資源描述：
《短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型與短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型關(guān)系》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型與短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型關(guān)系楊順華趙喜倉(cāng)（江蘇大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212012）［摘要］本文證明了短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型當(dāng)理賠次數(shù)隨機(jī)變量為0-1分布時(shí)，可以尋求一個(gè)短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型與之等價(jià)；更為重要的，當(dāng)個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型的索賠次數(shù)隨機(jī)變量服從較小參數(shù)的Poisson分布時(shí)，也可以尋求到一個(gè)復(fù)合Poisson分布與之近似。為此，本文解決了一些特定風(fēng)險(xiǎn)損失隨機(jī)變量和的分布計(jì)算問(wèn)題，Panjer迭代是其計(jì)算基礎(chǔ)。［關(guān)鍵詞］風(fēng)險(xiǎn)理論；Panjer迭代；短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型；短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型［中圖分類(lèi)號(hào)］F84
2、0.62［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1004-3306（2007）12-0058-02Abstract：Itisprovedthattheshort termIndividualRiskModelsareequivalenttotheshort termCollectiveRiskModelswhenthenumber of claimrandomvariablehas0 1distribution.Furthermore,theIndividualRiskModelisclosetoacompoun
3、dPoissondistributionifthenumber of claimrandomvariablehasaPoissondistributionwithsmallparameter.BasedonthePanjerIteration,theproblemofcalculatingdistributionofrandomvariableofaggregateclaimsissolved.Keywords：risktheory;panjeriteration;short termindividu
4、alriskmodels;short termcollectiveriskmodels短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型一般都要用到大次數(shù)的卷積運(yùn)算，隨著風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)或保單數(shù)目的增加，卷積運(yùn)算的運(yùn)算量會(huì)逐漸增大，并且十分繁瑣，給風(fēng)險(xiǎn)管理決策人員及有關(guān)工程技術(shù)人員乃至軍事決策者的快速反應(yīng)造成極大障礙。為此，筆者對(duì)在實(shí)務(wù)中應(yīng)用廣泛的短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型的運(yùn)算進(jìn)行了研究，并得出了一些結(jié)論,這些結(jié)論可有效地解決短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型的計(jì)算問(wèn)題。這些結(jié)論的核心思想是尋求短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型與短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型的關(guān)系，而短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型中復(fù)合Poi
5、sson模型又可以用Panjer迭代算法解決總損失額的分布計(jì)算問(wèn)題，由兩個(gè)模型之間的關(guān)系，進(jìn)而可以得到短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型的總損失額或總和隨機(jī)變量S的分布。一、結(jié)論與證明結(jié)論一：對(duì)于個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型：S=∑n()i=1Xi=∑n()i=1IiBi(1)其中：Ii的分布列為：Ii()01P()1-pp而且Bi，i=1,2,…,n,那么有：S=∑n()i=1Bi(2)當(dāng)N~B（n，p）時(shí)，（1）與（2）表述的S是同一概率分布。證明：對(duì)于（1）式，其矩母函數(shù)為：MS(t)=E(ets)=Eet∑n()i=1Xi=E
6、et∑n()i=1IiBi=［E(etIiBi)］n=E［E(etIiBi
7、Ii)］n=P(Ii=0)E(e0)+P(Ii=1)E(etBi)n=（1-p）·1+p·E（etBi)n=(1-p)+p·MBi(t)n(3)再推導(dǎo)（2）式的矩母函數(shù)：MS（t）=MN(lnMBi(t))=1-p+p·elnMBi(t)n=1-p+pMBi(t)n（4）可見(jiàn)（1）式與（2）式表達(dá)的隨機(jī)變量S的矩母函數(shù)是一樣的。故在題設(shè)的情形下，短期個(gè)別風(fēng)險(xiǎn)模型與短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型是統(tǒng)一的。順著這樣的思路，我們可給出應(yīng)用性更廣泛
8、的Poisson分布的一個(gè)猜想：對(duì)于：S=∑n()i=1Xi=∑n()i=1IiBi(5)Ii~P(λ)i=1,2,…,n與S=∑n()i=1Bi(6)N~P(n·λ)那么（5）式與（6）式表達(dá)的隨機(jī)變量S是否是同一分布呢？我們給出證明如下。證明：對(duì)于（5）式的S，其矩母函數(shù)為：MS（t）=E(ets)=Eet∑n()i=1Xi=Eet∑n()i=1IiBi=［E(etIiBi)］n=E［E(etIiBi
9、Ii)］n=P(Ii=0)E(e0)+P(Ii=1)E(etBi)+P(Ii=2)E(etBi·
10、2)+P(Ii=3)E(etBi·3)+…n=λ0()0!e-λ·1+λ1()1!e-λ·E（etBi）+λ2()2!e-λ·E（etBi·2）+λ3()3!e-λ·E（etBi·3）+…n［作者簡(jiǎn)介］楊順華，博士，現(xiàn)供職于江蘇大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院；趙喜倉(cāng)，教授，博士生導(dǎo)師，現(xiàn)任江蘇大學(xué)財(cái)經(jīng)學(xué)院院長(zhǎng)。=［e-λ+λe-λMBi(t)+λ2()2!e-λMBi(2t)+λ3()3!e-λMBi(3t)+…］^n（7）對(duì)于（6）式的隨機(jī)變量S，我們求矩母函數(shù)如下：M
