2014年江蘇高考數學試題及詳細答案(含附加題)

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1、2014年江蘇高考數學試題數學Ⅰ試題參考公式:圓柱的側面積公式:S圓柱=cl,其中c是圓柱底面的周長，l為母線長.圓柱的體積公式:V圓柱=Sh,其中S是圓柱的底面積，h為高.一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.1．已知集合，，則．【答案】2．已知復數(i為虛數單位)，則z的實部為．【答案】213．右圖是一個算法流程圖，則輸出的n的值是．【答案】54．從這4個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數的乘積為6的概率是．【答案】5．已知函數與，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則的值是．【答案】6．為了了解一片經濟林的生長情況，隨機抽測了其中60

2、株樹木的底部周長（單位：cm），所得數據均在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm．【答案】247．在各項均為正數的等比數列中，若，，則的值是．【答案】48．設甲、乙兩個圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側面積相等，且，則的值是．【答案】9．在平面直角坐標系xOy中，直線被圓截得的弦長為．【答案】10．已知函數，若對任意，都有成立，則實數m的取值范圍是．【答案】11．在平面直角坐標系xOy中，若曲線(為常數)過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是．【答案】12．如圖，在平行四邊形ABCD中，已知，，，則的值是．【答案】

3、2213．已知是定義在R上且周期為3的函數，當時，．若函數在區(qū)間上有10個零點(互不相同)，則實數a的取值范圍是．【答案】14．若的內角滿足，則的最小值是．【答案】二、解答題：本大題共6小題,共計90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答,解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．(本小題滿分14分)已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】本小題主要考查三角函數的基本關系式、兩角和與差及二倍角的公式，考查運算求解能力.滿分14分.（1）∵，∴；（2）∵∴．16．(本小題滿分14分)如圖，在三棱錐中，分別為棱的中點．已知．（1）求證：直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．【

4、答案】本小題主要考查直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力.滿分14分.（1）∵為中點∴DE∥PA∵平面DEF，DE平面DEF∴PA∥平面DEF（2）∵為中點∴∵為中點∴∴∴，∴DE⊥EF∵，∴∵∴DE⊥平面ABC∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．17．(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，分別是橢圓的左、右焦點，頂點B的坐標為，連結并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連結．（1）若點C的坐標為，且，求橢圓的方程；（2）若，求橢圓離心率e的值．【答案】本小題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質、直線與直線的

5、位置關系等基礎知識，考查運算求解能力.滿分14分.（1）∵，∴∵，∴，∴∴橢圓方程為（2）設焦點∵關于x軸對稱，∴∵三點共線，∴，即①∵，∴，即②①②聯立方程組，解得∴∵C在橢圓上，∴，化簡得，∴,故離心率為18．(本小題滿分16分)如圖，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m．經測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處(OC為河岸)，．（1）求新橋BC的長；（2）當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？

6、解：本小題主要考查直線方程、直線與圓的位置關系和解三角形等基礎知識，考查建立數學模型及運用數學知識解決實際問題的能力.滿分16分.解法一：(1)如圖，以O為坐標原點，OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系xOy.由條件知A(0,60)，C(170,0)，直線BC的斜率kBC=－tan∠BCO=－.又因為AB⊥BC，所以直線AB的斜率kAB=.設點B的坐標為(a,b)，則kBC=kAB=解得a=80，b=120.所以BC=.因此新橋BC的長是150m.(2)設保護區(qū)的邊界圓M的半徑為rm,OM=dm,(0≤d≤60).由條件知，直線BC的方程為，即由于圓M與直線BC相切，故點M(0，d)

7、到直線BC的距離是r，即.因為O和A到圓M上任意一點的距離均不少于80m,所以即解得故當d=10時,最大，即圓面積最大.所以當OM=10m時，圓形保護區(qū)的面積最大.解法二:(1)如圖，延長OA,CB交于點F.因為tan∠BCO=.所以sin∠FCO=，cos∠FCO=.因為OA=60,OC=170，所以OF=OCtan∠FCO=.CF=,從而.因為OA⊥OC，所以cos∠AFB=sin∠FCO==，又因為AB⊥BC，所以BF=AFcos∠AFB