資源描述：
《短期個別風險模型與短期聚合風險模型關系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在工程資料-天天文庫。
1、短期個別風險模型與短期聚合風險模型關系楊順華趙喜倉（江蘇大學財經學院，江蘇鎮(zhèn)江212012）［摘要］本文證明了短期個別風險模型當理賠次數隨機變量為0-1分布時，可以尋求一個短期聚合風險模型與之等價；更為重要的，當個別風險模型的索賠次數隨機變量服從較小參數的Poisson分布時，也可以尋求到一個復合Poisson分布與之近似。為此，本文解決了一些特定風險損失隨機變量和的分布計算問題，Panjer迭代是其計算基礎。［關鍵詞］風險理論；Panjer迭代；短期個別風險模型；短期聚合風險模型［中圖分類號］F84
2、0.62［文獻標識碼］A［文章編號］1004-3306（2007）12-0058-02Abstract：Itisprovedthattheshort termIndividualRiskModelsareequivalenttotheshort termCollectiveRiskModelswhenthenumber of claimrandomvariablehas0 1distribution.Furthermore,theIndividualRiskModelisclosetoacompoun
3、dPoissondistributionifthenumber of claimrandomvariablehasaPoissondistributionwithsmallparameter.BasedonthePanjerIteration,theproblemofcalculatingdistributionofrandomvariableofaggregateclaimsissolved.Keywords：risktheory;panjeriteration;short termindividu
4、alriskmodels;short termcollectiveriskmodels短期個別風險模型一般都要用到大次數的卷積運算，隨著風險單位數或保單數目的增加，卷積運算的運算量會逐漸增大，并且十分繁瑣，給風險管理決策人員及有關工程技術人員乃至軍事決策者的快速反應造成極大障礙。為此，筆者對在實務中應用廣泛的短期個別風險模型的運算進行了研究，并得出了一些結論,這些結論可有效地解決短期個別風險模型的計算問題。這些結論的核心思想是尋求短期個別風險模型與短期聚合風險模型的關系，而短期聚合風險模型中復合Poi
5、sson模型又可以用Panjer迭代算法解決總損失額的分布計算問題，由兩個模型之間的關系，進而可以得到短期個別風險模型的總損失額或總和隨機變量S的分布。一、結論與證明結論一：對于個體風險模型：S=∑n()i=1Xi=∑n()i=1IiBi(1)其中：Ii的分布列為：Ii()01P()1-pp而且Bi，i=1,2,…,n,那么有：S=∑n()i=1Bi(2)當N~B（n，p）時，（1）與（2）表述的S是同一概率分布。證明：對于（1）式，其矩母函數為：MS(t)=E(ets)=Eet∑n()i=1Xi=E
6、et∑n()i=1IiBi=［E(etIiBi)］n=E［E(etIiBi
7、Ii)］n=P(Ii=0)E(e0)+P(Ii=1)E(etBi)n=（1-p）·1+p·E（etBi)n=(1-p)+p·MBi(t)n(3)再推導（2）式的矩母函數：MS（t）=MN(lnMBi(t))=1-p+p·elnMBi(t)n=1-p+pMBi(t)n（4）可見（1）式與（2）式表達的隨機變量S的矩母函數是一樣的。故在題設的情形下，短期個別風險模型與短期聚合風險模型是統(tǒng)一的。順著這樣的思路，我們可給出應用性更廣泛
8、的Poisson分布的一個猜想：對于：S=∑n()i=1Xi=∑n()i=1IiBi(5)Ii~P(λ)i=1,2,…,n與S=∑n()i=1Bi(6)N~P(n·λ)那么（5）式與（6）式表達的隨機變量S是否是同一分布呢？我們給出證明如下。證明：對于（5）式的S，其矩母函數為：MS（t）=E(ets)=Eet∑n()i=1Xi=Eet∑n()i=1IiBi=［E(etIiBi)］n=E［E(etIiBi
9、Ii)］n=P(Ii=0)E(e0)+P(Ii=1)E(etBi)+P(Ii=2)E(etBi·
10、2)+P(Ii=3)E(etBi·3)+…n=λ0()0!e-λ·1+λ1()1!e-λ·E（etBi）+λ2()2!e-λ·E（etBi·2）+λ3()3!e-λ·E（etBi·3）+…n［作者簡介］楊順華，博士，現供職于江蘇大學財經學院；趙喜倉，教授，博士生導師，現任江蘇大學財經學院院長。=［e-λ+λe-λMBi(t)+λ2()2!e-λMBi(2t)+λ3()3!e-λMBi(3t)+…］^n（7）對于（6）式的隨機變量S，我們求矩母函數如下：M
