基于變密度法的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法分析

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1、華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文1緒論1.1課題來源及研究目的本課題受到“國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目——對等網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)下復(fù)雜機(jī)械產(chǎn)品知識流驅(qū)動的協(xié)同設(shè)計(jì)方法和技術(shù)研究”（編號：50705032）支持。本課題受“教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才計(jì)劃資助項(xiàng)目”（編號：NCET-08-0232）支持。本文在以上研究項(xiàng)目的資助下，針對目前連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化算法求解效率不高，易陷入局部最優(yōu)等問題，深入研究了連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的建模方法、求解算法，重點(diǎn)對問題的數(shù)值求解算法進(jìn)行改進(jìn)，并針對其關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，以獲得更高的求解效率。同時，研究拓?fù)鋬?yōu)化問題求

2、解算法在二維結(jié)構(gòu)、三維結(jié)構(gòu)以及多工況作用等不同的具體問題中的應(yīng)用，拓展算法的應(yīng)用范圍，提高算法的通用性。1.2課題背景及研究意義結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在于實(shí)際工程的各個領(lǐng)域，科學(xué)、合理的結(jié)構(gòu)是工程項(xiàng)目安全性和穩(wěn)定性的重要保證。隨著CAE技術(shù)的興起，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)者們能夠通過計(jì)算機(jī)的模擬、仿真與計(jì)算全面了解所設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，從而提出有針對性的改進(jìn)措施，避免了反復(fù)的實(shí)物試驗(yàn)，在一定程度上節(jié)省了設(shè)計(jì)成本，縮短了產(chǎn)品的研發(fā)周期，形成了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)觀念的第一次重大飛躍。但是這種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程仍然具有很大的缺陷：首先，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的過程中，仍舊沒有擺脫傳統(tǒng)的經(jīng)

3、驗(yàn)式設(shè)計(jì)，面對重復(fù)型或改進(jìn)型設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)還能夠起到一定作用，但是面對創(chuàng)新型設(shè)計(jì)，再有經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)師也會顯得束手無策。其次，由設(shè)計(jì)方案的提出，到CAE分析驗(yàn)證，在回到設(shè)計(jì)方案的修改，仍然還是一個進(jìn)行大量重復(fù)工作的過程，沒有從根本上減少一個完整設(shè)計(jì)方案的制定周期。再次，通過這種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方式，僅僅可為我們提供一種“滿意”的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，即保證結(jié)構(gòu)的安全性，但考慮到資源和成本的限制，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)往往需要“最優(yōu)”的方案，即需要兼顧結(jié)構(gòu)的安全性和經(jīng)濟(jì)性。由此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，隨之而來的是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)觀念的第二次重大飛躍。當(dāng)

4、前，運(yùn)籌與優(yōu)化技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)以及有限元分析理論不斷完善與成熟，使結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)成為了現(xiàn)實(shí)。最優(yōu)化是指在確定的尋優(yōu)空間內(nèi)，尋找滿足約束條件的最優(yōu)化目標(biāo)。將最優(yōu)化理論與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論相結(jié)合，形成了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)理論，即在一定的設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，尋求滿足結(jié)構(gòu)約束條件，使得某種結(jié)構(gòu)特性最優(yōu)化的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)貫穿于產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的包括概念設(shè)計(jì)、基本設(shè)計(jì)以及詳細(xì)設(shè)計(jì)1華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文的各個階段，能夠在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的不同階段以盡可能少的成本和材料，盡可能短的設(shè)計(jì)周期，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)某種性能，甚至多種性能同時達(dá)到最優(yōu)化，設(shè)計(jì)目

5、標(biāo)可以包括結(jié)構(gòu)剛[1]度、重量、位移、頻率等。對于采用經(jīng)驗(yàn)式設(shè)計(jì)方法無法有效滿足的大規(guī)模、復(fù)雜性的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需求，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)亦能夠解決?，F(xiàn)如今，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)已經(jīng)遍布于工程實(shí)際的各個領(lǐng)域，包括航空航天、汽車制造、船舶行業(yè)、手機(jī)通訊、生物工程及土木工程等均以得到成功的應(yīng)用，如圖1.1。結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的廣泛應(yīng)用領(lǐng)域圖1.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域隨著結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)的不斷發(fā)展，根據(jù)不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量以及在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的不同作用階段，可以將結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)分為尺寸優(yōu)化(SizeOptimization)、形貌優(yōu)化(Topogr

6、aphyOptimization)、形狀優(yōu)化(ShapeOptimization)以及拓?fù)鋬?yōu)化(Topology[2]Optimization)四個層次。目前對于尺寸優(yōu)化、形貌優(yōu)化與形狀優(yōu)化的理論以及應(yīng)用都已經(jīng)趨于成熟，這三個層次的優(yōu)化分別是在結(jié)構(gòu)基本設(shè)計(jì)階段和結(jié)構(gòu)詳細(xì)設(shè)計(jì)階段針對結(jié)構(gòu)的局部和細(xì)節(jié)進(jìn)行的優(yōu)化，而在結(jié)構(gòu)的整體材料布局已經(jīng)基本確定的條件下，僅通過改變結(jié)構(gòu)局部尺寸、倒角大小以及截面長寬比等手段，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)的空間就十分地有限。相對于以上三種優(yōu)化來說，結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)則能夠最大程度地對結(jié)構(gòu)的自重以及性能進(jìn)行

7、優(yōu)化。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是指在限定的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)空間中，通過一定的優(yōu)化方法，尋找滿足設(shè)[3]計(jì)約束的結(jié)構(gòu)最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，如圖1.2所示，設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束條件可以是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、重量、位移和頻率等結(jié)構(gòu)特性指標(biāo)，亦可是這幾種指標(biāo)的互換、組合，從而形成更加復(fù)雜和多樣的拓?fù)鋬?yōu)化問題。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)區(qū)域不再僅僅局限于結(jié)構(gòu)的局部細(xì)節(jié)，而是著眼于結(jié)構(gòu)的全局，于是拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)能夠在結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)階段確定材料的最優(yōu)化布局形式，幫助設(shè)計(jì)者發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)最佳應(yīng)力傳導(dǎo)路徑，以最少的材料實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)2華中科技大學(xué)碩士學(xué)位論文性能的最大化。結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化能夠決定材料的最

8、佳分布，可以說它是其他一切后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，在所有結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)中對結(jié)構(gòu)性能的改變最大。由于結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)是一種多學(xué)科交叉的優(yōu)化技術(shù)，涵蓋了材料學(xué)、力學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及計(jì)算機(jī)技術(shù)等學(xué)科的理論，其難度遠(yuǎn)大于結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的其他優(yōu)化技術(shù)，成為了結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域中最具挑戰(zhàn)性，同時又是最具理論和實(shí)踐價值的研究方向。圖1.2結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化示意圖1.