基于變密度法的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)論文

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1、分類號(hào)：TBl2，03910710．20050392驤步太海碩士學(xué)位論文基于變密度法的連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)導(dǎo)師姓名職稱湯穎穎封建湖教授申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別工學(xué)碩士學(xué)科專業(yè)名稱工程力學(xué)論文提交日期2008年4月30日論文答辯日期2008年5月23日學(xué)位授予單位長(zhǎng)安大學(xué)答辯委員會(huì)主席學(xué)位論文評(píng)閱人茍文選教授尹冠生教授摘要結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的是讓設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)利用材料更經(jīng)濟(jì)、受力分布更合理，而拓?fù)鋬?yōu)化是當(dāng)今結(jié)構(gòu)優(yōu)化領(lǐng)域內(nèi)最具有挑戰(zhàn)性的課題。所謂拓?fù)鋬?yōu)化，就是要在給定的約束條件下，在一塊預(yù)先給定的設(shè)計(jì)區(qū)域中決定最優(yōu)的材料分布方式或者構(gòu)件之間的最優(yōu)連接關(guān)系。結(jié)構(gòu)拓?fù)涞母倪M(jìn)可以大大改善結(jié)構(gòu)的性

2、能或減輕結(jié)構(gòu)重量，帶來(lái)直接的經(jīng)濟(jì)效益，近年來(lái)成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)。拓?fù)鋬?yōu)化是工程師對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行創(chuàng)新性概念設(shè)計(jì)的有力輔助工具，盡管在眾多學(xué)者的不懈努力下，這一領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得了很大的進(jìn)展，但仍有一些問(wèn)題值得進(jìn)一步深入探討。本文以連續(xù)體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分別就拓?fù)鋬?yōu)化的基本理論和方法、解決拓?fù)鋬?yōu)化中數(shù)值計(jì)算不穩(wěn)定性的方法及基于變密度法的拓?fù)鋬?yōu)化準(zhǔn)則算法等方面進(jìn)行了比較深入而系統(tǒng)的研究。論文的主要研究工作：1、介紹兩種工程中應(yīng)用較多的材料密度插值模型：固體各向同性懲罰微結(jié)構(gòu)模型(SIⅧ)和材料屬性的有理近似模型(RA腳)。在研究密度插值法理論和拓?fù)鋬?yōu)化準(zhǔn)則基礎(chǔ)上，以結(jié)構(gòu)整

3、體柔度最小為目標(biāo)函數(shù)，實(shí)體材料所占的體積作為約束條件，利用RAMP密度．剛度插值模型推導(dǎo)相應(yīng)的優(yōu)化準(zhǔn)則。2、針對(duì)棋盤格式和網(wǎng)格依賴性等數(shù)值計(jì)算問(wèn)題，計(jì)算過(guò)程中應(yīng)用一種密度和敏度混合的濾波技術(shù)處理迭代密度場(chǎng)，有效消除優(yōu)化結(jié)構(gòu)中的棋盤格式，并使優(yōu)化結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出較好的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性；文中用matlab程序?qū)崿F(xiàn)了算法，通過(guò)幾個(gè)經(jīng)典算例證明了本文所研究方法的有效性。3、針對(duì)變密度法中SIMP和凡6山口兩種模型在懲罰函數(shù)方面的不足，提出一種新的Sigmoid懲罰函數(shù)?；谛碌膽土P函數(shù)，應(yīng)用優(yōu)化準(zhǔn)則法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。通過(guò)求解MBB梁和短懸臂梁模型，得到優(yōu)于傳統(tǒng)變密度方法的拓?fù)浣Y(jié)果，驗(yàn)

4、證了改進(jìn)方法的可行性與有效性。關(guān)鍵詞：拓?fù)鋬?yōu)化、變密度法、優(yōu)化準(zhǔn)則法、懲罰函數(shù)、棋盤格、濾波技術(shù)AbstractThepurposesofstructureoptimizationareeconomicalmaterialsusageandreasonablestressdistribution，whereastopologyoptimizationisaimportantpartofstructureoptimization，andisamostchallengingtopicinthefieldofstructuraloptimization．Topolog

5、yoptimizationaimsatfindingtheoptimaldistributionofmaterialsinaprescribeddesigndomainandtheoptimalwayofcomponentconnectioninadiscretestructure．Aimprovedstructuretopologycouldenhancethestructureperformanceordecreaseweightofit，andthisleadtomorebenefit，SOtopologyoptimizationhavebeentheho

6、tresearchworkintheworldinlastyears．TopologyoptimizationisavaluabletoolfordesignerssinceitCanprovidenovelconceptualdesigns．Althoughalotofachievementshavebeenmadeintopologyoptimization，therearestillsomeproblemsneedfurtherexplorations．Thiswholepaperisfocusedontopologyoptimizationofconti

7、nuumstructure．Thefollowingthreeaspectsaredeeplyinvestigatedinthispaper：Thebasictheoryoftopologyoptimization，themethodstoovercomenumericalinstabilitiesincalculation，thetopologyoptimizationalgorithmsbasedonvariabledensitymethod．Themainresearchworkinthispaperisasfollows：1．Thetwomaterial

8、interpolatio