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1、模糊積分應用研究綜述計科121201211011015唐嘉銘摘要：模糊積分在現(xiàn)實生活中的應用，通過實例說明模糊積分對社會的實際作用。關鍵詞：模糊積分，應用模糊數(shù)學又稱Fuzzy數(shù)學，是研究和處理模糊性現(xiàn)象的一種數(shù)學理論和方法。是研究現(xiàn)實世界中許多界限不分明甚至是很模糊的問題的數(shù)學工具，它在醫(yī)學、氣象、心理、經(jīng)濟管理、石油、地質、環(huán)境、生物、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、化工、語言、控制、遙感、教育、體育等方面取得具體的研究成果。模糊性數(shù)學最重要的應用領域應是計算機智能。它已經(jīng)被用于專家系統(tǒng)和知識工程等方面，在各個領域中發(fā)揮著非常重要的作用，并已獲得巨大的經(jīng)濟效益。近
2、些年來，建立在不確定信息度量之上的積分在自動模式識別，圖像處理，信息融合中得到了廣泛的應用。根據(jù)不同測度，不確定性積分有模糊積分和粗糙積分兩種形式。其中模糊積分主要用于決策支持，自動控制等。本文以模糊綜合評價，物流與素質評價為例。模糊評價：模糊綜合評價法是一種基于模糊數(shù)學的綜合評標方法。該綜合評價法根據(jù)模糊數(shù)學的隸屬度理論把定性評價轉化為定量評價，即用模糊數(shù)學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。它具有結果清晰，系統(tǒng)性強的特點，能較好地解決模糊的、難以量化的問題，適合各種非確定性問題的解決。物流：某公司為了對各地區(qū)更好地供應貨物，準備修
3、建一大型儲運站?，F(xiàn)有5個備選低點，用i表示，i=1,2,3,4,5.以物流成本，物流效率，環(huán)境，能源4個方面為決策準則。用xi表示，i=1,2，3，4。決策者對這四個方面的重要性偏好如下，專家給5個備選地點的打分見下表。試選擇一最佳庫址。使公司的儲運效率最高。（其中物流成本含運輸費用，裝卸費，加工包裝費，加工包裝費；物流效率是指給個商業(yè)網(wǎng)點配送貨物的速度；環(huán)境是指考慮城建規(guī)劃，地價等因素；能源澤為儲運站保管貨物所需的各種資源。m({x1})=0.3m({x2})=0.4m({x3})=0.1m({x4})=0.2m({x1,x2})=0.8m({x
4、2,x3})=0.6m({x3,x4})=0.4m({x1,x3})=0.5m({x1,x4})=0.5m({x2,x4})=0.7m({x1,x2,x3})=0.9m({x1,x2,x4})=0.9m({x1,x3,x4})=0.7m({x2，x3,x4})=0.7m({x1,x2,x3,x4})=1專家打分表考慮到物流系統(tǒng)工程中的一些因素不是相互獨立的，即它們的作用可能不是可加的，采用模糊積分法對給出的5個備用地址進行綜合評價。已給出關鍵因素，決策者對各關鍵因素的騙號（重要性測度）也已確定出。專家的評價如上，只差第四步，用模糊積分法計算各儲運站
5、的得分；E1=(S)?1dm=（0.9∧0.3）∨(0.7∧0.8)∨(0.7∧0.9)∨(0.5∧1)=0.7E1=(S)?2dm=（1∧0.3）∨(0.9∧0.5)∨(0.6∧0.7)∨(0.4∧1)=0.6E1=(S)?3dm=（0.9∧0.4）∨(0.8∧0.8)∨(0.8∧0.9)∨(0.6∧1)=0.8E1=(S)?4dm=（1∧0.1）∨(0.9∧0.6)∨(0.75∧0.8)∨(0.4∧1)=0.75E1=(S)?5dm=（0.9∧0.2）∨(0.8∧0.5)∨(0.7∧0.9)∨(0.6∧1)=0.7因而，選擇場址3會使公司的效益
6、更高。素質評價：綜合評價A,B,C,四個班級學生的綜合素質，考慮四個因素集合X=x1，x2，x3，x4,，對A,B,C,D四個班級分別進行評分：0.55,0.40,0.60,0.60,0.58,0.65,0.62,0.45,0.70,0.85,0.60,0.90,0.60,0.60,0.60,0.50.若X上的權重分別為μx1=0.1，μx2=0.1，μx3=0.3，μx4=0.5，則四個班級的綜合評價分別為：XfAdμ=supα∈0,1α∧μFα=（0.4∧1）∨（0.55∧0.9）∨（0.6∧0.8）=0.6XfBdμ=supα∈0,1α∧μF
7、α=（0.45∧1）∨（0.58∧0.5）∨（0.62∧0.4）∨（0.65∧0.1）=0.5XfCdμ=supα∈0,1α∧μFα=（0.60∧1）∨（0.70∧0.7）∨（0.85∧0.6）∨（0.90∧0.5）=0.7XfDdμ=supα∈0,1α∧μFα=（0.50∧1）∨（0.60∧0.5）=0.5所以C班的學生綜合素質最佳。除此之外，模糊積分在多目標決策，分類技術，方案評價，位置隨動控制，航海等領域中都已被諸多學者證明有著諸多的效用。是一門極有潛力的學科。參考文獻：1、哈明虎、王瑞省、張琳模糊系統(tǒng)與數(shù)學.20042、馬鴻等沈陽大學學報.
8、2003
