中考數(shù)學(xué)壓軸題（北京專版）沖刺：中考數(shù)學(xué)壓軸題（北京專版）沖刺1

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1、中考數(shù)學(xué)壓軸題沖刺第一講代數(shù)綜合屮考犒障方程與函數(shù)是初中代數(shù)學(xué)習(xí)中極為重要的內(nèi)容，在北京中考試卷中，2017年代數(shù)綜合題出現(xiàn)在第27題，分值為7分.代數(shù)綜合題主要以方程、函數(shù)這兩部分為考查重點(diǎn)，用到的數(shù)學(xué)思想、方法有化歸思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想以及代入法、待定系數(shù)法、配方法等.年份320420512062017201考點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、利用圖象求取值范圍、17豺斛利牌圍X:::;.例題1在平面直角坐標(biāo)系xOy+,拋物線y=兀2一4兀+3與兀軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求直線BC

2、的表達(dá)式；（2）垂直于y軸的直線/與拋物線交于點(diǎn)戶（兀

3、」）,0（兀2，力），與直線BC交于點(diǎn)何（兀3，歹3），若X]＜兀2＜兀3，結(jié)合函數(shù)的圖象,求禹+%+兀3的取值范【解析】試題分析：（1）先求A、B、C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求解；（2）由于垂直于y軸的直線1與拋物線y=x2-4%+3要保證＜%2＜x3,則P、Q兩點(diǎn)必位于x軸下方，作出二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象，找出兩條臨界直線，為x軸和過頂點(diǎn)的直線，繼而求解.試題解析：(D由拋物線V=.r-4x+3與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),令y=0,解得x=l或x=3,???點(diǎn)A,

4、B的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0〉八?挖物線)=￡-4.丫+3與y軸交于點(diǎn)C,令x=0,解得y=3,???點(diǎn)C???直線BC的表達(dá)式為:???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),對(duì)稱軸為的坐標(biāo)為(0,3)?設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b,直線x=2,yl=y2,.??召+x2=4.令y=~l,y=~x+3,x=4.?/占v兀？v,/.3<即70)與x軸的交點(diǎn)為A,B.(1)求拋物線的頂點(diǎn)坐

5、標(biāo);(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)。①當(dāng)m=l時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù);②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求ni的取值范圍。解析：(1)解：將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=m(x-l)2-l,則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(lrl)o(2)解：①m=l時(shí)，拋物線表達(dá)式為y=送一2兀，因此a、B的坐標(biāo)分別為(0,0)和⑵0),則線段AB上的整點(diǎn)有(0,0),(1,0),(2,0)共3個(gè);②拋物線頂點(diǎn)為⑴?1),則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為J或者0,

6、所以即要求AB線段上(含AB兩點(diǎn))必須有5個(gè)整點(diǎn)；又有拋物線表達(dá)式，令y=0mx分析(1)當(dāng)y=2時(shí)，則2=x-1,解得x=3,確定A(3,2),根據(jù)AB關(guān)于x=l對(duì)稱，所以B(-1,2).把(3,2),(-2,2)代入拋物線Ci：y=x2+bx+c得嚴(yán)二9+3b+c,求[2=1-b+c出b,c的值，即可解答；畫出函數(shù)圖象，把A,B代入y=ax2,求出a的值，即可解答.解答解：(1)當(dāng)y=2時(shí)，則2=x-1,解得：x=3,???A(3,2),-2mx+m-1=0,得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1—壽,0),(1+-^=,0),即5個(gè)整點(diǎn)是

7、以(1,0)為中心向兩側(cè)分散，進(jìn)而得到2<^<3,??冷

8、=x2-2x-1?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)?(3)如圖，當(dāng)C2過A點(diǎn)，B點(diǎn)時(shí)為臨界,解得：a=

9、代入B(-1,2),則a(-1)2=2,解得：a=2,例題4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(0,-2),B(3,4).(1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；(2)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C,點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A,B之間的部分為圖象G(包含A,B兩點(diǎn)).若直線CD與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍.分析(1)將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對(duì)稱

10、軸即可;(2)由題意確定出C坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標(biāo)的］小值，求出直線BC解析式，令求出y的值，即可確定出t的范圍.解答(1)???拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(0,-2),B(3,4)?代入得：