2013年江蘇高考數(shù)學(xué)試題和答案(含理科附加)

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1、可編輯版2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）參考公式：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中。棱錐的體積公式：，其中是錐體的底面積，為高。棱柱的體積公式：，其中是柱體的底面積，為高。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置上。1、函數(shù)的最小正周期為▲。2、設(shè)(為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模為▲。3、雙曲線的兩條漸近線的方程為▲。4、集合{-1，0，1}共有▲個子集。5、右圖是一個算法的流程圖，則輸出的n的值是▲。6、抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績（單位：環(huán)），結(jié)果如下：?運(yùn)動員第1

2、次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為▲。7、現(xiàn)有某類病毒記作為，其中正整數(shù)可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為▲。8、如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，D、E、F分別為AB、AC、AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F-ADE的體積為，三棱柱A1B1C1-ABC的體積為，則：=▲。Word完美格式可編輯版9、拋物線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界)。若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是▲。10、設(shè)D、E分別是△A

3、BC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且。若(、均為實(shí)數(shù))，則+的值為▲。11、已知是定義在R上的奇函數(shù)。當(dāng)時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為▲。12、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為，短軸的一個端點(diǎn)為B。設(shè)原點(diǎn)到直線BF的距離為，F(xiàn)到的距離為。若，則橢圓C的離心率為▲。13、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)定點(diǎn)A(a,a)，P是函數(shù)圖象上的一動點(diǎn)。若點(diǎn)P、A之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為=▲。14、在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則滿足的最大正整數(shù)n的值為▲。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請?jiān)诖痤}

4、卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明或演算步驟.15、（本小題滿分14分）已知向量。（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值。16、（本小題滿分14分）Word完美格式可編輯版如圖，在三棱錐S-ABC中，平面平面SBC,，AS=AB。過A作，垂足為F，點(diǎn)E、G分別為線段SA、SC的中點(diǎn)。求證：（1）平面EFG//平面ABC；（2）。17、（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(0,3)，直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上。（1）若圓心C也在直線上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（2）若圓C上存在

5、點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍。18、（本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑。一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C。Word完美格式可編輯版現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘。在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘坐纜車到B，在B處停留1分鐘后，再從B勻速步行到C。假設(shè)纜車速度為130米/分鐘，山路AC的長為1260米，經(jīng)測量，。（1）求索道AB的長；（2）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為

6、使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19、（本小題滿分16分）設(shè)是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和。記，其中c為實(shí)數(shù)。（1）若c=0，且成等比數(shù)列，證明：（2）若為等差數(shù)列，證明：c=0。20、（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。Word完美格式可編輯版（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個數(shù)，并證明你的結(jié)論。21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評

7、分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D、C，AC經(jīng)過圓心O，且BC=2OC。求證：AC=2AD。B．[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知矩陣，求矩陣．C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。試求直線和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。D．[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）已知≥＞0，求證：≥?！颈刈鲱}】

8、第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．22．（本小題滿分10分）Word完美格式可編輯版如圖，在直三棱柱中，AB⊥AC，AB=AC=2，=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成