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《幾類廣義平衡問題不動點(diǎn)迭代法》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、上海師范大學(xué)博士學(xué)位論文摘要幾類廣義平衡問題的不動點(diǎn)迭代法摘要近年來,變分不等式理論已成為研究大量純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用科學(xué)領(lǐng)域中非線性問題的有效工具.作為變分不等式問題的一個推廣,平衡問題目前成了最重要和最有用的問題之一.它對純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的許多分支產(chǎn)生了巨大的影響.同時,平衡問題已被廣泛和深入地應(yīng)用到力學(xué),物理學(xué),現(xiàn)代化控制,非線性規(guī)劃,經(jīng)濟(jì)平衡等諸多領(lǐng)域.已熟知,變分不等式理論的最重要的也是最困難的問題之一是設(shè)計(jì)有效的迭代算法來計(jì)算近似解以及分析算法的收斂性.因此,在研究平衡問題的任務(wù)中,一個重要的任務(wù)是構(gòu)
2、造迭代算法用于尋求平衡問題,變分不等式問題和不動點(diǎn)問題的公共解.本文的目的是研究用于尋求這些問題的公共解的迭代算法及其在具體例子中的應(yīng)用.全文共分六章.第一章敘述了研究背景并且給出了本文的主要工作.第二章研究了一種新的迭代算法用于尋求帶擾動映像的廣義平衡問題與一個嚴(yán)格偽壓縮映像的不動點(diǎn)問題的公共解,并證明了由此迭代算法生成的序列的強(qiáng)收斂性.第三章研究了一個新的迭代算法用于尋求兩個帶擾動映像的廣義混合平衡問題和有限嚴(yán)格偽壓縮映像族公共不動點(diǎn)閻題的公共解,并證明了算法的強(qiáng)收斂性.利用此定理,得到了許多新的,有意義
3、的結(jié)論.第四章研究了一個新的迭代算法用于尋求兩個帶擾動映像的廣義平衡問題和無限非擴(kuò)張映像族公共不動點(diǎn)問題的公共解,并且證明了由此算法生成的序列的強(qiáng)收斂性.第五章研究了一個新的迭代算法用于尋求可數(shù)無窮:i垂強(qiáng)單調(diào)映像組成的兩個平衡問題和無限非擴(kuò)張映像族的公共不動點(diǎn)問題的公共解.證明了一些強(qiáng)收斂性定理.第六章研究了一個松弛外梯度方法的修正形式用于尋求帶擾動映像的廣義混合平衡問題,廣義非線性混合復(fù)合型平衡的一般系統(tǒng)以及嚴(yán)格偽壓縮映像不動點(diǎn)問題的公共解,并且得到了一個強(qiáng)收斂性定理.利用此定理,建立了一些在不動點(diǎn)問題,
4、變分不等式,混合平衡問題以及廣義非線性混合復(fù)合型平衡的系統(tǒng)方面的強(qiáng)收斂性結(jié)果.關(guān)鍵詞:非擴(kuò)張映像;嚴(yán)格偽壓縮映象;逆一強(qiáng)-單調(diào)映像;不動點(diǎn);變分不等式;平衡問題;帶擾動映像的廣義混合平衡問題;廣義非線性混合復(fù)合型平衡的系統(tǒng);強(qiáng)收斂性;上海師范大學(xué)博士學(xué)位論文4IlIlllllII刪IIIllllIII?llI
5、IIllIIⅢmIY2096706AbstractFixed-PointIterationMethodsforSeveralClassesofGeneralizedEquilibriumProblems
6、AbstractInrecentyears,variationalinequalitytheoryhasbeenbecomeveryeffectiveandpow-erfultoolsforstudyingawideclassofnonlinearproblemsarisinginmanydiversefieldsofpuremathematicsandappliedsciences.Asageneralizationofvariationalinequalityprob-lena,theequilibriu
7、mproblembecomesoneofthemostimportantandmostusefulproblemsatpresent.Ithadahugeimpactonmanybranchesofpuremathematicsandappliedmath-emaAics.Atthesametime,theequilibriumproblemhasbeenextensivelyandintensivelyappliedtomechanics,phy,,mcs,moderncontrol,nonlinearpr
8、ogramming,,,economicalequilib-riumandmanyotherareas.Itiswellknownthatoneofthemostimportantanddifficultproblemsinvariationalinequalitytheoryistodevelopeffectiveandimplementableiterativealgorithmsforcomputingapproximatesolutionsandtoanalysetheconvergenceofthe
9、al-gorithnls.Therefore,amongthetasksofstudyingtheequilibriumproblem,oneimportanttaskistheconstructionofiterativemethodsforthecommonsolutionofequilibriumprob-lems,variationalinequalityproblemsandfixedpo