為偶函數(shù)，所以2a?4=0，解得a=2．12.0,513.2π14.5;2【解析】由勾股定理可得∣F1T∣=∣OF1∣2?∣