模糊時間序列模型研究綜述

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1、第28卷第3期2014年6月模糊系統(tǒng)與數(shù)學FuzzySystemsandMithematics文章編號100174022014X）3017309模糊時間序列模型研究綜述收稿冃期2012-10-19基金項目：國家自然科學基金資助項目（31260273；61260127；60961003）；汕啼關膠細頒0（20114BAB211013；20122BAB201044）作者簡介：邱望仁Q978），男，江西都昌人，副教授博士，研尤方向；模糊理論，數(shù)據(jù)挖掘等：劉曉東Q963），男，遼寧沈陽人，教授，博士生導師，研丸方向：模糊理論，數(shù)據(jù)挖掘，模糊控制等。邱

2、望仁「2，劉曉東2（1?景徳鎮(zhèn)陶瓷學院信息工程學院，江汕景徳鎮(zhèn)333403:2?大連理工大學迫信學院自動化系，遼宇大連116024）摘要：模糊時間序列模型是為解決經(jīng)典時間序列分析方法不能處理模糊問題而誕生的，隨著人們解決復雜問題需要的口益増加，對它的研究越來越深入，應用越來越廣泛。首先，在簡單介紹模糊時間序列模型框架的基礎上，本文總結(jié)了預測模型建立過程中的幾個關鍵問題，分析了現(xiàn)有研究成果就這些問題的處理方法的優(yōu)點與不足；隨后介紹了模型的應用現(xiàn)狀；最后，就模型的研究趨勢及相關問題探討了模糊時間序列模型的研究方向。關鍵詞：模糊理論；模糊時間序列；

3、偵則模型中圖分類號：TP274文獻標識碼：A1引言時間序列是指某種現(xiàn)象的某一個（或多個）統(tǒng)計指標在不同時刻各個（組）數(shù)值按時間先后順序形成的序列。事實上，有些數(shù)據(jù)雖然不一定具有吋間先后順序，但如果能根據(jù)它們的來源、重要性或其它內(nèi)在聯(lián)系排成一個有先后性質(zhì)的序列，那么它們也可被看作成是時間序列數(shù)據(jù)。時間序列分析的方法就是挖掘這類數(shù)據(jù)中的內(nèi)在規(guī)律，為人們理解和認識序列所反映的現(xiàn)象提供理論支持，或為產(chǎn)生序列的系統(tǒng)作岀反應提供決策依據(jù)。現(xiàn)實生活中的時間序列數(shù)據(jù)隨處可見。無論是經(jīng)濟領域中的國民收入、商品的銷售量、各種指數(shù)（例如：股指、期指、黃金等）的交易

4、顯和交易價格，或是社會領域的客運流量、某景點的旅游人數(shù)、某校的入學人數(shù)等，或是自然領域的月降水量、溫度等，等等，都形成了一個個不同的時間序列。越來越多的專家和學者致力于吋間斥列的分析和研究，期望能根據(jù)己知的序列數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的內(nèi)在規(guī)律，建立能夠概括出序列數(shù)據(jù)中包含的依存關系的數(shù)學模型，從而對系統(tǒng)的未來行為進行預測。對時間序列進行研究的工作報甄可以追溯到Y(jié)ule（1927）鼬的AR模型，經(jīng)過八十多年的研究，時間序列的分析方法已經(jīng)奠定了扎實的理論基礎X〕。一般來說，時間序列建模和時間序列預測是時間序列分析研究的兩個主要日標，建模就是對事物發(fā)展的規(guī)

5、律進行科學、理性地認識，預測則常常依賴建立的模烈，是對模型最直接的應用。雖然經(jīng)典的吋間序列分析的模型和方法已經(jīng)能處理大多數(shù)現(xiàn)實問題，但還有些問題是經(jīng)典方法力所不能及的，因為在這些問題中存在看亦此亦彼，或是不精確的，或是模糊不清等不確定性的現(xiàn)象或事實。比如，人們對溫度和氣候變化的理解常用“暖和”“涼爽’’很冷’T匕較熱”等模糊概念表示，對股票指數(shù)的變化常用“暴漲”“中陽”等語言來描述。雖然有時可以用精確數(shù)值來刻畫這些現(xiàn)彖，但人們還是常常傾向于用口己的語言來描述它們，而不用數(shù)值，以免過于繁瑣、刻板。這類數(shù)據(jù)對應的語言變量就杲有模糊含義的模糊序列。

6、此時，以處理數(shù)據(jù)為實數(shù)值的傳統(tǒng)方法包括移動平均法、指數(shù)平滑法及季節(jié)分析預測法等則顯現(xiàn)出明顯的不足。另外，傳統(tǒng)時序預測要求歷史數(shù)據(jù)較為完整，這在現(xiàn)實生活中是非常苛刻的條件，類似上述含糊不淸的歷史數(shù)據(jù)或不完整的歷史數(shù)據(jù)比比皆是。因此，傳統(tǒng)的基于精確歷史數(shù)據(jù)的時間序列分析的模型和方法將不能滿足人們生活的需要。幸運的是人們在1965年看到了解決上述問題的曙光。當年美國自動控制專家Zadeh教授提出了模糊理論和模糊邏輯概念，并初步建立了處理帶有不確定的、模糊的語言變量問題的模型乜〕。1994年'Song和Cliissom運用Zadeh提出的模糊集理論，

7、建立了針對模糊時間序列的預測模型一“，開創(chuàng)了人們對模糊時間序列理論和應用研究的先河。此后，越來越多的專家和學者從理論和應用等多方面對模糊時間序列模型進行了更加深入的研究，包括它與經(jīng)典的時間序列分析方法的比較研究引。2模糊時間序列模型的基本框架本節(jié)將給出完整的模糊時間用列模型的定義和構建步驟，以便于后面對模型理論研究的分類說明。定義2Qu為論域，給定U的一個次序分割集為U=UiU2，…Un｝，定義A為論域U上的語義變量集很卩模糊集)，并記為：U1U2Un其中：fA是定義在A上模糊隸屬函數(shù)，fAU-tri〕。fACh)表示Ui在模糊集A上的模糊隸

8、屬度的值，并且fAOi)e0，1〕JWiWn?定義22對任一固定的t=-012”??八設丫t)R，即為實數(shù)域的子集，丫t)上定義著一組模糊集f,f)(=12，…)且