辯數(shù)學(xué)解題中的邏輯思維與非邏輯思維

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1、辯數(shù)學(xué)解題中的邏輯思維與非邏輯思維摘要:文章首先論述了數(shù)學(xué)解題屮邏輯思維能力的重要性，分析了數(shù)學(xué)解題中非邏輯思維能力的創(chuàng)新性，探討了邏輯思維與非邏輯思維的內(nèi)涵以及二者的相互關(guān)系，著重強(qiáng)調(diào)了邏輯思維與非邏輯思維的辯證統(tǒng)一性在數(shù)學(xué)解題中整體體現(xiàn)，提出了數(shù)學(xué)教師應(yīng)同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力與非邏輯思維能力的觀點(diǎn)。關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)解題邏輯思維非邏輯思維辯證與統(tǒng)一Abstract:Firstly,thesisstatestheimportanceoflogicalthinkingcapacityandtheinnovationofnon-logicalthinkingcap

2、acityinsolvingmathproblem,aswel1astheirconnotationandananalysisoftherelationbetweenthetwo.Itemphasizestheoverallreflectionoflogicalthinkingandnon—logicalthinking'sdialecticalunityinsolvingmathproblem,andcomeupwithanopinionthatmathteachersshouldfocusoncultivatingstudents'capabilityboth

3、inlogicalthinkingandnon-logicalthinking?keywords:mathproblems-solving,logicalthinking,non-logicalthinking,dialecticalunity數(shù)學(xué)解題強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的緊密結(jié)合與靈活運(yùn)用，這要求學(xué)生具備抽象嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力以及自由創(chuàng)新的非邏輯思維能力。數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家G?波利亞曾指出：“數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐兒里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這方面看，數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)，看起來(lái)卻像是一門(mén)實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)”。以下筆者從三個(gè)方面

4、論述數(shù)學(xué)解題屮邏輯思維與非邏輯思維運(yùn)用。數(shù)學(xué)解題中邏輯思維能力的重要性(-)邏輯思維的內(nèi)涵及其重要性邏輯思維，指在思維的過(guò)程中按照階梯式嚴(yán)謹(jǐn)周密的遵循思維的邏輯規(guī)律和規(guī)則，逐步推導(dǎo)得出結(jié)論的思維模式。它是由已知推導(dǎo)求得未知的一種方式,利用公式、概念、公理、定理等進(jìn)行推理、演算、歸納、總結(jié)，是一種定向思維。在我們的觀念中，數(shù)學(xué)以其嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、形式性為根木標(biāo)志，以嚴(yán)謹(jǐn)周密的演繹思維、邏輯推理為手段充分表達(dá)出人的心智的功能，滿(mǎn)足人們求真、向善、唯美并樂(lè)意承接挑戰(zhàn)、揣摩思考的美好天性，所以數(shù)學(xué)解題離不開(kāi)嚴(yán)謹(jǐn)周密的邏輯思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力也是至關(guān)重要的，中學(xué)數(shù)學(xué)

5、教師對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)尤其放在教學(xué)任務(wù)的首位。(-)邏輯思維在解題中的運(yùn)用例一：x,ygR,若卜

6、+卜

7、+卜一對(duì)+卜一⑷W2a,(gK())則2x+3y的取值范圍為(2014年江西卷文科第15題變式)【點(diǎn)撥】木題是一道已知一個(gè)含參數(shù)絕對(duì)值不等式求變量范圍的題目。從題中已知信息出發(fā)，已知：x+y+x-a+y-a<2a,結(jié)合目標(biāo)是求2x+3y的取值范圍。對(duì)于絕對(duì)值的處理方法有兩種，一是對(duì)兀,y的范圍分類(lèi)討論，直接消去絕對(duì)值求解；二是利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)。因此，木題的解決有兩種方式：(1)對(duì)變量進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)而得到當(dāng)且僅當(dāng)0

8、最后轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題求解；(2)由絕對(duì)值不等式的性質(zhì)冇：%+x-a>x-(x-a)=a(等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x與兀一tz異號(hào)，即為x(x-a)W0,OWxWg時(shí)等號(hào)成立)，y+y-a>y-(y-a)=a(等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)y與y-a異號(hào)即y(y-a)<0即0

9、a:

10、+y+x-a+y-a=2ct成立，而等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)05兀5d且05）Va吋成立，于是轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題求解。由此可見(jiàn)，解決該數(shù)學(xué)題關(guān)鍵在于邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)與周密，善于利用已知的公式或概念，結(jié)合需要求解的目標(biāo)，對(duì)條件進(jìn)行分析轉(zhuǎn)化求解。對(duì)于這一

11、類(lèi)型的題冃要求學(xué)生熟練掌握基本的知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)方法，并具備嚴(yán)諜縝密的邏輯思維能力，能根據(jù)已知的條件定位題目考察的知識(shí)點(diǎn)是什么，再結(jié)合需耍求解的目標(biāo)，確定解題方向以及解題的數(shù)學(xué)思想與方法。然而，對(duì)于某些題這種途徑并不能達(dá)到解題的口的，或者說(shuō)這不是最好、最快速的解題方法，而高考數(shù)學(xué)屮，即要求做題的準(zhǔn)確性，也要求做題的迅速性，因此需要尋找其他的方法,也就是下面要介紹的運(yùn)用非邏輯思維解題的方法。二、數(shù)學(xué)解題中非邏輯思維能力的創(chuàng)新性（-）非邏輯思維的內(nèi)涵及其創(chuàng)新性非邏輯思維，指不遵從特定的邏輯規(guī)則，對(duì)思考的對(duì)象的木質(zhì)及其相互關(guān)系做出直觀、快捷的斷定與理解的一種思維模式。它不要

12、求思考對(duì)彖